第六章- 假設(shè)檢驗(yàn)

第六章—1假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過對(duì)本章的學(xué)習(xí)，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的概念和類型、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟；重點(diǎn)掌握單個(gè)總體均值的檢驗(yàn)和比率的檢驗(yàn)。第二節(jié)△假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的類型四、假設(shè)檢驗(yàn)的類型一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷這一假設(shè)是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值與原假設(shè)是否有顯著差異。從而決定拒絕或接受原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：第一，采用反證法。

第二，依據(jù)“小概率事件在一次試驗(yàn)中不能發(fā)生”的原理。

假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題什么小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)；3.小概率由研究者事先確定。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤（決策風(fēng)險(xiǎn)）（一）第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤，亦稱拒真（棄真）錯(cuò)誤。是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計(jì)量的具體值落入了拒絕區(qū)域，這時(shí)所作的判斷是拒絕原假設(shè)。犯第一類錯(cuò)誤的概率亦稱拒真概率，它實(shí)質(zhì)上就是前面提到的顯著性水平，即假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題（二）第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤，亦稱取偽錯(cuò)誤。當(dāng)原假設(shè)不真時(shí)，但由于樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計(jì)量的具體值落入了接受區(qū)域，這時(shí)所作的判斷是接受原假設(shè)。

犯第二類錯(cuò)誤的概率亦稱取偽概率，用表示，即假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題一般不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題

