第七章 回歸方程的變量和形式

第七章回歸方程的變量和形式目錄7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題7.2模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)7.3包含虛擬變量的回歸模型7.4可線性化的非線性模型7.5不可線性化的非線性模型7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題1、一個(gè)簡(jiǎn)單例子：未償付抵押貸款債務(wù)假定Y表示未償付抵押債務(wù)（億美元）；X2表示個(gè)人收入（億美元）；X3表示新住宅抵押貸款費(fèi)用(%)，包括對(duì)常規(guī)抵押貸款和手續(xù)費(fèi)收取的利率。一般地預(yù)期抵押債務(wù)與收入正相關(guān)，因?yàn)閭€(gè)人收入越高，則其借貸購(gòu)買(mǎi)新房的能力就越強(qiáng)；預(yù)期抵押債務(wù)與抵押費(fèi)用負(fù)相關(guān)，因?yàn)樵谄渌麠l件不變時(shí)如果購(gòu)房費(fèi)用上升，則對(duì)住房的需求下降，從而減少了對(duì)新的抵押貸款的需求。（1）首先簡(jiǎn)單做Y（抵押貸款債務(wù)）對(duì)X2（個(gè)人收入）回歸，得到以下結(jié)果7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題（2）將抵押債務(wù)Y對(duì)收入和抵押費(fèi)用同時(shí)回歸，得到以下結(jié)果7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題（3）比較兩個(gè)模型收入變量回歸系數(shù)、截距和擬合優(yōu)度的差異關(guān)于個(gè)人收入對(duì)抵押貸款的影響，本質(zhì)上前一個(gè)模型只是簡(jiǎn)單略去了抵押費(fèi)用變量，反映了個(gè)人收入對(duì)抵押貸款的總效果（直接的個(gè)人收入效果與間接的抵押貸款費(fèi)用效果）；而后一個(gè)模型是假設(shè)抵押貸款費(fèi)用為常數(shù)，反應(yīng)了個(gè)人收入對(duì)抵押貸款的凈影響或凈效果。兩個(gè)回歸結(jié)果的差異性很好地反映了偏回歸系數(shù)的“偏”的含義。如果從模型中將抵押貸款變量略去，會(huì)導(dǎo)致（模型的）設(shè)定偏差或設(shè)定誤差（specificationerror)。所以在設(shè)定模型時(shí)要以經(jīng)濟(jì)理論為根據(jù)并充分利用已有研究的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定回歸變量。7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題2、遺漏（omitted)變量檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)現(xiàn)有模型添加某些變量后，新變量是否對(duì)因變量的解釋有顯著貢獻(xiàn)。檢驗(yàn)的零假設(shè)時(shí)新變量都是不顯著的。檢驗(yàn)要求前后兩個(gè)模型的觀測(cè)樣本是相同的，增加滯后變量作為新變量，該檢驗(yàn)是失效的。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中右邊中括號(hào)內(nèi)分別表示約束條件合無(wú)約束條件下方程的對(duì)數(shù)似然值，在零假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量服從漸進(jìn)的χ2（m)分布，這里m代表約束條件的個(gè)數(shù)，比如增加變量的數(shù)目。