工程力學(xué)課件工程力學(xué)課件 73

7.3彎曲應(yīng)力及強度第三節(jié)平面彎曲時梁的應(yīng)力及強度計算3.1純彎曲及其變形3.2純彎曲時梁截面上的正應(yīng)力3.3橫力彎曲時梁截面上的正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強度條件3.4橫力彎曲時梁截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件3.5提高梁彎曲強度的主要措施純彎曲及其變形一.概念:FQFQ0FQ=0M=C純彎曲mmMM=m=C橫力彎曲FaMFQFFFFaa已知是橫截面上的正應(yīng)力組成了M，但如何分布、大小都是未知，所以求解應(yīng)力的問題屬靜不定問題。首先研究純彎曲時橫截面上的應(yīng)力問題，1.實驗觀察二.實驗及假設(shè)橫向線—偏轉(zhuǎn)—夾角d縱向線—彎曲縮短伸長(=0)變彎偏轉(zhuǎn)中性軸--中性層與橫截面的交線(z)中性層曲率-----1/中性軸中性層zy縱向?qū)ΨQ面2.推理假設(shè)1〕平面假設(shè)---變形前為平面的橫截面變形后仍為平面,且垂直于變形后的軸線γ=0

得=0

2〕縱向纖維互不擠壓(縱向纖維間無)等截面直梁在純彎時,橫截面上只產(chǎn)生正應(yīng)力.結(jié)論中性軸z純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一.變形幾何關(guān)系〔應(yīng)變-位移〕

縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性軸的距離成正,沿y軸線性分布。結(jié)論omymnndxobbommnnobbyCxyMeMeFFaadx設(shè)pEt=Ec=E

二.物理關(guān)系()橫截面上沿y

軸線性分布，中性軸上=

0.結(jié)論xyzMMyzzdAyMM三.靜力關(guān)系yzzdAyMM

將平行力系dA向形心簡化,得到FN

,My,Mz將代入（a）

得令Sz

為A對z軸的靜矩；為A的形心在y軸上坐標(biāo)；故因為得又可表示為z軸〔中性軸〕過橫截面形心。結(jié)論yzzdAyMMyzzdAyMM將代入（b)

令為A對y,z軸的慣性積顯然假設(shè)y,z軸中有一個為對稱軸那么Iyz=0由于y軸為對稱軸，必然有Iyz

=0自然滿足。結(jié)論yzzdAyMM將代入（c)

令I(lǐng)z

為A

對z

軸的慣性矩于是得代入得xyzMM常用圖形y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：2.圓形oyzd由定義知：dAyzdDyz適用條件:1.平面彎曲；2.純彎曲；3.p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形狀任意.yzzdAyMM橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力強度條件一.橫力彎曲FQ

——M——橫截面翹曲當(dāng)FQ=C?各橫截面翹曲相同用公式計算仍是完全正確的FQxMx結(jié)論當(dāng)FQC各橫截面翹曲不相同理論分析與實驗說明當(dāng)l/h

4用公式計算,其影響小于1.7，工程上是完全允許的。q結(jié)論純彎曲等截面直梁條件放松公式推廣橫力彎曲變截面梁折梁曲梁結(jié)論

1.塑性材料二.彎曲正應(yīng)力強度條件當(dāng)梁為變截面梁時,max

并不一定發(fā)生在|M|max

所在面上.注意等截面梁令I(lǐng)z/ymax=Wz

Wz

—抗彎截面系數(shù)zyddAρyzbcyzh常用圖形Wzb1cyzh1h2b2dDyz2.脆性材料

因為:

[t

]

<[c

]所以分別建立強度條件當(dāng)截面中性軸不對稱時，最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面，都是危險截面。注意3.應(yīng)用強度條件計算3.確載1.校核2.設(shè)計強度條件解決三類問題步驟1.畫M圖,確定危險截面

Mmax.三.計算｛脆：二個危險截面塑：一個危險截面2.畫

分布,確定危險點.(只對脆性材料)例23a=150mm,[]=140MPa.求[F]B工件C2aaA解：1.畫M圖—

MmaxFABCa2014z30Mmax=MB=F·aFaMx2.應(yīng)用強度條件計算求[F]1420z30FABCa例2F=50kN,G1=6.5kN,q為梁自重,l=10m,[]=140MPa，試選擇工字鋼截面.MF+G1x解：先按F+G1選截面1.畫M圖—

