高考復習-3-3誘導公式及恒等變化（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

3.3誘導公式及恒等變化（精練）（基礎(chǔ)版）

題組一誘導公式基礎(chǔ)運用

1.（2022?北京?高一階段練習）化簡sing+%）為（）

A.-sinaB.sinaC.cosaD.-cosa

【答案】A

【解析】sin（a+%）=-sina.故選：A

2.（2022?山西?懷仁市第一中學校二模）若sin（3%+a）=g,募），則tan（2022萬-。）等于（

）

A.--B.-3C.D.-3

223

【答案】D

【解析】因為sin（3〃+c）=g,ae卜年），所以-sina=g,解得sina=-g,

所以cosa=-Vl-sin2a---,tana=,所以tan（2022^-a）=tan（-a）=-tana=-故選:D

,.3

3.（2022?江南保山）已知角，的終邊過點4（4,a）,且sin（。一））=1,則tan￡=（）

【答案】C

33

【解析】因為sin（e-〃）=—sin6=mnsin9=-不由已知角。的終邊過點A（4,。）可得

2

-TJ==-1^?=9v-7JL==-1<0,,-.a<0,解得q=—3所以tand=f=故選：C.

4.（2022?北京?人大附中）已知角a的終邊經(jīng)過點玖-5,-12）,則sin（當+a）的值等于（）

A.-An12n12

B.-----c.—D.—

13131313

【答案】c

-1212-55.，3兀、5

【解析】依題意sina=-----,cosa=--------==-----所以sin13+aJ=-cosa=—

由2+12?136+122131

故選：C

5.（2022?山東?煙臺二中）已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（2,-2）,則

+a+2cos

T等于（）

sin（3^-a）+cos（^+a）

【答案】B

【解析】sin（2+a）+2cos（2-a）_cosa+2sina-l+2tana,

sin（34一a）+cos（乃+a）sina-cosatancr-1

又P（2,-2）,故tana=-1故-l+2tan,=T+2x（-l）=之故選：B

tana-1-1-12

6.（2022.山東?淄博中學）（多選）下列式子中正確的是（）

A.sin15+cos15-B.cos75=―—―

24

C.2百tan15+tan2105=1D.tan124-tan33+tan12tan33=1

【答案】BCD

【解析】對于A選項：sin15+cosl5=&sin(15+450)=^sin60=叵乂與=與,故A錯誤;

對于B選項：cos75=cos（30+45）=cos30°cos45-sin30sin45

5/3V21^2—>/2士bD

=-X--------X——=----------，故B正確；

22224

tan45tan3

對于C選項：因為tanl5=tan（45°-30°）=^^=一曾=2一后,

'71+tan45tan30

1+—

3

所以2j5tanl5+tan2105=273tan15+tan275

=2^tan（45-30°）+tan2（45-30°）

=tan（45-30°）［2^+tan（45-30°）J

=（2-6）［26+（2-6）］=（2-6）（2+6）=1,故C正確;

對于D選項：tan45°=tan（12°+33°）=tanl2+lan33=1,

17l-tanl2tan33

即tan12+tan33+tan12tan33=1>故D正確.

故選：BCD.

題組二兩角和差與二倍角的基礎(chǔ)運用

1.（2022?山西太原?一模）sin200+sin400=（）

A.sin50°B.sin60°C.sin70°D.sin80°

【答案】D

【解析】sin20+sin40=sin(60-40)+sin40=sin60cos40-cos60sin404-sin40°

=sin60°cos400+cos600sin40°=sin(60°+40°)=sin100°=sin(180-80)=sin80；故選：D.

