廣東省清遠(yuǎn)市淳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市淳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則與的夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍為（

）A. B. C.且 D.無法確定參考答案：C【分析】由夾角為鈍角可得，解不等式可得的取值范圍，去除夾角為平角的情況即可。【詳解】與的夾角為鈍角，即，解得：又當(dāng)時(shí)，，且方向相反，此時(shí)向量的夾角為，不是鈍角，故的取值范圍為且，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角，涉及向量的共線，去掉夾角為平角是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）

A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略3.已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：4.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略5.平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.為使，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（

） A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤參考答案：B略6.若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4參考答案：C【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.2 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)?；利用函?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時(shí)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù)

且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來進(jìn)行求解.10.已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有且僅有3個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是A．

B.C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略12.已知點(diǎn)，，若圓上恰有兩點(diǎn)，，使得和的面積均為，則的取值范圍是

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡(jiǎn)可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對(duì)；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對(duì)；綜上，②正確，故答案為：②．15.已知，則函數(shù)的最小值為

參考答案：16.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④17.已知向量，，若，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）為使直線l不過第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）[－2,0]【分析】（1）把直線化簡(jiǎn)為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡(jiǎn)為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方程化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程過定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）平面上三個(gè)力、、作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，||=1（N），||=（N），與的夾角為45°，將的起點(diǎn)放在原點(diǎn)，終點(diǎn)在x軸的正半軸，的終點(diǎn)放在第一象限內(nèi)．（1）的大?。唬?）求與的夾角大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）三個(gè)力平衡則三個(gè)力的和為，移項(xiàng)，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大?。?）利用三角形的余弦定理求出兩個(gè)向量的夾角大小．解答： （1）如圖，設(shè)力、的合力為，則|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余弦定理得=+﹣2||?||?cos135°=1+﹣2×1××（﹣）=4+2=，∴||=+1，即||=1+．（2）依題意，由正弦定理得sin∠F1OF==，∴∠F1OF=30°，從而與的夾角為150°．綜上可得，的大小為（1+3）N，與的夾角為150°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，屬于中檔題．21.判斷函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，則f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．則有f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減．②1≤m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則有f