山西省臨汾市南王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市南王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長(zhǎng)都是6，則該棱柱外接球的表面積為（

）A.21π B.42π C.84π D.84參考答案：C【分析】利用外接球球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，求出外接球的半徑，進(jìn)而得到該棱柱外接球表面積．【詳解】如圖，M，N為上下底面正三角形的中心，O為MN的中點(diǎn)，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是6，，球半徑，該棱柱外接球的表面積為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，考查正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、外接球的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A3.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知點(diǎn)A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．由此可計(jì)算球半徑．【詳解】如圖，設(shè)是的外心，則三棱錐體積最大時(shí)，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設(shè)球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定球心位置求出球的半徑．

5.下列命題中不正確的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l⊥平面β參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正確；如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；如果平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，則平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，故C正確；如果平面α⊥平面β，且直線l∥平面α，則直線l與平面β的關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤；故選：D6.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C7.要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的．然后假設(shè)平移φ個(gè)單位得到，根據(jù)sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+）解出φ即可．【解答】解：∵y=cos2x=sin（2x+）假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象平移φ個(gè)單位得到，則：sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+），∴2（x+φ）﹣=2x+，φ=，故應(yīng)向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．8.在正方體中，與所成的角是

（）A． B． C． D．參考答案：C9.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：，，，則（）．A．，，為“同形”函數(shù)B．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)D．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)參考答案：B∵，，，，則，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)，選．10.設(shè)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則等于(

)A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知可簡(jiǎn)化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

12.直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略13.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．14.滿足的的取值集合是

．參考答案：15.已知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

.①若，，則；

②若、與所成角相等，則；③若⊥,⊥，則∥；④若,，則．參考答案：①④略16.設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)按照平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則此函數(shù)的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1：(x+2)2+(y-3)2=9和圓C2：(x-4)2+(y-3)2=9.（1）若直線過(guò)點(diǎn)A(-5,1)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：19.（滿分12分）如圖，一架直升機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)，已知直升機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過(guò)2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫?，求山頂?shù)暮０胃叨?

參考答案：解：設(shè)山頂?shù)暮０胃叨葹榍祝^(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，依題意，………2分在中，（＊）………4分在中，由正弦定理，得（＊＊）………8分由（＊）（＊＊），得………10分解得，即山頂?shù)暮０胃叨葹榍祝?2分略20.已知圓：與直線：，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn).（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線l與直線m相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見(jiàn)解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑1，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或．（2）∵⊥，∴若直線與軸垂直時(shí)，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即．∴，從而．綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標(biāo)計(jì)算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.21.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，且為中點(diǎn)．又，所以．因?yàn)?，所以平面?/p>

(理)（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以△為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)．因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，則，所以，．所以．

所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設(shè)與平面所成角為，則略22.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)……4分∴函數(shù)f(x)的最小正周期……6分(2)當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)，即時(shí)，f(x)取最小值－1………9分所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是(－1,＋∞)

………10分【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），從而求出它的最小正周期．（2）根據(jù)，可得sin（2x0+）∈[﹣，1]