2023高考數(shù)學(xué)必刷題

目錄

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)..........................................4

考向一集合的概念及運(yùn)算.......................................................4

考向二常用邏輯用語(yǔ)...........................................................4

專題02復(fù)數(shù)........................................................15

考向一復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算......................................................15

專題03等式與不等式................................................25

考向一基本不等式的應(yīng)用......................................................25

考向二線性規(guī)劃..............................................................26

專題04函數(shù)的圖象及性質(zhì)...........................................40

考向一由函數(shù)圖像求解析式....................................................40

考向二由解析式判斷圖像......................................................41

專題05古典概型與幾何概型..........................................56

考向一古典概型..............................................................56

考向二幾何概型..............................................................56

專題06統(tǒng)計(jì)........................................................68

考向一條形圖................................................................68

考向二莖葉圖................................................................69

專題07計(jì)數(shù)原理....................................................88

1

考向一排列與組合............................................................88

考向二二項(xiàng)式定理............................................................88

專題08平面向量...................................................100

考向一平面向量數(shù)量積.......................................................100

考向二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算...................................................100

專題09直線與圓...................................................115

考向一求圓的方程...........................................................115

考向二直線與圓的位置關(guān)系...................................................116

專題10空間幾何體的表面積與體積...................................134

考向一空間幾何體的體積.....................................................134

考向二空間幾何體的表面積...................................................135

專題11數(shù)列.......................................................152

考向一等差數(shù)列.............................................................152

考向二等比數(shù)列.............................................................153

專題12三角函數(shù)...................................................169

考向一三角函數(shù)的圖像.......................................................169

考向二三角函數(shù)的性質(zhì).......................................................170

專題13解三角形...................................................187

考向一正余弦定理及三角形面積公式...........................................187

考向二正余弦定理的綜合應(yīng)用.................................................188

2

專題14空間向量與立體幾何.........................................203

考向一線面平行、垂直.......................................................203

考向二線面夾角.............................................................205

專題15離散型隨機(jī)變量及其分布....................................232

考向一離散型隨機(jī)變量分布列與期望...........................................232

專題16圓錐曲線...................................................248

考向一橢圓.................................................................248

考向二雙曲線...............................................................250

考向三拋物線...............................................................251

專題17導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用...............................................272

考向一切線方程.............................................................272

考向二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.........................................273

考向三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.................................................274

專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程...........................................292

考向一極坐標(biāo)與參數(shù)方程.....................................................292

專題19不等式選講.................................................307

考向一不等式的證明.........................................................307

考向二含絕對(duì)值的不等式.....................................................308

3

專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)

考向一集合的概念及運(yùn)算

【母題來(lái)源】2022年高考全國(guó)甲卷

【母題題文】設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合/={—1,2},6=卜|/_4》+3=0},則Q,（Nu8）=

（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

闿題錮回

【試題解析】由題意，8=「卜2一4%+3=0}={1,3},所以入8={-1,1,2,3},

所以在（ZuB）={-2,0}.故選：D.

【命題意圖】本類題通常主要考查簡(jiǎn)單不等式解法、交集、并集、補(bǔ)集等運(yùn)算.

【命題方向】這類試題在考查題型上主要以選擇題的形式出現(xiàn).試題難度不大，多為低檔題，集合的基本

運(yùn)算是歷年高考的熱點(diǎn).集合運(yùn)算多與解簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系，考查對(duì)集合的理解

及不等式的有關(guān)知識(shí)；有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題，考查學(xué)生的靈活處理問(wèn)題的能力.

常見(jiàn)的命題角度有：

（1）求交集或并集；（2）交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算；（3）新定義集合問(wèn)題.

【得分要點(diǎn)】

解集合運(yùn)算問(wèn)題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：

（1）看元素構(gòu)成，集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì)，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；

（2）對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)化簡(jiǎn)可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了；

（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)釉、坐標(biāo)系和Venn圖.

考向二常用邏輯用語(yǔ)

4

【母題來(lái)源】2022年高考浙江卷

【母題題文】設(shè)xeR,貝!l"sinx=1”是“。05%=0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

固題能回

【試題解析】

因?yàn)閟in?x+cos2x=1可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±1.必要性不成立；

所以當(dāng)xeR,sinx=1是cosx=0的充分不必要條件.故選：A.

【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)值的基本運(yùn)算，充分性和必要性的判定.

【命題方向】這類試題在考查題型上主要以選擇題的形式出現(xiàn).試題難度不大，多為低檔題，充要條件是

歷年高考的熱點(diǎn).充要條件可以融入到數(shù)學(xué)各個(gè)分支，題型靈活多變，多與集合、不等式、函數(shù)等知識(shí)相

聯(lián)系，考查學(xué)生的對(duì)問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化能力.

