求曲線(xiàn)的方程

關(guān)于求曲線(xiàn)的方程1第1頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三2曲線(xiàn)與方程的關(guān)系

一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。新課第2頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三3（1）“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解”

，闡明曲線(xiàn)上沒(méi)有坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外（2）“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上”闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線(xiàn)上而毫無(wú)遺漏由曲線(xiàn)與方程的定義可知，如果曲線(xiàn)C的方程是f(x，y)=0，那么點(diǎn)P0(x0，y0)在曲線(xiàn)C上的充要條件是f(x0，y0)=0.純粹性完備性說(shuō)明第3頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三4例1判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由（1）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線(xiàn)為x=3

（2）到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y=2

（3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)錯(cuò)錯(cuò)認(rèn)識(shí)概念變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx第4頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三5條件甲：“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解”，條件乙：“曲線(xiàn)C是方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)”，則甲是乙的()(A)充分非必要條件

(B)必要條件(C)充要條件

(D)非充分也非必要條件B若命題“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x，y)=0”是正確的，則下列命題中正確的是()(A)方程f(x，y)=0所表示的曲線(xiàn)是C

(B)坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x，y)=0的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上(C)方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)是曲線(xiàn)C的一部分或是曲線(xiàn)C

(D)曲線(xiàn)C是方程f(x，y)=0的曲線(xiàn)的一部分或是全部D第5頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三61．解析幾何與坐標(biāo)法：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法.

在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門(mén)叫解析幾何的學(xué)科.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.2．平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線(xiàn)的方程；（2）通過(guò)方程，研究平面曲線(xiàn)的性質(zhì).說(shuō)明：本節(jié)主要討論求解曲線(xiàn)方程的一般步驟.第6頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三7第7頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三8我們的目標(biāo)就是要找x與y的關(guān)系式先找曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件11方法小結(jié)第8頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三9直接法（軌跡法）求曲線(xiàn)（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線(xiàn)方程.(1)建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)列式:寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M集合P={M|p(M)}(3)坐標(biāo)化:用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡(jiǎn):化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；(5)證明:說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.（查漏除雜）注：求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)第9頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三10.B例2、動(dòng)點(diǎn)M與距離為2a的兩個(gè)定點(diǎn)A，B的連線(xiàn)的斜率之積等于-1/2，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。..AM解:如圖,以直線(xiàn)AB為x軸,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系，則A(-a,0),B(a,0)。設(shè)M(x,y)是軌跡上的任意一點(diǎn)，則由上可知，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程（1）；容易證明，以方程（1）的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在軌跡上。所以，方程（1）就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。第10頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三11（2）要仔細(xì)分析曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，挖掘等量關(guān)系，尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所適合的方程。（3）根據(jù)具體條件，有時(shí)要注明變量X與Y的變化范圍。小結(jié)：求曲線(xiàn)的方程要注意以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)題中沒(méi)給定坐標(biāo)系時(shí)，我們就要適當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，例如題目中有兩垂直直線(xiàn)，就可以選其做坐標(biāo)軸。第11頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三12第12頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三13BDA定義法直接法第13頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三14第14頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三15直接法（軌跡法）求曲線(xiàn)（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線(xiàn)方程.(1)建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)列式:寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M集合P={M|p(M)}(3)代換:用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化簡(jiǎn):化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；(5)審查:說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.（查漏除雜）注：求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)第15頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三16（2）要仔細(xì)分析曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件，挖掘等量關(guān)系，尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所適合的方程。（3）根據(jù)具體條件，有時(shí)要注明變量X與Y的變化范圍。小結(jié)：求曲線(xiàn)的方程要注意以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)題中沒(méi)給定坐標(biāo)系時(shí)，我們就要適當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，例如題目中有兩垂直直線(xiàn)，就可以選其做坐標(biāo)軸。第16頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三17適用范圍:任何情況求軌跡方程的方法:(1)直接法（軌跡法）;(2)定義法;適用范圍:所給的幾何條件中恰好已知曲線(xiàn)的定義，且可以直接用這些曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出這些曲線(xiàn)的方程。如:求到點(diǎn)(1,1)的距離等于到直線(xiàn)x+y=1的距離的點(diǎn)的軌跡方程.我們雖然知道它的軌跡是拋物線(xiàn),但是不知道它的方程的形式,仍然只能用直譯法求.第17頁(yè)，講稿共21頁(yè)，2023年5月2日，星期三181.已知定點(diǎn)A(6,0),曲線(xiàn)C:x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)B,點(diǎn)M滿(mǎn)足,求點(diǎn)M的軌跡方程.例3xyA(6,0)OBM特征:所求(從)動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線(xiàn)上的(主)動(dòng)點(diǎn)的變化而變化方法:用從動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)表示主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x0