第3課時總體集中趨勢的估計課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2

第3課時總體集中趨勢的估計第九章統(tǒng)計問題引入哪些量能刻畫總體取值的特征？平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.新知探索眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義

新知探索總體集中趨勢的估計(1)平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).(2)對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多;如果直方圖在右邊“拖尾”，那么平均數(shù)大于中位數(shù);如果直方圖在左邊“拖尾”，那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊.(3)對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù);對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等)集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).(4)因為樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變.但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變.所以平均數(shù)比中位數(shù)更敏感.眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個值的信息，只能傳遞數(shù)據(jù)中信息的很少一部分，對極端值不敏感.新知探索在頻率分布直方圖中估計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(1)樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)頻數(shù)最大的組對應(yīng)區(qū)間中點，作為眾數(shù)的估計值.典例精析題型一：眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算例1

(1)為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個男孩，平均身高1.60m;從南方抽取了200個男孩，平均身高為1.50m.由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為 A.1.57m B.1.56m C.1.55m D.1.54m

(2)某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是 ，85，85

，85，86，85，85

，85，90解從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績:75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計算得平均數(shù)為87.故選C.例2某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．

典例精析題型二：總體集中趨勢的估計(1)估計高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù).(2)估計高一參賽學(xué)生的平均成績.解

(1)由圖可知眾數(shù)為65，因為第一個小矩形的面積為，所以設(shè)中位數(shù)為60+x，則0.3+x×0.04=，得x=5，所以估計中位數(shù)為60+5=65.(2)由已知，平均成績?yōu)?5×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，所以估計平均成績?yōu)?7.例3某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．

跟蹤練習(xí)1．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14，19，x，23，27，其中位數(shù)是22，則x的值為(

)A．24 B．23C．22 D．21解一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14，19，x，23，27，則中位數(shù)是x.因為中位數(shù)是22，所以x＝22.故選C.

3．如圖是一次考試結(jié)果的統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可估計，這次考試的