7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題2、遺漏（omitted)變量檢驗(yàn)Eviews實(shí)現(xiàn)：View－CoefficientTests－OmittedVariables－LikelihoodRatio。舉例：柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)采用美國(guó)27家主要金屬行業(yè)SIC33的觀測(cè)值，被解釋變量Y代表產(chǎn)出，解釋變量為勞動(dòng)投入L和資本投入K，利用基本模型形式Y(jié)＝AKαLβeu進(jìn)行估計(jì)，檢驗(yàn)（1）規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)；（2）利用遺漏變量檢驗(yàn)是否能夠采用超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)形式。7.1回歸方程中遺漏和冗余變量問(wèn)題2、冗余（Redundant)變量檢驗(yàn)檢驗(yàn)一部分變量的統(tǒng)計(jì)顯著性，通過(guò)判斷方程中一部分變量系數(shù)是否與0沒(méi)有顯著差異，決定是否從方程中剔除這些變量，檢驗(yàn)方法可以通過(guò)F檢驗(yàn)和似然比（LR）檢驗(yàn)。Eviews實(shí)現(xiàn)：View－CoefficientTests－RedundantVariables－LikelihoodRatio。7.2模型的穩(wěn)定性檢驗(yàn)1、Chow斷點(diǎn)（Breakpoint）檢驗(yàn)思想：是對(duì)每個(gè)子樣本單獨(dú)擬合方程，并與對(duì)于全部樣本擬合方程進(jìn)行比較，來(lái)觀察每個(gè)子樣本的估計(jì)方程是否有顯著差異，判斷是否存在結(jié)構(gòu)變化。

零假設(shè)：兩個(gè)子樣本擬合的方程無(wú)顯著差異。而有顯著差異意味著模型中存在結(jié)構(gòu)變化。7.惹2鎖模型姨的穩(wěn)慰定性摧檢驗(yàn)1、貧Ch恒ow包斷點(diǎn)卡（B諸re蒼ak中po招in彼t）下檢驗(yàn)檢驗(yàn)犬之前批，需鴉先把閘數(shù)據(jù)茅分成晚兩個(gè)烘或更驗(yàn)多的館子樣像本，淋每個(gè)蛾子樣混本的買(mǎi)觀察舍數(shù)必愈須多茅于方部程參捕數(shù)的旨個(gè)數(shù)麥，這拜樣才匙能對(duì)巷每個(gè)建子樣由本分印別擬朝合方洪程。柔對(duì)總決體樣略本可儉單獨(dú)僻擬合腎一個(gè)暫方程恭，對(duì)趴子樣墨本可藥分別卡擬合絞方程染，C名ho那w’鈔s斷叫點(diǎn)檢失驗(yàn)基欣于這絹兩組州方程竄的殘?jiān)霾钇綆X方和傳的比恒較。胖可構(gòu)女造統(tǒng)辨計(jì)量：其中e’筍e是利杜用整妙個(gè)樣蛙本數(shù)草據(jù)進(jìn)柄行回還歸得淹到的考?xì)埐罾L平方乎和，ei’ei是第i個(gè)子呈樣本飼回歸邪的殘李差平數(shù)方和淺。7.踢2熔模型挪的穩(wěn)別定性孫檢驗(yàn)1、吩Ch量ow芬斷點(diǎn)平（B推re蟻ak晚po亦in浩t）約檢驗(yàn)Ch齡ow擺檢驗(yàn)侄時(shí)的幣限制意條件（1魯）應(yīng)忘用C喬ho老w檢副驗(yàn)必磁須滿卸足子扒樣本錄回歸白模型稈的隨貞機(jī)誤碌差項(xiàng)銀是獨(dú)輪立同葵分布非，均悟服從牢正態(tài)漫分布閑。（2激）C捐ho走w檢林驗(yàn)的乖結(jié)果象僅僅珠告知盡以子看樣本晚的回細(xì)歸方嫩程是葬否相較同，總而無(wú)慚法告愚知導(dǎo)祖致這跑種差打異的透原因避。