【得分要點(diǎn)】充分必要條件的判定方法：

(1)定義法.

(2)集合法：若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即人={*加但)},B={x|q(x)),則

①若AUB,則p是q的充分條件；

②若BUA,則p是q的必要條件；

③若A=B,則p是q的充要條件.

(3)等價(jià)命題法：利用原命題和逆否命題是等價(jià)的這個(gè)結(jié)論，有時(shí)可以準(zhǔn)確快捷地得出結(jié)果，是反證法的理

論基礎(chǔ).

1.(2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合Z=卜eN-5x47},8=42},則Xn8=

()

A.0B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

2.(2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合E=(xx=〃+：,〃wZ,尸==g+則

5

(鏟)cE=()

A.0B.EC.FD.Z

12

3.（2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））若集合〃二x|歹N={y\y=x-}f則()

J2x-1

A.Mr\N=0B.MjNC.NjMD.M=N

4.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))若集合“=卜1卜=匹T),N={x|2J>2},則A/nN=()

A.{x|0<x<1}B.{x\0<x<1}C.{x|l<x<4}D.{x|x<1}

5.(2022?上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知復(fù)數(shù)z=(2sina-l)+i3為虛數(shù)單位)，則“z為純虛數(shù)，，

jr

是“a=二”的（）.

6

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

6.（2022?上海普陀?二模）"x>y>0”是“x-L>y-‘”的（）

xy

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

7.（2022?青海?海東市第中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））設(shè)加，〃為實(shí)數(shù)，則"01">0.1"”是"旭’<尼：的（）

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2022?上海虹口?二模）已知4,1是平面a內(nèi)的兩條直線，/是空間的一條直線，則a”是“/4且/，乙”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

9.（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)（理））已知meR,則“加>4”是“方程+一^=1表示雙曲線”的（）

4一mm—3

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

10.（2022?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z,則“z2=-z''是"z為實(shí)數(shù)”的（）條件

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6

二、填空題

11.（2022?北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知U={x|x>0},A={x\2<x<6},則功/=.

12.（2022?上海?位育中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集U={HxN2,xeN},集合N=歸x，29,xeN},則

Cb.A=.

x

13.（2022?廣東?華南師大附中三模）當(dāng)x>。時(shí)，土—」1>0成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

X

14.（2022?山東聊城?三模）命題R,（a2-4卜?+,+2口-120”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.（2022?湖南懷化?一模）已知被凡，且"x>“”是“丁>2》”的充分不必要條件，則a的取值范圍是

16.（2022?北京?人大附中三模）能夠說(shuō)明“若“力,機(jī)均為正數(shù)，則空四>2”是真命題的充分必要條件為

a

7

1.(2022?四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合/={xeN|2f-5x47},8={巾42},則4(15=

()

A.0B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)?元二次不等式的解法求出集合出結(jié)合交集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意知，X=|XGN|-1<X<jj={0,l,2,3},

所以Zc8={0,1,2}.

故選：C

2.(2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合E==尸=1xx=9+L〃ez],則

[2J[2J

（備尸）cE=（）

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集補(bǔ)集的定義求解即可

【詳解】

E=\xx=n+—,n&Z\=\xx+\n&z\,F=\xx=—+\,n&z\=\xx="+2〃$z]

I2，fl21J12,j12J

易知EF,所以（4尸）cE=0.

故選：A.

3.（2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））若集合M={x|y=W

—N=^y\y=x｝，則（）

A.McN=0B.MjNC.NqMD.M=N

【答案】B

8

【解析】

【分析】

利用集合間的基本關(guān)系來(lái)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

集合M表示函數(shù)了=尋工的定義域，由2x-l>0,解得x>g.

集合N表示函數(shù)y=的值域，值域?yàn)?0,+8),

故選：B.

4.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))若集合"=卜5=冊(cè)二7卜N={X|22-、>2},則MPN=()

A.{xl0<x<l}B.{x|0<x<1}C.{xll<x<4}D.{xlx<1}

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的定義，先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用交運(yùn)算即可求解.

【詳解】

由題意知河=卜|04丫44},N={x\x<l},所以A/cN={X04x<l}.

故選:B.

5.(2022?上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知復(fù)數(shù)z=(2sina-l)+i(i為虛數(shù)單位)，貝廣z為純虛數(shù)，，

是“a=白的().

6

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

求z為純虛數(shù)的等價(jià)條件，結(jié)合充要條件判斷得解.