假設(shè)檢驗(yàn)中的四種可能情況原假設(shè)為真原假設(shè)不真接受原假設(shè)正確決策第二類錯(cuò)誤（取偽）（概率為）拒絕原假設(shè)第一類錯(cuò)誤（棄真）（概率為）正確決策假設(shè)洗檢驗(yàn)第一炊節(jié)引假往設(shè)檢徒驗(yàn)的蝦基本類問題三、封假設(shè)框檢驗(yàn)智的類逼型（一置）唇雙側(cè)五檢驗(yàn)當(dāng)要霞檢驗(yàn)畏的是仆樣本翠統(tǒng)計(jì)丑值與罰總體漿參數(shù)侍有沒天有顯址著性頑差異流，而狐不問食差異呈的方灑向是汗正差畝還是請(qǐng)負(fù)差尼時(shí)，獨(dú)這時(shí)牧的檢餐驗(yàn)稱杜為雙裙側(cè)檢展驗(yàn)，鄙又稱圣雙尾蕩檢驗(yàn)初。由于雙側(cè)檢驗(yàn)不問差異的正負(fù)，且檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是對(duì)稱的鐘型分布，所以應(yīng)將給定的顯著性水平，按對(duì)稱分布原理平均分配到統(tǒng)計(jì)量分布的左右兩側(cè)尾部，每方各為，相應(yīng)得到下臨界值為，上臨界值為，如下圖所示。假設(shè)取的設(shè)歡立：或：假設(shè)疤檢驗(yàn)第一滲節(jié)隙假蛋設(shè)檢準(zhǔn)驗(yàn)的構(gòu)基本中問題拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域接受區(qū)域雙側(cè)疼檢驗(yàn)肅的決劃策臨贏界值失及接平受區(qū)宏域和隆拒絕勸區(qū)域由樣本信息計(jì)算出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值與事先給定的臨界值比較，如果，則接受原假設(shè)；如果，或則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。假設(shè)膜檢驗(yàn)第一炒節(jié)姓假秋設(shè)檢萍驗(yàn)的殖基本忙問題（二屑）險(xiǎn)單側(cè)鋒檢驗(yàn)不僅霉檢驗(yàn)墳樣本召統(tǒng)計(jì)蒜值與疑總體夢(mèng)參數(shù)梅有沒聲有顯圖著性妨差異六，而榨且追謠究是斗否發(fā)弓生預(yù)征先指犬定方林向的見差異刑，就槳應(yīng)采浩用單拴側(cè)檢湯驗(yàn)，浸分為段左側(cè)個(gè)檢驗(yàn)鈔和右銀側(cè)檢很驗(yàn)。右側(cè)調(diào)檢驗(yàn)殘：也叫追右單插尾檢游驗(yàn)，勒主要晨用于苦檢驗(yàn)惠樣本尤統(tǒng)計(jì)惠值了狀增長(zhǎng)耽方向俱的變載動(dòng)。假設(shè)細(xì)的設(shè)曉立：或：假設(shè)款檢驗(yàn)第一絕節(jié)纏假諷設(shè)檢這驗(yàn)的位基本疲問題拒絕區(qū)域接受區(qū)域右側(cè)鋼檢驗(yàn)普的決湖策臨秒界值摔及接揭受區(qū)姿域和矛拒絕倡區(qū)域由樣表本信刊息計(jì)郊算出北的檢葉驗(yàn)統(tǒng)固計(jì)量廚數(shù)值z(mì)與事辜先給僻定的壓臨界悟值比枕較，蛙如果訂，則陣接受閉原假愚設(shè)矩；如賺果械，則拒對(duì)絕芳，西接受勺備擇世假設(shè)遮。假設(shè)錦檢驗(yàn)第一識(shí)節(jié)誦假仇設(shè)檢恒驗(yàn)的曉基本禍問題左側(cè)射檢驗(yàn)也叫眉左單既尾檢敲驗(yàn)，匠主要燙用于眨檢驗(yàn)參樣本落統(tǒng)計(jì)喬值是元否出桿現(xiàn)了支減少銅或降千低方臺(tái)向的伸變動(dòng)逗。假設(shè)畏的設(shè)盞立：或：假設(shè)闊檢驗(yàn)第一醉節(jié)勵(lì)假饅設(shè)檢岸驗(yàn)的宋基本要問題拒絕區(qū)域接受區(qū)域左側(cè)舟檢驗(yàn)流的決豆策臨局界值創(chuàng)及接菌受區(qū)銷域和相拒絕穿區(qū)域由樣未本信摸息計(jì)尿算出勤的檢叮驗(yàn)統(tǒng)導(dǎo)計(jì)量右數(shù)值z(mì)與事巡壽先給耽定的吼臨界烘值比把較，咐如果糊，則原接受浩原假痛設(shè)清；如恩果呆，則拒追絕翠，承接受濫備擇拼假設(shè)妥。假設(shè)風(fēng)檢驗(yàn)第一打節(jié)歸假刃設(shè)檢販驗(yàn)的板基本洞問題四、抖假設(shè)悼檢驗(yàn)魚的一傷般步瓦驟（二粘）光選擇叔檢驗(yàn)堂用統(tǒng)刃計(jì)量存，并洋確定著其分扭布形聚式（三）選擇顯著性水平，確定決策臨界值（四略）淹根據(jù)柳檢驗(yàn)勵(lì)統(tǒng)計(jì)顏量的銅具體侵?jǐn)?shù)值齡，做月出決使策（一）提出原假設(shè)()和備擇假設(shè)()假設(shè)傲檢驗(yàn)第一拋節(jié)呆假痕設(shè)檢口驗(yàn)的災(zāi)基本蜻問題（一土）糕提出宰原假課設(shè)和塘備擇顯假設(shè)什么聲是原寬假設(shè)(N畜ul釀l律Hy跑po宏th察es超is戶)：1.待檢殲驗(yàn)的賴假設(shè)乞，又家稱“0假設(shè)鞭”；2.如果漁錯(cuò)誤侍地作糾出決哭策會(huì)欠導(dǎo)致境一系啦列后錄果；3.總是艷有等縮慧號(hào)＝,≥或≤；4.表示睬為H0。為什埋么叫聾原假躬設(shè)為0假設(shè)絞？之所洞以用豬零來(lái)輝修飾羽原假線設(shè)，暴其原蜓因是赴原假窩設(shè)的全內(nèi)容紛總是在沒有椅差異圾或沒楚有改情變，冠或變個(gè)量間祝沒有賄關(guān)系簡(jiǎn)等等筍。零假扔設(shè)總交是一暮個(gè)與避總體凍參數(shù)瓦有關(guān)穗的問酸題，握所以姑總是悄用希騾臘字烤母表爸示。塵關(guān)于根樣本菌統(tǒng)計(jì)罩量如塑樣本隸均值傳或樣濫本均散值之祝差的秒零假返設(shè)是縫沒有壤意義司的，水因?yàn)辂湗颖菊医y(tǒng)計(jì)蠻量是淘已知掉的，耐當(dāng)然俱能說宅出它套們等稱于幾曉或是嘗否相膊等。假設(shè)鐵檢驗(yàn)【專欄6－2】假設(shè)勢(shì)檢驗(yàn)第一疑節(jié)惠假嚷設(shè)檢門驗(yàn)的涂基本臂問題（一常）詢提出胃原假京設(shè)和譽(yù)備擇淚假設(shè)什么蕉是備去擇假憤設(shè)(A邁lt偉er蔬na埋ti查ve峰H止yp羞ot御he耗si誦s)：1.與原批假設(shè)生對(duì)立跡的假炊設(shè)；2.總是非有不談等號(hào)≠，轟＞或睬＜；3.表示疫為H1。假設(shè)谷檢驗(yàn)第一聚節(jié)鬼假疤設(shè)檢漏驗(yàn)的樸基本波問題（二蒜）荒選擇患適當(dāng)旋的檢笛驗(yàn)統(tǒng)稼計(jì)量什么展檢驗(yàn)放統(tǒng)計(jì)該量：1.用于裳假設(shè)洞檢驗(yàn)疾問題騙的統(tǒng)冠計(jì)量幸；2.選擇撕統(tǒng)計(jì)算量的慚方法攻與參趁數(shù)估午計(jì)相份同，需而考慮貌：是大論樣本辜還是所小樣由本，總體銳方差急已知黨還是跟未知逆。假設(shè)懷檢驗(yàn)均值成數(shù)方差大樣穗本Z統(tǒng)計(jì)浩量小樣閥本σ2已知載，Z分布σ2未知誼，t分布大樣銀本Z分布分布均值成數(shù)方差大樣帆本均值成數(shù)σ2已知炒，Z統(tǒng)計(jì)攤量σ2未知臥，t統(tǒng)計(jì)醉量Z統(tǒng)計(jì)擔(dān)量統(tǒng)計(jì)瞇量方差大樣來(lái)本對(duì)單謠個(gè)總構(gòu)體參氣數(shù)的貌假設(shè)須檢驗(yàn)均值第一銹節(jié)飲假慈設(shè)檢喚驗(yàn)的卵基本厭問題假設(shè)傻檢驗(yàn)第一穩(wěn)節(jié)術(shù)假傲設(shè)檢霧驗(yàn)的末基本紅問題（三席）選輝擇顯辮著性礎(chǔ)水平世，確蕉定決怎策臨痛界值什么屑顯著且性水肉平：1.是一毫個(gè)概偵率值當(dāng)；2.原假吊設(shè)為菠真時(shí)我，拒淋絕原掌假設(shè)談的概殺率，暑被稱孔為抽咳樣分懲布的乖拒絕百域；3.常用我的顯瘡著性正水平蛛值逝有0.衫01掃,袍0.言05范,總0.嘆10；4.由研個(gè)究者注事先暮確定榮。假設(shè)酒檢驗(yàn)第一物節(jié)乎假輔設(shè)檢勻驗(yàn)的耳基本款問題（四拌）作酒出統(tǒng)再計(jì)決潤(rùn)策1.計(jì)算愿檢驗(yàn)岸的統(tǒng)壤計(jì)量革；2.根據(jù)灘給定象的顯偏著性躬水平法，查鞏表得出出相遙應(yīng)的花臨界在值；3.將檢僻驗(yàn)統(tǒng)砍計(jì)量星的值亦與顯報(bào)著性終水平枯的臨毫界值某進(jìn)行弊比較腥；4.得出趴接受辭或拒得絕原擠假設(shè)計(jì)的結(jié)柄論。假設(shè)泉檢驗(yàn)第二禁節(jié)速假您設(shè)檢謹(jǐn)驗(yàn)的添應(yīng)用一、器單個(gè)搖總體魂平均塌數(shù)（互均值位）的佳假設(shè)劃?rùn)z驗(yàn)二、饑單個(gè)聽總體理比率決（成筍數(shù)）嫩的假旬設(shè)檢嫌驗(yàn)﹡三、斃單個(gè)驢總體革方差梁的假饅設(shè)檢義驗(yàn)一、升單個(gè)召總體氏平均逝數(shù)（發(fā)均值稱）的藝假設(shè)沫檢驗(yàn)假設(shè)占檢驗(yàn)第二券節(jié)多假堡設(shè)檢閘驗(yàn)的被應(yīng)用（一升）扁大逗樣本糟的平稈均數(shù)嘴檢驗(yàn)大樣糠本的浮統(tǒng)計(jì)橡量趨便于正良態(tài)分揀布。澇因而幻玉可用謊正態(tài)檢分布潑理論塔來(lái)檢另驗(yàn)大蔥樣本擺的平目均數(shù)珠與總只體平宏均數(shù)借是否爭(zhēng)有顯緣瑞著差舒異?！纠?】某車場(chǎng)管理人員估計(jì)周末汽車平均?？繒r(shí)間超過90分鐘?，F(xiàn)隨機(jī)抽查100輛汽車，平均停車時(shí)間為96分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為30分鐘。，試問這些數(shù)據(jù)能否說明該管理人員的估計(jì)是否正確？假設(shè)邁檢驗(yàn)第二因節(jié)茫假館設(shè)檢膝驗(yàn)的拾應(yīng)用⑵確纏定檢丑驗(yàn)統(tǒng)脆計(jì)量盟及其很分布少形式為真(指)時(shí)，則⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值

顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值(1堪)提出戚假設(shè)如形式假設(shè)姿檢驗(yàn)第二腔節(jié)紐奉假薦設(shè)檢吐驗(yàn)的網(wǎng)應(yīng)用⑷根采據(jù)檢彩驗(yàn)統(tǒng)表計(jì)量筑的具祖體數(shù)肅值，淡做出扔決策即這谷些數(shù)繳據(jù)說望明該與管理遷人員德的估偷計(jì)是宋正確娘的。所以升，接題受假設(shè)復(fù)檢驗(yàn)第二出節(jié)積假條設(shè)檢禽驗(yàn)的展應(yīng)用（二壘）坊小樣寬本的柳平均格數(shù)檢額驗(yàn)在小樣本（）情形下，檢驗(yàn)方法主要取決于總體的分布。如果是正態(tài)總體，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇與總體方差是否已知有著密切的聯(lián)系。1.正態(tài)東總體弟，方壤差已駱知時(shí)仁的小虧樣本倒平均陣數(shù)檢梨驗(yàn)【例2】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25件，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？假設(shè)脆檢驗(yàn)第二乘節(jié)拜假評(píng)設(shè)檢廣驗(yàn)的大應(yīng)用解：糟⑴提淋出假潮設(shè)⑵確揚(yáng)定檢股驗(yàn)統(tǒng)闊計(jì)量反及其刺分布氧形式⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值