（3貢）C堤ho蠢w檢炕驗(yàn)假捷定知毅道結(jié)碗構(gòu)發(fā)答生變盼化的遙時(shí)間污點(diǎn)。1、飯Ch撫ow念斷點(diǎn)脂（B看re餅ak概po段in營(yíng)t）饅檢驗(yàn)實(shí)例哲一：晝估計(jì)撞C-頃D函研數(shù)（1秤）1接92音9－燙19滾67房誠(chéng)年數(shù)臣據(jù)估查計(jì)如盒下（2聲）分即19屑29辨-1石94肝8和炊19岡49擋－1斗96腿7兩分段數(shù)膜據(jù)估茄計(jì)如藥下7.迷2墻模型污的穩(wěn)賺定性扒檢驗(yàn)從而孔有RS碑Su＝0林.0慢35摧55香＋0采.0東03攪36常=0禁.0胸38鳴9F統(tǒng)幅計(jì)量吸為Ev闖ie蒸ws日應(yīng)用午步驟哄：Vi順ew察——盈st堡ab袖il械it勉y園te廟st強(qiáng)—眠—c譜ho滑w允br肺ea沃kp移oi劑nt陳t嚼es類t輸入盈斷點(diǎn)駐，為紗第二守個(gè)數(shù)譜據(jù)集覽的第跳一個(gè)鞠。1、欠Ch護(hù)ow風(fēng)斷點(diǎn)穿（B栽re至ak繭po托in牢t）狼檢驗(yàn)實(shí)例錘二：鏈美國(guó)幟個(gè)人假可支閥配收兼入與尼個(gè)人界儲(chǔ)蓄干的相隊(duì)關(guān)性丸分析給出租美國(guó)辨19強(qiáng)70注－1猾99面5年不美國(guó)洲個(gè)人扎可支濫配收靠入與桑個(gè)人猛儲(chǔ)蓄巡壽的數(shù)客據(jù)，厚估計(jì)侮個(gè)人賭儲(chǔ)蓄Y對(duì)個(gè)筍人可授支配幅收入X的變倡化，蓄但考昌慮到著在1偏98圈2年鏈美國(guó)體遭受慕到了寒和平聯(lián)期間敬最嚴(yán)戚重的憤經(jīng)濟(jì)湖衰退是，當(dāng)片年的陳城市裕失業(yè)廚率高捆達(dá)9援.7慶%，棚是自羞19倆48醬年以暴來(lái)失猴業(yè)率質(zhì)最高待的一宵年，銳類似辰這種柳事件星會(huì)擾械亂收撐入和克儲(chǔ)蓄灘之間遣的關(guān)神系。蘆這可同以借壁助C強(qiáng)ho頸w檢泛驗(yàn)建氧立回繁歸方西程。7.海2越模型郵的穩(wěn)牲定性壞檢驗(yàn)1、顆Ch掛ow輛斷點(diǎn)冊(cè)（B拿re扶ak暗po姥in驢t）議檢驗(yàn)實(shí)例怖三：畢中國(guó)按消費(fèi)組函數(shù)道穩(wěn)定垃性檢斗驗(yàn)20柿世紀(jì)市90公年代治前的拴中國(guó)蠶仍然宜處于甘賣(mài)方岸市場(chǎng)朵，雖禽然居漠民收遵入水蒙平增野幅較叛大，林但商欄品供制給有矛限，架而且青當(dāng)時(shí)武的利面息率柳較高遇，因陶而居串民收近入更規(guī)加傾吃向于悼?jī)?chǔ)蓄訂增值情而不穗是消蘋(píng)費(fèi)，棉19撇94造年我譜國(guó)開(kāi)蹦始全煌面的假體制疼改革暈和制舌度創(chuàng)蘆新。晃隨著領(lǐng)國(guó)有揭企業(yè)好體制市改革秩的推助進(jìn)和溫大量曲非國(guó)惠有企檔業(yè)的霉興起瓶并日騰益壯企大，幅國(guó)內(nèi)兇商品木市場(chǎng)滅日益謙繁榮抗，商鄙品品迫種更率加豐居富，隔使得屈居民地收入浸用入原消費(fèi)娛的部禁分增附加，載試用平Ch音ow重檢驗(yàn)糾判斷分19成94稀年之摘前和裕之后客兩段紅時(shí)期踏消費(fèi)艘函數(shù)烏是否臘產(chǎn)生匆顯著預(yù)的差透異。7.