八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.4全等三角形小結(jié)第3課時(shí)課件新人教版

第3課時(shí)12.4全等三角形小結(jié)九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)角的平分線性質(zhì)判定會(huì)綜合利用性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上知識(shí)梳理角的平分線1.作已知角的平分線（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以M,N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.CBNOMA（3）畫射線OC，射線OC即為所求.2.角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何表示：如圖，∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.∴PD=PE.3.證明幾何命題的一般步驟（1）明確一個(gè)命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出要證明的結(jié)論的途徑，寫出證明的過程.4.角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.幾何表示：如圖，∵點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上.1.如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,P是AD一上點(diǎn),PE//AB，PF//AC，求證：點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.證明：∵PE//AB，

∴∠BAD=∠EPD.∵PF//AC，

∴∠CAD=∠FPD.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD.∴∠EPD=∠FPD，即PD平分∠EPF.∴點(diǎn)D到PE和PF的距離相等.CAEFDPB重難剖析2.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF.求證：DF=EF.┐OBACPED┐F證明：∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB.

∴∠POD=∠POE，DP=EP.

∴∠DPF=∠POD+∠ODP，∠EPF=∠POE+∠OEP.∴∠DPF=∠EPF.在△DPF和△EPF中，

DP=EP，∠DPF=∠EPF，PF=PF，∴△DPF≌△EPF（SAS）.

∴DF=EF.┐OBACPED┐F3.證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，AM，DN分別為△ABC和△DEF的中線，且AM=DN.求證：△ABC≌△DEF.ABCDEFMN證明：∵BC=EF，AM，DN分別為△ABC和△DEF的中線，∴CM=FN.∵在△ACM和△DFN中，

AM=DN，

AC=DF，

CM=FN，∴△ACM≌△DFN.∴∠C=∠F.ABCDEFMN∵在△ABC和△DEF中，

AC=DF，

∠C=∠F，

BC=EF，∴△ABC≌△DEF.ABCDEFMN4.如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線.求證：S△ABD：S△ACD=AB：AC.證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).∵AD是△ABC的角平分線，∴DE=DF.又∵S△ABD=AB?DE，S△ACD=AC?DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.ABCDEF┐┐1.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中點(diǎn)，AM平分∠DAB.

（1）DM是否平分∠ADC？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（2）線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.能力提升判斷兩條線段的位置關(guān)系時(shí)，一般不是平行就是垂直，可先從這兩種情況思考E解：（1）DM平分∠ADC.證明如下：如圖，過點(diǎn)M作ME⊥AD，垂足為E.∵∠B=90°，∴MB⊥AB.

∵AM平分∠DAB，MB⊥AB，ME⊥AD，∴MB=ME.∵∠B=90°，AB//CD.∴∠C=90°，即MC⊥CD.∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),

∴MC=MB.∴ME=MC.∴DM平分∠ADC.┐E（2）DM⊥AM.理由如下：∵AB//CD，∴∠CDA+∠BAD=180°.又∵∠EDM=∠CDM=∠CDA，∠EAM=∠BAM=∠BAD，∴∠MDA+∠MAD=（∠CDA+∠BAD）=90°.∴∠DMA=90°.∴DM⊥AM.┐2.如圖(1)，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得AD⊥EF.（1）你添加的條件是

，并證明AD⊥EF.注意答案不唯一，可多思考幾種答案解：（1）AD平分∠BAC（答案不唯一），證明如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，

DE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.

∴∠EDA=∠FDA.設(shè)AD交EF于點(diǎn)O，在△DOE和△DOF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，

DO=DO，∴△DOE≌△DOF.

∴∠DOE=∠DOF.∵∠DOE+∠DOF=180°.∴∠DOE=∠DOF=90°，即AD⊥EF.（2）如圖(2)，AD為∠BAC的平分線，當(dāng)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).這時(shí)AD是否垂直于EF？（3）如圖(3)，當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)沿著AD方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件同(2)，這時(shí)AD是否垂直于EF？（2）AD⊥EF，證明方法同（1）.（3）AD⊥EF，證明方法同（1）.由本題可以得出一般結(jié)論：從角平分線上一點(diǎn)向角兩邊引垂線，垂足的連線被角平分線垂直平分.3.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BCCF平分∠DCE.試探索CF和DE的位置關(guān)系,并說明理由.解：CF⊥DE，證明如下：∵AD//EB，∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中，AD=BC，

∠A=∠B，

AC=BE，∴△ACD≌△BEC（SAS）.

∴CD=EC.ABCDEF∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF.

在△DCF和△ECF中，CD=CE，

∠DCF=∠ECF，