Mmax2.應(yīng)用強度條件計算F+G1l/2

l/2

q查表40a工字鋼

Wz=1090cm3

滿足強度條件MF+G1xMqx3.檢驗q=67.6N/m.例3q=2kN/m,l=2m,分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，D1=40mm,d2/D2=3/5,求〔1)實，空〔2)(空-實)/實解：1.畫M圖Mqx實心圓截面D1d2D2qlBA2.應(yīng)力計算空心圓截面D1d2D2qlBAABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kNx例5[t]=30MPa,[c]=160MPa,Iz=763cm4,y1=52mm.試校核梁的強度.解:

FAy=2.5kNFBy=10.5kN1.畫M圖2.5kN.mM4kN.mCBy2y180zy2y112020yB,C截面危險截面

2.畫

分布FAy

FsyB截面：3.強度計算2.5kN.mM4kN.mCy1y2B80zy2y112020y

y2=120+2052=88mmC截面:故滿足強度條件ABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kN橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件一.矩形截面1.假設(shè)的分布:且方向同F(xiàn)Q,τ沿b均布τy2h2hFQF(h>b,h=2c)MM+dM122dx1yFN2FN1rpmn

'=2.τ的公式推導(dǎo)切dx段，?=0Fxrp

mn取出r,p,m,nF令S*為A*

對z軸的靜矩MM+dM122dx1yFN2FN1rpmn

'=rp

mnF同理將F1,F2

代入得?=0Fx2h2hFQτyy1dAA*沿y軸拋物線分布

當(dāng)y

=0

時對某一截面而言,隨Sz*變max切應(yīng)力的分布FQ切應(yīng)力互等定理連接件將金屬板條與混凝土板聯(lián)接在一起

二.工字形截面FQ翼緣腹板τminτmaxFQηzB三.彎曲切應(yīng)力強度條件

對于等直梁

四.需要對切應(yīng)力進行強度校核的情況1.短梁和集中力靠近支座2.木梁3.焊,鉚或膠合而成的梁4.薄壁截面梁解:作FQ,M圖例5F,b,h,l.求MFlxzhlbFyFxFQ發(fā)生在固定端上邊緣發(fā)生在任意截面的中性軸上zhlbFy當(dāng)F/h≥5時，max/max≥20此情況下，彎曲切應(yīng)力是次要的。例6:(1)兩個相同材料的矩形截面疊梁.設(shè)兩梁間無摩檫,求σmax解:每梁的變形相同，各梁在自由端處所受外力均為F/2，Mmax=Fl/2h/2h/2blFmaxlF(2)在自由端有一直徑為d的螺栓,求σmax及螺栓截面的FQ1解:1.兩梁作為一整體,故lFdMmax=Fl加螺栓后，強度提高。maxFlFd由切應(yīng)力互等定理知,中性層面有均勻分布的max在中性軸處有垂直中性軸max其合力與FQ1平衡,即2.求螺栓截面的剪力FQ1τmaxlb例7三根材料相同的木板膠合而成的梁，

l=1m,b=100mm,h=50mm.[]膠=0.34MPa,[]木=10MPa，[]木=1MPa。試求許可載荷。50505060zy解:比較得xFQFF/2FlxMF移到C點時2lABlFC1.F移到AB中點時2.膠合面剪切強度條件50505060zy2lABlFC50505060zy3.梁的正應(yīng)力強度條件梁的切應(yīng)力強度條件2lABlFC§5.5提高彎曲強度的主要措施

彎曲強度主要取決于max

一.合理安排梁的受力情況⒈合理設(shè)計和布置支座qxql2/2MMmax==0.025ql2ql240Mmax==0.125ql2ql28Mxql2/8Mxql2/40lqlq0.2l0.2l2.將集中載荷適當(dāng)分散MxFl/8（b）MxFl/4（a）Fl/2

l/2

Fl/4l/4l/4l/43.集中載荷盡量靠近支座MxFl/4x7Fl/64MFl/2

l/2

Fl/87l/8

二.合理的截面設(shè)計⒈塑性材料

[t]=[c]，應(yīng)盡量制成對稱截面，使面積分布遠(yuǎn)離中性軸，由知，在不增加面積