休2茫模型鴨的穩(wěn)端定性頁(yè)檢驗(yàn)2、艇Ch跪ow班預(yù)測(cè)頸檢驗(yàn)禁檢驗(yàn)Ch鴿ow菌預(yù)測(cè)恨檢驗(yàn)潔是先雹對(duì)包勿含前T1個(gè)觀啟察值言的子乞樣本樹(shù)建立漲模型順，然剛后用疑這個(gè)存模型判對(duì)后T2個(gè)觀溜察值妥的自銜變量令進(jìn)行囑預(yù)測(cè)匪，如惠果實(shí)喝際值斃與預(yù)犁測(cè)值意有很磨大變撥動(dòng)，江就可很以懷熟疑模牌型中磨存在蓬結(jié)構(gòu)搖性變?nèi)够1和T2的相玻對(duì)大疼小，剪沒(méi)有收確定棉的規(guī)冰則，將可能軋根據(jù)及如戰(zhàn)崖?tīng)?zhēng)、到石油柳危機(jī)馳、經(jīng)勞濟(jì)改邊革等霞明顯熔的轉(zhuǎn)攻折點(diǎn)跨來(lái)確保定，砌如果陷不存香在這折樣明伏顯的忙轉(zhuǎn)折站點(diǎn)，汁常用淋的方上法是招用8凳5%本-9鐮0%戀的數(shù)偏據(jù)進(jìn)菊行估刑計(jì)，貧剩余塘的數(shù)眾據(jù)進(jìn)部行檢鵲驗(yàn)。7.謊2玩模型搏的穩(wěn)留定性吃檢驗(yàn)1、毅模型電中引倡入虛伐擬變死量的拳必要慶性計(jì)量跳經(jīng)濟(jì)痰學(xué)模院型，繳需要煉經(jīng)常舒考慮面屬性鍬因素滾（定妨性變自量）堡的影縣響。列例如遷職業(yè)敏、戰(zhàn)爭(zhēng)賓與和煩平、繁榮屋與蕭挑條、文化夠程度、災(zāi)害等；科這些斷變量邀往往紫很難臂直接奮度量楊它們摩的大疤小，圓只能脅建立擴(kuò)人工斬變量武給予搞賦值窩：“D=侍1”或”D=跌0”、或同者它攤們的許程度悄或等梁級(jí)回歸溉模型凈中有蓄必要索引入乎虛擬蠶變量拳，以賄表示漫這些款質(zhì)的臨區(qū)別風(fēng)。例妥如消殿費(fèi)函事數(shù)，方對(duì)于平時(shí)免與戰(zhàn)鳥(niǎo)時(shí)，蕭魯條與陪繁榮帳，乃邀至性步別、叢教育達(dá)程度煩、季節(jié)加性等等科，都救會(huì)因蒙質(zhì)的素不同君表現(xiàn)笛出不加同的欣差異峰。7.銀3險(xiǎn)包含加虛擬壇變量厚的回娛歸模祥型例：時(shí)文化督程度1、血模型鋪中引念入虛源擬變挎量的壓必要保性例如親考慮閱是否環(huán)受過(guò)黃大學(xué)舟教育廁對(duì)收使入的濁影響漢，可氧以建頭立定歸性變正量，孟并賦逝值為茫0（風(fēng)非大字學(xué)畢養(yǎng)業(yè)）抖或1辮（大屬學(xué)畢鵝業(yè)）學(xué)，用臭D表久示。乒像這繭樣只分取0味和1餡兩個(gè)批值的鵝變量域稱為想虛擬秀變量亞（d撓um茄my吹v裂a(bǔ)r擠ia矛bl雕e)純.敞可以島構(gòu)造材以下般回歸拌模型7.套3凳包含土虛擬紫變量堅(jiān)的回詳歸模伴型2、餡虛擬著變量際模型（1存）方逮差分遺析模裁型（導(dǎo)AN兇OV忠A）：回龜歸模漢型中熄，解捆釋變乞量?jī)H恐是虛僅擬變壇量的壟模型饑。例秧如前愁述是權(quán)否大蟻學(xué)畢扇業(yè)對(duì)它初始蠅年薪性的影廈響模魚(yú)型，坦大學(xué)側(cè)畢業(yè)我生的販初始噴年薪影期望出值為非大巾學(xué)畢日業(yè)生葬的初演始年殘薪期取望為7.巡壽3宰包含咬虛擬披變量閘的回針歸模嘩型舉例頸：工作役權(quán)利泛法對(duì)膠工會(huì)老會(huì)員蜓的影佳響B(tài)r田en挨na著n等覆（1稀98置7）偏建立騾了工倒會(huì)會(huì)籠員對(duì)退工作失權(quán)利位法的胃函數(shù)挑模型阿。研濃究包弄括5裹0個(gè)別州，秤其中疾19前個(gè)州今制定欺了工以作權(quán)灘利法煤，3且1個(gè)踢州允米許有擔(dān)工會(huì)僅會(huì)員著制度米（即略工會(huì)慢允許臣進(jìn)行贏勞資怎談判都）。誰(shuí)基某本模鳴型為Y＝a＋b*D其中它Y表底示工否會(huì)會(huì)犯員占鉤工人摟的比飾例（角19削80升），注D＝及1表晴示制苗定工雖人工摘作權(quán)蹄利法壘的州賊，D撿＝0肺表示蕉未制紋定工癥人工啄作權(quán)隔利法語(yǔ)的州盯?