吉林省長春市市第四十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

吉林省長春市市第四十一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤②當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤③當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒有直線與直尺平行，錯(cuò)誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.2.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C3.（4分）半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計(jì)算關(guān)系，圓錐體積的求法，考查計(jì)算能力．4.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

5.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故選A.

6.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設(shè)圖中對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.

8.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C略9.下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，值域是否相同即可.【詳解】對(duì)于A.與，定義域是R，定義域是，故兩者不是同一函數(shù)；B.與，表達(dá)式不同，故不是同一函數(shù)；C.與，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；D.定義域是R，定義域內(nèi)沒有0，故兩者的定義域不同，不是同一函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的三要素，判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要是看兩個(gè)函數(shù)的三要素是否形同；其中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則相同和定義域相同則兩個(gè)函數(shù)一定是同一個(gè)函數(shù)，定義域相同和值域相同則兩個(gè)函數(shù)不一定為同一函數(shù).10.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：12.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個(gè).參考答案：4

略13.在數(shù)列{an}中，，，若，則{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為__________．參考答案：10【分析】解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡(jiǎn)得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡(jiǎn)得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【詳解】解法一：因?yàn)棰偎寓?，①②，得即，所以?shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時(shí)，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因?yàn)?，，所以時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等，屬于中檔試題.14.已知二次函數(shù)f(x)和g(x)的圖象如圖所示：用式子表示它們的大小關(guān)系，是

。參考答案：；15.設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)a=b=，x=y=2時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為1。16.函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)______________.參考答案：略17.已知正方體外接球的體積是，那么此正方體的棱長等于．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解、兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長.(2)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為：9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個(gè)，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.19..已知數(shù)列{an}中,.(1)求證：是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{bn},滿足.(i)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(ii)若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）答案見解析；（2）；.【分析】(1)由題意結(jié)合等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解其通項(xiàng)公式即可；(2)(i)首先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解其前n項(xiàng)和即可；(ii)結(jié)合恒成立的條件分類討論n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況確定的取值范圍即可.【詳解】，，，，，，是以3為首項(xiàng)，3公比的等比數(shù)列，．．解由得，，，兩式相減，得：，．由得，令，則是遞增數(shù)列，若n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，又，，若n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，，，．綜上，的取值范圍是20.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價(jià)于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根且或證，則或∴

21.已知函數(shù)＝的定義域?yàn)椋?）求的取值范圍；（2）當(dāng)變化時(shí)，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)∈R時(shí)，－6＋＋8≥0恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，恒成立；……….2分

當(dāng)時(shí)，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（14分）求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程