山東省淄博市郭莊一貫制學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

山東省淄博市郭莊一貫制學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】作圖，化點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1，從而求最小值．【解答】解：由題意作圖如右圖，點P到直線l：2x﹣y+3=0為PA；點P到y(tǒng)軸的距離為PB﹣1；而由拋物線的定義知，PB=PF；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和為PF+PA﹣1；而點F（1，0）到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=；故點P到直線l：2x﹣y+3=0和y軸的距離之和的最小值為﹣1；故選D．2.等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進行正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．3.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個

（B）6個

（C）7個

（D）8個參考答案：B4.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A.24 B.27 C.30 D.36參考答案：C【分析】分兩種情況討論：選0或2，4，分別求出組成無重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)，再求和即可.【詳解】第一類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若選0，則0只能排在十位，故有個奇數(shù)，第二類，從0，2，4中選一個數(shù)字，若不選0，先把奇數(shù)排個位，再排其它，故有個奇數(shù)，綜上可得，從0，2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為個，故選C．【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.6.下列函數(shù)既有零點，又是單調(diào)函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知函數(shù)在上可導，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．B．C.D．參考答案：B8.若函數(shù)（）有最大值－4，則a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4參考答案：B由函數(shù)，則，要使得函數(shù)有最大值，則，則當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，即，解得，故選B．

9.已知集合,則集合的所有子集的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略10.觀察下列各式：，，，…．若，則n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】通過找規(guī)律可知：等式左邊的第n項為：根號外的數(shù)字n和根號里的分子相同是n，分母是n2+1，等號右邊根號中減號前是n減號后的分數(shù)與等號前的分數(shù)一樣，問題得以解決．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故選：C．【點評】本題主要考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略13.已知向量、、都是單位向量,且,則的值為_________.參考答案：14.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：115.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．16.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略17.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.,（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）易知

設(shè)P（x，y），則

，，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4（2）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為

由方程組依題意

當時，設(shè)交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D|

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|19.在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列{bn}的通項公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，bn=log3an，∴．則數(shù)列{bn}的首項為b1=0，由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．∴．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題．20.已知，i是虛數(shù)單位，，.（1）如果展開式中的倒數(shù)第3項的系數(shù)是-180，求n的值；（2）對（1）中的n，求展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.參考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由題意得到關(guān)于n的方程，解方程可得n的值；(2)結(jié)合(1)中求得的n的值，得到展開式的通項公式，然后整理計算可得展開式中系數(shù)為正實數(shù)的項.【詳解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展開式的通項為，因為系數(shù)為正實數(shù)，且，所以.代入通項公式可得所求的項為，，.【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項公式及其應用，分類討論的數(shù)學思想，復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.（本小題12分）某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計女生

6

男生

42總計30

60（1）請完整上表中所空缺的五個數(shù)字（2）已知報名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠毩⑿詸z驗，同時將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計女生12618男生182442總計303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系。

…………12分22.（12）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