；亟贇w結(jié)其果如叨下7.便3科包含陸虛擬溜變量伙的回?fù)蠚w模肅型2、滅虛擬帝變量沖模型（2園）協(xié)梨方差諸分析品模型等（A單NC夢(mèng)OV犯A）幸。指引咳入虛殘擬變饑量后殼，回耍歸方豈程中機(jī)同時(shí)慈含有境一般面解釋測(cè)變量院和虛閣擬變帶量的管模型狀。例云如其中公y為腦大學(xué)圍教師次的年移薪，捆x為再教齡分，D緞＝1瞎表示死男教糖師，郵D=拆0表逼示女才教師句，通瀉過(guò)求日期望槍可以旁得到喘男女震教師訴的平置均年岔薪。注意匪的幾紅個(gè)問(wèn)雪題：在模鞭型中范引入冰多個(gè)拋虛擬莖變量坊時(shí)，衰虛擬扇變量尸的個(gè)漫數(shù)應(yīng)缸按下誼列原勁則確摸定：如果鴿模型針中含妻有常援?dāng)?shù)項(xiàng)叮，對(duì)圣于有m種互錯(cuò)斥的興屬性惱類型禽，在訪模型惕中引篩入m-敲1個(gè)虛務(wù)擬變敏量，則即每均個(gè)虛軟擬變工量的市個(gè)數(shù)其要比供該變延量的束分類每數(shù)少1。例消如性處別有2個(gè)互答斥的磚屬性疤，引編用2-蹲1=定1個(gè)虛悔擬變述量。揀否則勢(shì)就會(huì)高陷入流虛擬室變量騾陷阱彩，存旅在完遺全的種多重宋共線茶性，漂不能餡得到怕參數(shù)譯的唯遺一估攔計(jì)值臘。賦值饅為0的一反類稱拔為基癥準(zhǔn)類紫、對(duì)復(fù)比類烘等。虛擬蛋變量D的系努數(shù)稱漿為差引別截捕距系缸數(shù)。用3熊個(gè)虛罪擬變翠量表汪示4弊個(gè)季訂度這里勇用3芝個(gè)虛織擬變四量表讀示4笛個(gè)季篩度，濾Q2掠、Q葬3、蹈Q4衫同時(shí)始取不幸同值排組合羅起來(lái)肯表示灰4個(gè)餅季節(jié)授——規(guī)春、揪夏、摸秋和外冬。7.柜3堪包含助虛擬良變量透的回飾歸模摔型3、冠虛擬忍變量疊的引捧入方星式（1莫）加蛇法方盲式—決—影嶺響截磨距虛擬托變量D與其箭它解霉釋變通量在吊模型芝中是神相加雪關(guān)系取，稱治為虛糧擬變陶量的加法驅(qū)引入駕方式。加野法引除入方幕式引價(jià)起截距袍變動(dòng)例如臟討論京消費(fèi)源問(wèn)題雜，消書(shū)費(fèi)水央平C主要義由收緒入水檢平Y(jié)決定偽，但稠是當(dāng)導(dǎo)特殊辜情況恨出現(xiàn)繩時(shí)政擁府會(huì)蔥采取睛對(duì)消嚇費(fèi)品增限量術(shù)供應(yīng)求措施傭，因勉此引償入虛爪擬變控量D來(lái)表肥示這白些特配殊情廁況與染非特窗殊情勵(lì)況。例：社消費(fèi)嚇問(wèn)題校的虛悶擬變協(xié)量模爽型以D星=1章表示隊(duì)反難常年諒份，釣D=愧0疲表示脆正常聾年份C車(chē)=害b0+龜b1x嘆+碰b2D輩+e反常際年份消費(fèi)斯函數(shù)克（康截距恨不同蒜斜率楊同）正常振年份消費(fèi)商函數(shù)針（泰截距售不同釣斜率浮同）運(yùn)用捏虛擬竹變量絲式改變回回歸滔直線嫁的截仇距b2b0xcY=b0+b1XY=(b0+b2)+b1XY=b0+b1X+b2D+eD=0正常D=1反常7.懶3獨(dú)包含御虛擬稻變量會(huì)的回黑歸模誤型3、換虛擬泰變量慘的引部入方敏式（2砍）乘雹法方毀式—佩—影夠響斜擔(dān)率模型刺中虛仍擬變龜量與肅其它言解釋裹變量迷是相嫂乘關(guān)造系，經(jīng)稱為卡虛擬斧變量百的乘法蠟引入牢方式單。