指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課

關(guān)于指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)公開課第1頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三材料1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?材料2:當生物死后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?第2頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三思考第3頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三1.指數(shù)函數(shù)定義：函數(shù)y=ax

（a>0,a≠1）叫做指數(shù)函數(shù),

其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R第4頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三說明1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x≤0時，③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.②若a<0，對于x的某些數(shù)值，可能使第5頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三說明2:觀察指數(shù)函數(shù)的特點:系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量僅有這一種形式例:下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)√×××××第6頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三例:在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

解:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：第7頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第8頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…第9頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三(1)都過點(0,1)(2)都在x軸上方;圖象特征:(3)當a>1時,上升;

當0<a<1時,下降(4)y=ax與y=a-x圖象關(guān)于y軸對稱(5)在第一象限,a越大,越靠近y正半軸,a越小,越靠近x正半軸,性質(zhì):(1)定義域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)當a>1時,在R上是增函數(shù);

當0<a<1時,在R上是減函數(shù)(4)當a>1時,x>0y>1x<00<y<12.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):第11頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):P56第12頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三例2、比較下列各題中兩個值的大?。豪}講解:<<>>>第13頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三

例3、(1)若,則m與n的大小如何?

(3)已知a＞0，且a≠1，若當x≠1時恒有：

成立，求a的取值范圍.舉例:m>n0<a<1第14頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三例4.

（1）當0<a<1,b<－1時，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

（2）若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=_____.

A-2第15頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三(3)指數(shù)函數(shù)①

f(x)=mx②

g(x)=nx滿足不等式1>n>m>0,則它們的圖象是

(

)

C例5.

第16頁，講稿共18頁，2023年5月2日，星期三小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，