2.(2022?四川雅安?二模)已知sina+cosa=,貝！Jsin(a-子］=()

A.i-B.—

33

C.-1D.一也

33

【答案】C

【解析】sina+cosa=+=sin(a+?)=；,

sin800+1

3.（2022?全國?模擬預測（理））

sin250-l-

7B.孝

D.2

【答案】c

sin800+1cos10+1_cos10+1_

________=___________=7x__________=—9

【解析】由題得sin?5。一11-coslO-coslO-1.故選：C

----------------1

2

4.（2022.陜西咸陽?二模（文））已知sin（T）=*則sinx+sin

)

A.1B.-1C.述D.也

3

【答案】A

【解析】因為sin（x-2）=]所以sinx+sin1一口=si1.等cosx=6sin(x一7)=1

inx+—sinx-

2

故選：A

sin40°-sin80°/

5.（2022全國?高三專題練習）=()

cos40+cos60

AaR1c.正D

222-I

【答案】D

sin40。?sin80。sin(60。—20。)?sin(60。+20。)(2cos20。)--(25皿20。)-

132

cos400+cos60。-cos40°+--2sin200

22

313

-cos2200--sin2200--sin220°

二44-\,故選：D

2(--sin2200)2(--sin2200)2

44

6.(2022?全國?哈師大附中模擬預測)若ta唁-x)=2tan《+4則sin2x=()

A..3

B.-C.--D.-

5533

【答案】c

【解析】因為tan]?-■x]2tanf+A所以?-2x,解得tanx=-3±2也,

)<4)1+tanx1-tanx

.32sinxcosx2tanx

sin2x=——----------—

sin-x+cosxtan2x+\'

2tanx2(3+26)_1

當tanx=-3-20時，

tan2%+l-18+126-3

2tanx__2(3_29_」

當tanx=-3+20時，

tar?x+l-18-12石-3,

綜上所述，sin2x=-g.故選：C.

7.(2022.云南.昆明一中高三階段練習(文))已知ae/,引,2sin%+括sin2a=1,則cos(2a-^

()

1

A.-1B.-火C.一一D.1

22

【答案】A

【解析】由2sin?a+Gsin2a=1，得1-cos2a+gsin2a=1，tan2a=/，2aG(n,,

\nn

所以cos2a=-----,sin2a=一一,cos(2a——n)=cos2acos—+sin2asin—=-l,故選：A.

22666

8.(2022?重慶一中高三階段練習)式子0cos15Osinl0Ocos20o+cosl0Ocos70O—2cos45Osinl5Osinl0Osin70。

的值為___________

【答案】|

【解析】原式=夜cos20°sin10°(cos15°-sin15°)+cosl0°cos70°

V2cos20°sin10°xV2cos(45°+15°)+cos10°cos70°

cos20°sin10°+cos10°sin20°=sin30°=-,故答案：g

22

題組三公式的基礎(chǔ)綜合運用

34

L（2022?寧夏吳忠）已知sin------a+cos(i-a)=sina,貝lJ2sinh-sinacosa=)

2

「6

A.—BVx.----D.2

10-I2

【答案】D

31

【解析】由誘導公式可得sina=sin------a+cos(;r-a)=-2cosa,所以，tana=-2.

2

2sin~a-sinacosa2tan-a-tana10,八

因此，2sin2a-sinacosa------；------；----=-------------=一=2.故邊：D.

sin-a+cosatan2a+15

2.（2022?山東濰坊?一模）已知且3cos"+sina=l,則（).

A.sin(K-a)="|

B.COS(7T-a)=--

'73

__V5

C.sin—4-67D.cos—+6Z

12一312一3

【答案】A

【解析】；3cos2a+sina=l,3(l-2sin2crj+sincr=1,即6sin2a-sina-2=0,

2?加2

；?sina二一或sina二一—(舍去),cosa=—,sin(兀一a)=sina=一,cos(兀一a)=-cosa=------

32333

仁+亞2

sina=cosa-——，cos巴+a=-sma=一§.故選：A.

3u

571兀），則tan（2a+：）的值為（

3.（2022?河南省杞縣高中）已知sina=pas)

2

A24

A-TB.號D-

【答案】D

/3

【解析】因為4，sina4

sina=jaefpTtj,所以cosau-Jl-sin?atana=-------

5cosa3

2xtan2a+tan--+1

八2tana24n31

貝I]tan2a=------------—,tan2a+一4-7

-

1-tana7I4九1-竺XI

1-tan2catan—17

47

故選：D

71(31一一正

4.（2022?廣西南寧?一模（理））已知sina+cos——+aJUOsin2a=(

~~I2-5

A.當2324

C.D.