乘法朗引入捏方式創(chuàng)引起斜率且變動(dòng)例如D=1異常依時(shí)期D=0正常聞時(shí)期峰，設(shè)緊定以叉下模姻型Y=b0+b1X+b2D板X(qián)+e,b2表示柔差別軌斜率則異窩常時(shí)估期模型蠻：（睬截距饅相同呀斜率頓不同）Y=b0+（b1+b2）X+e則正擴(kuò)常時(shí)鑼期模型方：（糖截距興相同制斜率卵不同夏）Y=b0+b1X+e運(yùn)用扛虛擬充變量戀改變輝回歸奏直線改的斜紀(jì)率C=b0+b1xC=b0+(b1+b2)xxcY=b0+b1X+b2DXD=1反常D=0正常加法漢與乘免法組蝦合引有入—截距仁與斜爹率均富不同例如物D=轉(zhuǎn)1表鄰示異鍋常時(shí)佛期，斑D=潔0閣表示踢正常爺時(shí)期圖，設(shè)宣定模乞型Y=代b0+接b1X+防b2D郵+索b3D屆X屬+e則異繞常時(shí)僑期模型右：（窩截距辦與斜值率均迎不同忽）Y=(b0+憂b2)+（b1+b3）x負(fù)+e反常添時(shí)期模型鐘：（臣截距餅與斜熟率均怒不同堅(jiān)）Y=b0+b1x姓+e運(yùn)用紙?zhí)摂M立變量蓋同時(shí)綁改變想回歸礙直線隊(duì)的截示距和騰斜率Y=(b0+b2)+(b1+b3)x+eY=b0+b1x+e正常時(shí)期Y=b0+b1X+b2D+b3DX+eD=1反常D=0正常7.言3未包含葬虛擬蹦變量青的回帽歸模勵(lì)型3、圍虛擬液變量硬的引澇入方滾式（3柳）臨漫界指情標(biāo)的股虛擬潑變量專的引虜入在經(jīng)扒濟(jì)轉(zhuǎn)幫折時(shí)酷期，?？梢越冀⒚R界宮值指儲(chǔ)標(biāo)的線虛擬想變量甘模型番來(lái)反墾映。段設(shè)轉(zhuǎn)詠折時(shí)往期t*釘，轉(zhuǎn)廊折時(shí)親期的旨指標(biāo)歷值=x*，藍(lán)設(shè)定噴虛擬燃變量福D最=1倦（程t泡>=簽t農(nóng)*）柴D擁=0殼（徹t領(lǐng)<肆t尼*）筍，建府立模宮型y瓣=衣b0+推b1x霉+孩b2(罷x-趨x*雹)輸D詞+e則t理<滑t便*撇時(shí)慰，y傭=南b貢0磨+孫b1家x仔+找et欠>=司t搞*漠時(shí)造y窗=傭b0少-雕b2榴x蘿*+詠(箱b1罪+齒b2哥)被x以+e當(dāng)t糖=農(nóng)t歡*時(shí)乞，繞x=神x*序兩式親計(jì)算粘的y顆相攀等，速兩條滴直線龜在轉(zhuǎn)律折期盼連接沫成一羽條折爆線臨界本折線鏈的圖威例y=b0+b1x*(t*)X*xyy=b0+b1xy=b0-b2x*+(b1+b2)xy=b0+b1x+b2(x-x*)D折線擴(kuò)回歸G0G18488GIt<84D1=0G0t<88D2=0G1D1、D2處理3狀態(tài)I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e4、淡對(duì)虛烤擬變邁量的否解釋例如桿Lo鏈g(線wa庸ge英)=遣0.安41所7-項(xiàng)0.弊29撥7f初em此al串e+譽(yù)0.動(dòng)08唯0e眉du溝c+0婦.0主29紡ex愿pe扔r+播……Fe遭ma乒le嘩的系此數(shù)近灰似表跡示在覽ed差uc付、e另xp怖er言等相蜂同水句平上習(xí)，女格人比甘男人粱約少吉掙10拜0×火0.煤29受7%氏=2貞9.唐7%精確霞的百嗚分比策如何倒計(jì)算煤？（狀25守.7檢%)7.豪3跟包含裝虛擬陶變量磨的回蟲(chóng)歸模冊(cè)型7.球3妹包含旅虛擬遍變量勤的回紐奉歸模原型5、派應(yīng)用遙舉例例1板、棒忌球運(yùn)還動(dòng)員綠薪水鵲影響哈因素顏模型在前脈述棒竟球運(yùn)有動(dòng)員揚(yáng)薪水偷的數(shù)嘗據(jù)中報(bào)，運(yùn)坑動(dòng)員嗎有如扯下六攪個(gè)位獄置可巨供選娛擇：摟fr杏st碑ba校se洽,潤(rùn)sc溫nd誼ba騙se謙,壓th校rd勾ba姜se烤,薯sh夫rt夸st花op非,夠ou區(qū)tf脖ie忠ld吵和c純at浮ch滑er濁。為獄了說(shuō)慨明不泊同位環(huán)置上蘭薪水段的差賴異，治以外憲場(chǎng)手蓮（o藥ut絲式fi憤el籌d）沃那一警組為灰基組該，應(yīng)聾將哪埋些虛莊擬變諷量作唐為自沙變量堵？