湖北省黃岡市洗馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市洗馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），則的值為（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3參考答案：C【考點】：二項式定理的應(yīng)用．【專題】：計算題；二項式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展開式的每一項的系數(shù)ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由題意得：展開式的每一項的系數(shù)ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故選：C．【點評】：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題時，常采取賦值法．2.已知命題p：t=π，命題，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題，利用微積分基本定理可得：=1，化為：cost=0．解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題，∴=1，化為：cost=0．∴t=（k∈Z）．∴p是q的既不充分也不必要條件．故選：D．3.已知集合，若，則實數(shù)a的值不可能為(

)A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：B分析：由不等式的性質(zhì)和交集性質(zhì)得到或，．詳解：：集合，A∩B={2}，

∴或，

∴實數(shù)的值不可能為1．

故選B．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．4.已知橢圓的一個焦點到相應(yīng)準線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓的右焦點到雙曲線的漸近線的距離為A.

B.

C.

D.1參考答案：A略6.已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)．我們把使乘積a1·a2·a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為()A．1024

B．2003

C．2026

D．2048參考答案：C略7.如圖，陰影部分表示的集合是（ ） A. B. C.eAB D.參考答案：B8.已知向量,若與共線，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D10.已知線性回歸方程（

）

A．

B．4

C．18

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：答案：112.（5分）已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

▲

．參考答案：9?！究键c】函數(shù)的值域，不等式的解集。由值域為，當時有，即，∴。

∴解得，?！卟坏仁降慕饧癁?，∴，解得。113.若曲線在點處的切線與直線互相垂直，則

參考答案：略14.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：15.已知△ABC面積S和三邊a，b，c滿足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，則△ABC面積S的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面積公式變形出S，利用余弦定理列出關(guān)系式，代入已知等式計算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分別代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，當且僅當b=8﹣b，即b=4時取等號，則△ABC面積S的最大值為．故答案為：16.已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于

．參考答案：由題設(shè)知．因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即()．所以=．17.圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出．解答：解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，∴當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，設(shè)第i次滾動，點A的路程為Ai，則A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴點A所走過的路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=．故答案為：．點評：本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設(shè)列車從A站正點發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差。（1）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差；（用含的表達式表示，并以分鐘為單位）（2）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求的取值范圍。參考答案：（1）列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是：和。（2）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以

（*）①當時，（*）式變形為，解得；②當時，（*）式變形為，解得；③當時，（*）式變形為，解得；

綜上所述，的取值范圍是。19.

設(shè)，其中為正實數(shù).(Ⅰ)當時，求的極值點；(Ⅱ)若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：本題主要考查了以導(dǎo)數(shù)為工具，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值以及恒成立的不等式轉(zhuǎn)化的問題，重視對學(xué)生分析問題和解決問題能力的考查。（1）當時，令，即恒大于0，，或，所以函數(shù)的極值點有兩個且分別為和；（2）當為上是單調(diào)函數(shù)時，方程無解或有兩個相等的實數(shù)根，所以二次方程無解或有兩個相等的實數(shù)根，又因為為正數(shù)，所以方程，即。20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x的集合)．(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)滿足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對任意，有，即．2分化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．

……4分∴．

5分(2)

當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．理由：令．易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分

故在上是隨增大而減?。?/p>

9分

于是，當時，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．12分(3)∵，

∴．

13分∴由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即

，解得．

16分

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)

∴必有．

18分

因此，所求實數(shù)的值是．略21.已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問這3年的前7個月中哪個月的平均利潤最高？(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.月份1234利潤(單位：百萬元)4466

相關(guān)公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為(百萬元)；第2年前7個月的總利潤為(百萬元)；第3年前7個月的總利潤為(百萬元)，∴這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢.(3)∵，，，，∴，∴，∴；當時，(百萬元)，∴估計8月份的利潤為940百萬元.22.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，舉行了一次數(shù)學(xué)史知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4名數(shù)學(xué)家與他們所著的4本著作一對一邊線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條得－2