【詳解】

當(dāng)a=?7T時(shí)，z=(2sin7T2-l)+i=i,所以z為純虛數(shù)；

66

若z為純虛數(shù)，2sin?-l=0,所以sina=1,所以a=￡+2左萬(wàn)或a=y+2公r,所以“z為純虛數(shù)”是=2”

2666

9

的必要非充分條件.

故選：B.

6.(2022?上海普陀?二模)"x>y>0”是的()

xy

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系即可.

【詳解】

,1,1、x2-1y2-1(xy+l)(x-y)

由x----(y——)=-------——=—~~-~,乂x>y>0n,

xyxyxy

所以x_』_(y_L)>0,即充分性成立；

xyxy

當(dāng)x-L>y-_L時(shí)，即空皿二Zl>0,顯然x=2,y=-l時(shí)成立，必要性不成立.

xyxy

故"x>y>0”是“X-1>y-上”的充分非必要條件.

xy

故選：A

7.(2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(文))設(shè)加，”為實(shí)數(shù)，則“or>0.1"”是"lg，<lgL'的()

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性u(píng)j■分別求得0.產(chǎn)>0.1"和Ig'vlgL中的"?，〃的大小關(guān)系，由推出關(guān)系可得

mn

結(jié)論.

【詳解】

?.?y=0.1、在R上單調(diào)遞減，，由0.1"'>0.1"得：m<n.

?.?夕=尼》在(0,+8)上單調(diào)遞增，.?.由收,<吆!得：即機(jī)>">0；

mntnn

tn<nLm>n>0,n>Ocm<n,

10

“o.產(chǎn)＞o.i"”是"ig工＜igL'的既不充分也不必要條件.

mn

故選：D.

8.（2022?上海虹口?二模）已知4,4是平面。內(nèi)的兩條直線，/是空間的一條直線，則，a”是“，口且/”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)線面垂直的判定定理以及定義即可判斷.

【詳解】

當(dāng)？_La時(shí)，kua，kua,所以/I/1且/U?；

當(dāng)/J_4且/，4ua/ua,但4,4是否相交無(wú)法判斷，所以/_La可能成立，也可能不成立.綜上，“/，a”

是“/J_4且/_L4”的充分不必要條件.

故選：A.

22

9.（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)（理））已知機(jī)eR,則＞4”是“方程上-+工=1表示雙曲線”的（）

4—加一3

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)雙曲線標(biāo)椎方程的定義，可得（4-加）（加-3）＜0,再根據(jù)充分必要條件的集合關(guān)系，可得到答案.

【詳解】

?2,,2

由方程一」+二二=1表示雙曲線，可得（4-相）（/?-3）＜0,解得m＜3或M＞4,

4一6m-3

則＞4為m＜3或陽(yáng)＞4的充分不必要條件，

故選：B.

10.（2022?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知復(fù)數(shù)z,則”=-z”是方為實(shí)數(shù)”的（）條件

11

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

首先不必要，如z=-5是實(shí)數(shù)，但Z?=25H-Z,

其次，是充分的，若z2=-z，設(shè)z=4+bi（a,6eR）,

…、、\a2-h2=—a=\a=—\

則z?=q-+2abi=-a-6i，＞解得■{,八或八，

2ab=-b[6=016=0

2=0或2=-1是實(shí)數(shù)，因此應(yīng)為充分不必要條件.

故選：B.

二、填空題

11.（2022?北京八十中模擬預(yù)測(cè)）已知。={?。?},N={X|24X＜6},則與/=.

【答案】（O,2）U[6,+?＞）

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；

【詳解】

解：因?yàn)椤?{小＞0},/={x|2Wx＜6},所以工./="|0＜》＜2或丫2:6}=（0,2）11[6,+＜?）；

故答案為：（0,2）U[6,+?i）

12.（2022?上海?位育中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集t/={xlx＞2,xeN）,集合J=?＞9,XGN）,則

C"=.

【答案】{2}

【解析】

【分析】

12

根據(jù)題意注意到集合元素可得4={HX23,xeN},再結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算求解.

【詳解】

?.?Z={x|x23,xwN},則ab/={2}故答案為：{2}.

13.(2022?廣東?華南師大附中三模)當(dāng)時(shí)，士」>0成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

X

【答案】［1,y)

【解析】

【分析】

由口>0可得或x<0,當(dāng)時(shí)，U>0成立，即可求出a的取值范圍.

XX

【詳解】

Y—1Y-1

>0n—1)>0nx>1或x<0,則當(dāng)時(shí)，>0成立，所以aNl.

x---------------------------------------x

故答案為：［1,+8).

