吉林省長春市市第四十一中學2021年高一數學文期末試卷含解析

吉林省長春市市第四十一中學2021年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.教師拿了一把直尺走進教室，則下列判斷正確的個數是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個選項逐一進行判斷得到答案.【詳解】①當直尺與地面平行時，有無數條直線與直尺平行，錯誤②當直線與地面垂直時，有無數條直線與直尺垂直，錯誤③當直線與地面相交時，沒有直線與直尺平行，錯誤④不管直尺與地面是什么關系，有無數條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點睛】本題考查了直線與平面的關系，屬于簡單題目.2.對任意的實數k，直線y=kx+1與圓的位置關系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C3.（4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點評： 本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．4.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點，此時取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

5.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故選A.

6.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B7.下列函數中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設圖中對應三角函數最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數的最小正周期為π，函數應為y=向左平移了個單位，即=，選D.

8.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略9.下列函數中，與表示同一函數的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次判斷兩個函數的定義域和對應法則，值域是否相同即可.【詳解】對于A.與，定義域是R，定義域是，故兩者不是同一函數；B.與，表達式不同，故不是同一函數；C.與，定義域相同，對應法則相同，故是同一函數；D.定義域是R，定義域內沒有0，故兩者的定義域不同，不是同一函數.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了函數的三要素，判斷函數是否為同一函數主要是看兩個函數的三要素是否形同；其中兩個函數的對應法則相同和定義域相同則兩個函數一定是同一個函數，定義域相同和值域相同則兩個函數不一定為同一函數.10.函數的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

▲

．參考答案：12.設，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略13.在數列{an}中，，，若，則{bn}的前n項和取得最大值時n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數列的遞推公式，化簡得，得到數列為等差數列，求得數列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結論．【詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數列為等差數列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【點睛】本題主要考查了數列的綜合應用，以及數列的最值問題的求解，此類題目是數列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，合理利用數列的性質是關鍵，能較好的考查考生的數形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.14.已知二次函數f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關系，是

。參考答案：；15.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因為，，，當且僅當a=b=，x=y=2時，等號成立，∴的最大值為1。16.函數的定義域為(用集合表示)______________.參考答案：略17.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長時間用手機上網嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解、兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；(2)從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數據的平均值為.由此估計班學生每周平均上網時間17小時；班樣本數據的平均值為，由此估計班學生每周平均上網時間較長.(2)班的樣本數據中不超過19的數據有3個，分別為：9，11，14，班的樣本數據中不超過21的數據也有3個，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.19..已知數列{an}中,.(1)求證：是等比數列,并求數列{an}的通項公式；(2)已知數列{bn},滿足.(i)求數列{bn}的前n項和Tn；(ii)若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結合等比數列的定義證明數列是等比數列，然后求解其通項公式即可；(2)(i)首先確定數列的通項公式，然后求解其前n項和即可；(ii)結合恒成立的條件分類討論n為奇數和n為偶數兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項，3公比的等比數列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數列，若n為偶數時，恒成立，又，，若n為奇數時，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是20.(本大題12分)已知函數在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設.（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實數k的取值范圍；（3）若有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個不同的實數解。由的圖象知

有兩個根且或證，則或∴

21.已知函數＝的定義域為．（1）求的取值范圍；（2）當變化時，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當∈R時，－6＋＋8≥0恒成立，

當m=0時，恒成立；……….2分

當時，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（14分）求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：考點： 直線的截距式方程