顯著性水平；查正態(tài)概率表得決策臨界值假設(shè)貝檢驗(yàn)第二載節(jié)煤假釋設(shè)檢握驗(yàn)的粒應(yīng)用⑷根仙據(jù)檢妨驗(yàn)統(tǒng)梅計(jì)量鴨的具榜體數(shù)戶值，街做出年決策即這堵批產(chǎn)針品的堅(jiān)使用御壽命畢確有仿顯著穗提高貝。2.正態(tài)杰總體亭，方釘差未貢知時(shí)否的小喘樣本晉平均蘋數(shù)檢跟驗(yàn)在方差未知情況下，正態(tài)總體的小樣本平均數(shù)服從自由度為的t分布。所以可用t分布理論來(lái)檢驗(yàn)方差未知的正態(tài)總體小樣本平均數(shù)離差的顯著性。所以，接受假設(shè)指檢驗(yàn)第二店節(jié)托假政設(shè)檢像驗(yàn)的朋應(yīng)用【例3】某廠立采用核自動(dòng)破包裝六機(jī)分瓶裝產(chǎn)懷品，是正常揚(yáng)情況劑下,每包列產(chǎn)品鴿的重缸量服尖從正皺態(tài)分淹布，惜每包根標(biāo)準(zhǔn)可重量糧為10檢00克。段某日牧隨機(jī)繁抽查16包，切測(cè)得票樣本慶平均浪重量幸為98轎6克，促標(biāo)準(zhǔn)奪差為24克。尾試問共在0.蛋05的顯廣著水喪平上說，能把否認(rèn)媽為這仍天自章動(dòng)包宏裝機(jī)票工作考正常匙？解：拋⑴提探出假昂設(shè)⑵確樓定檢扎驗(yàn)統(tǒng)置計(jì)量厘及其午分布蔽形式為真時(shí)假設(shè)藥檢驗(yàn)第二核節(jié)銜假踢設(shè)檢箭驗(yàn)的辛應(yīng)用⑶根據(jù)顯著性水平，確定決策臨界值顯著性水平；查t分布表得決策臨界值⑷根波據(jù)檢衫驗(yàn)統(tǒng)偏計(jì)量尋的具趨體數(shù)拉值，灰做出處決策所以接受，即這天包裝機(jī)工作不正常。假設(shè)胃檢驗(yàn)第二綁節(jié)猛假形設(shè)檢跡驗(yàn)的撇應(yīng)用二、良單個(gè)瞧總體尾比率納（成掛數(shù)）沈的假就設(shè)檢妙驗(yàn)比率P是平早均數(shù)脾的一扒種特凈殊形踢式，駱因而葡前面勵(lì)講的語(yǔ)平均賣數(shù)檢拴驗(yàn)理肺論都茫適用連于總笨體比腳率P的假糟設(shè)檢傷驗(yàn)，繩只是愚估計(jì)派量的導(dǎo)形式蔬略有蘇不同共。【例4】我國(guó)皆出口降的參跳茸藥盼酒暢躁銷于碼某國(guó)鼓市場(chǎng)己。據(jù)木以往咽調(diào)查第，購(gòu)棍買此隆種酒毛的顧良客中40歲以脈上的獵男子悄占50豎%。經(jīng)背營(yíng)該戴藥酒做的進(jìn)美出口肺公司貪經(jīng)理越關(guān)心軍這個(gè)階比率跪是否除發(fā)生緩了變桃化，租于是兩，委聞托一甲個(gè)咨宿詢機(jī)椒構(gòu)進(jìn)宴行調(diào)漂查，困這個(gè)籃咨詢數(shù)機(jī)構(gòu)相從眾炸多購(gòu)?fù)碣I該園藥酒補(bǔ)的顧認(rèn)客中際隨機(jī)研抽取百