14.(2022?山東聊城三模)命題“*6%(。2-4)/+(〃+2)工-120”為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【答案】|?|-2<?<||

【解析】

【分析】

分析可知命題“VxeR,(。2_4卜2+,+2"-1<0，，為真命題，分/一4=0、兩種情況討論，結(jié)合

已知條件可得出關(guān)于。的不等式(組)，綜合可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

由題意可知，命題“VXER,(a?-4)r+(a+2)%一1<()”為真命題.

①當(dāng)/一4=0時(shí)，可得。=±2.

若。=-2,則有-1<0,合乎題意；

若。=2,則有4x-l<0,解得不合乎題意；

4

-4<06

②若/一400,則/z2八7解得一

△=(a+2)+4"，-4)<05

13

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是k-24a<11.故答案為：1a-2<6r<||.

15.(2022?湖南懷化?一模)已知aeR,且“x>?！笔?gt;2x”的充分不必要條件，則a的取值范圍是

【答案】［2,+8)

【解析】

【分析】

先確定/>2x的充要條件，再由充分不必要條件的定義求解，

【詳解】

f>2x等價(jià)于x<0或x>2,而旦“x>a”是“x2>2x”的充分不必要條件，則a±2.

故答案為：［2,+oo).

16.(2022?北京?人大附中三模)能夠說(shuō)明“若。力,機(jī)均為正數(shù)，則空四>2”是真命題的充分必要條件為

a+ma

【答案】a>b

【解析】

【分析】

利用充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

…b+mb(a-b］m八

解：--------=~j-----v>o，

a+maa(a+m)

因?yàn)閍,6,機(jī)均為正數(shù)，所以a>6,反之也成立，

故“若a,6,加均為正數(shù)，則處%>力，是真命題的充分必要條件為故答案為：a>b

a+加a

14

專題02復(fù)數(shù)

考向一復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算

【母題來(lái)源】2022年高考浙江卷

【母題題文】已知a,6eR,a+3i=3+i)i(i為虛數(shù)單位)，則()

A.a=\,b=-3B.a=~\,b=3C.a=-\,b=-3D.a=1,6=3

【答案】B

圜題陽(yáng)回

【試題解析】a+3i=—l+歷，而a,b為實(shí)數(shù)，故。=-1/=3,故選：B.

【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于較為簡(jiǎn)單題目.

【命題方向】這類試題在考查題型上主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn).試題難度不大，多為低檔題，是歷

年高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.

常見(jiàn)的命題角度有：

(1)求復(fù)數(shù)的概念；(2)復(fù)數(shù)的模；(3)復(fù)數(shù)相等的四則運(yùn)算；(4)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

【得分要點(diǎn)】

解復(fù)數(shù)問(wèn)題方法：

(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念.

(2)解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn).

(3)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng)，不含i的

看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可.

一、單選題

1.(2022?青海?海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))設(shè)(l-i)%=2,則|z|=()

A.—B.41C.1D.2

2

15

2.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|J5-i3|（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

21

3.（2022?全國(guó)?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z==（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)三在復(fù)平面上對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

4.（2022?海南?？?二模）復(fù)數(shù)丁下的虛部為（）

1+31

3-I1

A.-B.-C.—

555

5.（2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足1-i）i=4+3i,則目=（）

A.275B.3C.273D.3亞

6.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知zi—3=2i,i為虛數(shù)單位，則z=（）

A.2+3iB.2—3iC.—2+3iD.—2—3i

x—2.1

7.（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)（理））若丁一=2y（x,蚱R,i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)工+負(fù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)

1+1

的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（2022?廣東茂名?二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,5是z的共扼復(fù)數(shù)，則2=（）

Z

A11-^11.^11.11.

A.---1—1B.—H—1C.-----1D.------1

22222222

9.（2022?浙江湖州,模擬預(yù)測(cè)）已知aeR,若復(fù)數(shù)z=（a+i）（l-i）,復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4,則z的虛部是（）

A.-2iB.-2C.2iD.2

10.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè)）人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到

分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等.16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了i?=7,17世

紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用a+bi（。、beR）表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”.若

復(fù)數(shù)z滿足方程Z2+2Z+5=0,則2=（）

A.-l+2iB.-2-iC.-l±2iD.-2±i

二、填空題

m4-i

11.（2022?上海閔行?二模）若不一為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)加二;

1+1

16

12.（2022?天津?靜海一中模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則|力=

13.（2022?江蘇?揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足l.z+1+i區(qū)&,則的

最大值為.

14.（2022?浙江?三模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了平方差公式，平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的和

與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.若復(fù)數(shù)a=5+3i,6=4+3i（i為虛數(shù)單位），則a?-從=

15.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足①|(zhì)z-2iHz-2|；②|z『=2的復(fù)數(shù)z,z=.