7.致3份包含甩虛擬吹變量該的回汪歸模星型5、諒應(yīng)用聲舉例例2烏、工贊資上歌性別績(jī)歧視低的檢介驗(yàn)基本孤模型不如下淋：Lo犯g(益wa圾ge睡)=遼a0棵+a難1*塔fe激ma別le郵+a雙2*畢ed桶uc汽+a圓3*配ex熄pe扮r+a活4*朽te縣nu烘re其中男te姿nu輸re遍表示鉆現(xiàn)職元任期嚼。模宇型中籃可以抹包含路fe菌ma怕le護(hù)與e社du誘c的拒交叉穩(wěn)項(xiàng)，藥以反知映男鋤女在銳受教祝育回記報(bào)中呀的差兆異，響也可唐在回輝歸中叢包括恐ex涉pe主r和豆te盲nu事re疏的二宅次項(xiàng)舞。采穴用W呀oo歪ld投ri榆dg紀(jì)e中鳴的數(shù)勉據(jù)集繪Wa屑ge書(shū)1.浸Ra廢w估站計(jì)不紫同模償型7.結(jié)4赤可線汪性化案的非獻(xiàn)線性栗模型1、植（雙袋）對(duì)衰數(shù)模光型（邊冪函軋數(shù)曲芬線）該模項(xiàng)型能叢夠?qū)υ瓘椥杂惯M(jìn)行膏度量頓，模茫型中B2度量老了y對(duì)x的彈鳴性。粉由于卡由雙案對(duì)數(shù)晨模型孝所得把到的混彈性煮是一靠個(gè)常雄數(shù)，亞所以飛雙對(duì)誼數(shù)模爪型又照稱為灶不變榮彈性盼模型芳。如何境選擇避（對(duì)斧數(shù)）娘線性煌模型挎:根據(jù)鳳經(jīng)驗(yàn)麻來(lái)選鎮(zhèn)擇。根據(jù)肅數(shù)據(jù)愉作散燦點(diǎn)圖去，再蠢比較真。實(shí)例隸：利水用雙懂對(duì)數(shù)搬模型基估計(jì)弦對(duì)W駛id命ge遲t的百需求lnYX線性郵模型互與對(duì)雄數(shù)線能性模孟型的慘比較蔥：（1港）根妨據(jù)散蓋點(diǎn)圖貍進(jìn)行妻確定求；（2納）R2系數(shù)繡不能踩作為侍選擇掀的根托據(jù)；（3宏）模米型中劣變量姜之間彼的相圖關(guān)性晃（以條經(jīng)濟(jì)奮理論祝為基魯?shù)A）爛、預(yù)距期的爭(zhēng)解釋透變量鄉(xiāng)豐系數(shù)棕的符愁號(hào)、繼統(tǒng)計(jì)巨顯著識(shí)性以浪及類匠似彈醉性系功數(shù)等碑應(yīng)該接成為卵選擇炸模型紋的基六本準(zhǔn)吩則；（4鳴）兩狹類模頁(yè)型彈謙性系朱數(shù)的帝比較果：平將均彈負(fù)性與協(xié)不變丈彈性瘋系數(shù)2、停多元兩對(duì)數(shù)惰線性崇回歸確模型其中B2、B3又稱紅為偏捐彈性賽系數(shù)瘡。實(shí)例葬：能奏源需賣(mài)求函盾數(shù)給出土19嘗60錄-1樓98丑2年王間7注個(gè)O溜EC每D國(guó)迎家（招美國(guó)長(zhǎng)、加絹拿大慰、德剃國(guó)、鐮英國(guó)充、意滿大利痛、日代本、細(xì)法國(guó)內(nèi)）的騾總最考終能絡(luò)源需革求指除數(shù)（質(zhì)Y）瘦、實(shí)她際的蹤蝶GD慕P（嚷X2免）、慈實(shí)際咬能源得價(jià)格聰（X您3）學(xué)的數(shù)豪據(jù)，晌所有嘉指數(shù)昆均以倆19遭70董年為恰基準(zhǔn)券，建翅立能劣源需邁求函贊數(shù)。7.標(biāo)4心可線臭性化嚷的非貸線性盼模型3、說(shuō)對(duì)數(shù)射－線太性模吸型其中B2表示煎y對(duì)資x的辟半彈經(jīng)性，斃即當(dāng)緩x增準(zhǔn)加一印單位坡時(shí)y滴的百憶分?jǐn)?shù)本變化頭。例1澆：美橋國(guó)未治償付宜消費(fèi)乞者信群貸的疤增長(zhǎng)由復(fù)滅利計(jì)什算公牙式Y(jié)t=Y0(1衡+r)t可以梳得到lnYt=B1+B2t+ut例2杏：我惡國(guó)實(shí)映際G檔DP恢平均悟增長(zhǎng)管率7.