252525

【答案】C

3

3冗所以cosa+sina=一也■,所以

【解析】因為sin—+a=--------f

55

223

(cosa+sinor)2=cos2cr+2sincrcosa+sin2a=1+sin2a=—,sin2a=——-

2525

故選：C.

sin3a-sina

5.（2022?河北邯鄲?一模）已知tana=-3,則sin(a+g)

3

AB.c

-44-A

【答案】C

sin3a—sinasin,a—sina

卜irra-l卜ina_-sinacosa-tana3

【解析】因為tana=—3,則sinfcr+ycosa

cosacos2-a+si?no-a1+tan2a10

故選：C.

6.（2022?河北?模擬預測）（多選）己知tan6=2,則下列結(jié)論正確的是)

/小c-sin。-3cos?14

A.tan(^--0)=-2B.tan(^+^)=-2C.--------------------=一一D.sin2(9=-

2sin6+3cos。75

【答案】ACD

【解析】對于A選項，tan（"一e）=—tan6=—2,故A選項正確;

對于B選項，tan（;r+e）=tane=2,故B選項錯誤;

—、“燈sin'-3cos6tan^-32-31.._丁工十”

對于C選項，———~~-=-~~丁;=7一;=一三，故C選項正確；

2sme+3cos62tan+34+37

4十一3TH.ccc?八八2sin0cos02tan044

對于D選項,sin20=2sin0cos0=―r----------=——-------=------=-故D選項正確.

sin2/9+cos26>tan2/9+l4+15

故選：ACD

7.（2022?全國?模擬預測）己知sin（空/+a）=q,則sin2?=

)

1225

A.—B.cD

13169--嗡

【答案】D

’202l4)所以sin(f+a

【解析】因為sin--------+a=_工

413【4J13

92aJ"]'=-1-2x(5一器.故選：D.

所以sin2a=-cos1=■-cos

（?江西?高三階段練習（理））若=。，則（

8.2022cos[a+^J+3sinacos2a=)

5石D.拽

ABc.

-17-ATT23

【答案】A

h1故tana=-且

【解析】依題意，^cosa——sina+3sina=0,

225

I-A

2.72

cos-a-smaI-tana25.22?故選：A

故cos2a=

cos2,a+si?n2aI+tan2a]+』28

9.~?則sin?a-sinacosa-3cos2a=()

A.D-1

【答案】C

sin—+6ZI+cos

Ucosa+sinaI+tanal

【解析】而不嬴rmr%,解得3a=-3.

sin(萬一a

sin2tz-sin?cosa-3cos2atan2a-tana—39+3-39

則sin2?-sinacosa-3cos2a=

sin2a+cos2atan2a+19+110

故選：C.

10（2022?陜西?西安中學）已知。€（0,T）,sin（%-e）+cos（2;r-e）=（,貝ijsin（26+3萬

【答案】察

[解析]sin(乃一夕)+cos(2/r—夕)=sin，+cos0--,則(sin夕+cos0)2=I+2sin夕cos^=—=>sin8cos0=-—

41632

所以(cos。一sin。)？=1-2sin6cos6=1^,因為?！?0,乃)，所以cose<0,sin6>0,cos^-sin^=-^^-,則

sin12e+1亨十誓故答案為:f

=-cos20=-(cos2，一siif，)=一(cossin夕)(cosd+sin。)=

題組四角的拼湊

p則cos[+17T)=

1.（2022?福建漳州?二模）已知sin()

3

TB-4C-ID.平

【答案】C

兀兀g.故選：C

【解析】cos(x+yj=sin—x—=sin

23

2.（2022.河南?南陽市第二完全學校高級中學）已知sin（^1+a錚c）的值等于（

貝Ijcos)

A?考B-4c-ID.迪

3

【答案】C

71

+a=-sin—+a

【解析】由誘導公式得cos71)112=§故選：C

3.（2022?重慶八中模擬預測）已知sin（a+?

2a七的值為（)

B-4「40D.一逑

A'?Vx?------

99

【答案】A

2

sinha+^71=2sinf<7+—]-1=2x--1=7

【解析】=sin2\a+-\-=-cos2a+—

~2