16.（2022?上海交大附中模擬預(yù)測(cè)）已知馬、Z2GC,且4=2+i,Z2=3-4i（其中i為虛數(shù)單位），則

Z1-Z2=-

17

一、單選題

1.（2022?青海?海東市第中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)（1露=2,則回=（）

A.—B.y/2C.1D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及模的運(yùn)算即可求得答案.

【詳解】

由題意，（1-?=-公（1-。=—2（l+i）,.、=?,|z|=—.故選：A.

-J2（1+1）22

2.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|百-i[（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

42

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)與乘法除法運(yùn)算求解可得z=g-1i，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析即可

【詳解】

因?yàn)椋?+1”=槨4|,即（2+i）z=|6+i],故2=言=濡（2?"?所以在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)為位于第四象限.故選：D.

3.（2022?全國(guó)?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)2=三2+二1匚（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)[在復(fù)平面上對(duì)

1-11+1

應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z,得到J，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

18

【詳解】

212(l+i)1-i,.11.31.

z=----1----=7--------r+-------7=l+id-----i=—I—i,

1-i1+i(l-i)(l+i)(l+i)(l-i)2222

則］=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-J),位于第四象限故選：D.

乙乙\JJJ

2

4.(2022?海南海口?二模)復(fù)數(shù)1下的虛部為()

1+31

3113

A.-B.-C.——D.--

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

由已知得卷二八與?=則復(fù)數(shù)二發(fā)的虛部為一"故選：D.

1+31(1+31)(1-31)1055555

5.(2022?江蘇無(wú)錫?模擬預(yù)測(cè))己知復(fù)數(shù)z滿足(』-i)i=4+3i,則目=()

A.2>/5B.3C.273D.3行

【答案】D

【解析】

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出口再利用共知復(fù)數(shù)及模的意義求解作答.

【詳解】

依題意，1-i=一，則有5="：：【(,)+i=3-4i+i=3-3i,于是得z=3+3i,所以國(guó)=萬(wàn)萬(wàn)=3&.

故選：D

6.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知zi-3=2i,i為虛數(shù)單位，則2=()

A.2+3iB.2—3iC.—2+3iD.—2—3i

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則即可解出.

19

【詳解】

因?yàn)閦i—3=2i,所以2=女@=空必=二^^=2-篁.故選：B.

ii2-1

7.（2022?青海?模擬預(yù)測(cè)（理））若=（x,yeR,i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)工+川在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)

1+1

的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)乘法結(jié)合復(fù)數(shù)相等求出x,y即可求解作答.

【詳解】

x-2iix=2y

因1■1--=2y,則有x-2i=2y+2yi,而x,”R,有《。，解得x=-2,y=-l,

l+i［-2=2y

所以復(fù)數(shù)x+負(fù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-2,-1）位于第三象限.

故選：C

8.（2022?廣東茂名?：模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,，是z的共軌復(fù)數(shù)，則二=（）

Z

11.-11.「11.11.

A.---1—1B.—4—iC.-----1D.-----1

22222222

【答案】B

【解析】

【分析】

求出5,再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.

【詳解】

,、1l+il+i11.

?復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1,1）,,z=l+i,z=l-i，「=（［_?（］+；）=；-=5+51.故選:B.

9.（2022?浙江湖州?模擬預(yù)測(cè)）已知aeR,若復(fù)數(shù)z=（a+i）（l-i）,復(fù)數(shù)z的實(shí)部是4,則z的虛部是（）

A.-2iB.-2C.2iD.2

【答案】B

【解析】

【分析】

20

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)Z,再根據(jù)復(fù)數(shù)Z的實(shí)部是4求解.

【詳解】解：z=(a+i)(l-i)=a+l+(l-a)i,

因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部是4,所以1+。=4,解得。=3,所以z=4-2i,則z的虛部是-2,故選：B

10.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè))人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到

分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等.16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了i2=-l,17世

紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用a+bi(。、beR)表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”.若

復(fù)數(shù)z滿足方程？2+2Z+5=0,貝!|Z=()

A.-l+2iB.-2-iC.-l±2iD.-2±i

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)為0列出方程組求解作答.

【詳解】

設(shè)2=。+歷(a,beR),因z?+2z+5=0,貝!l(a+bi>+2(a+bi)+5=0,

,,,,ft/2-62+2a+5=0,[a--\_

即a(a—h+2a+5)+2h(a+l)i=0,而a,beR,則｛,解z得,所以z=—l±2i.

2bm+1)=0[b=±2

故選：C

二、填空題

11.(2022?上海閔行?二模)若”為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)