畏4確可線房誠(chéng)性化銳的非菜線性霞模型4、棵線性精－對(duì)輕數(shù)模蛛型（劑對(duì)數(shù)牢曲線氏）模型虜給出祖了x殲變動(dòng)師一個(gè)湯百分艷點(diǎn)時(shí)聰y的萌絕對(duì)肆變動(dòng)蕉量例：搶美國(guó)寶GN靈P與恭貨幣帥供給梳間的須關(guān)系假定爬美聯(lián)梨儲(chǔ)很雜關(guān)注臟貨幣揮供給誕的變舊動(dòng)對(duì)者GN凡P的枯影響彈（貨衰幣供洋給是患由F第ED傾控制凈的）螺，建病立G恢NP泥和貨誕幣供壘給（康M2蔥）之算間的磨模型Y=B1+B2lnX2+u7.杜4怎可線特性化誤的非欺線性脈模型7.望4今可線零性化膚的非拋線性胖模型5、頂雙曲霜函數(shù)霉模型竟（雙餐曲線出）由于B1、B2符號(hào)廉的差央異雙抓曲函愈數(shù)模最型具蛾有不裹同的隆形狀倒。舉例豎：美拒?chē)?guó)的島菲利階普斯世曲線利用供美國(guó)姜19福55攔-1傲98拾4年乖的數(shù)北據(jù)，丟建立真通貨嘩膨脹及率和削失業(yè)粱率之迷間的砌反向誦關(guān)系壟，建媽立雙否曲函替數(shù)；榨如果肚考慮好到2化0世濟(jì)紀(jì)7帶0年馳代出窩現(xiàn)的途石油控危機(jī)哨所引澤發(fā)的同滯脹帝，通就貨膨耕脹伴簡(jiǎn)隨著查高失宿業(yè)率盛，進(jìn)恩一步農(nóng)在模彼型中熟引入飾代表伶通貨偶膨脹浮預(yù)期姿變量刺（例冶如用遺通貨柔膨脹勉前期榮值來(lái)禿表示啦），灶重新忘建立翻模型偽。6、同多項(xiàng)搖式模臥型例1企：環(huán)順境Ku五zn道et壺s曲倦線例2貴：總頌成本墻函數(shù)廢曲線慰，利蔑用以害下數(shù)們據(jù)估祖計(jì)以軍上多東項(xiàng)式杯模型疲?？偝杀綴193226240244257260274297350420產(chǎn)出X123456789107.貪4夾可線編性化憶的非慕線性榜模型7、謠Bo饑x-害Co究x轉(zhuǎn)袖換如果λ＝浮1，常模型蒙是線坑性的鍛，鞏λ＝料0，兆模型邁是對(duì)質(zhì)數(shù)線恢性或毛半對(duì)農(nóng)數(shù)線維性的嗚；環(huán)λ＝留－1仙，模撇型是葬雙曲列形式多；浴λ的括其他尿不同枝取值許會(huì)產(chǎn)憐生不暗同的收函數(shù)賽形式恰。7.覽4禿可線坊性化磚的非劃線性克模型不同狠函數(shù)快形式息模型博小結(jié)模型形式斜率＝dY/dX彈性＝（dY/dX）（X/Y)線性模型Y＝B1＋B2XB2B2(X/Y)雙對(duì)數(shù)模型lnY=B1＋B2lnXB2(Y/X)B2對(duì)數(shù)-線性模型lnY=B1＋B2XB2YB2X線性-對(duì)數(shù)模型Y=B1＋B2lnXB2(1/X)B2(1/Y)雙曲函數(shù)模型Y=B1＋B2(1/X)－B2(1/X2)－B2(1/XY)實(shí)例某企踩業(yè)在膛16慮個(gè)月菌的某引產(chǎn)品己產(chǎn)量濕和單燦位成抓本資勉料，燙試分胖別采蘿用雙拋曲線攏、對(duì)致數(shù)曲死線和大冪函頁(yè)數(shù)曲俊線模孝型分抖析二愚者的玩關(guān)系級(jí)。其虹中X忠表示冰產(chǎn)量距（臺(tái)南)，端Y表歸示單弱機(jī)成夢(mèng)本（糊元/酬臺(tái)）班。月度XY月度XY14300346.2396024310.8224004343.34106194306.8334300327.46117558305.1145016313.27127381300.7155511310.75136950306.8465648307.61146471303.4475876314.56156354298.0386651305.72168000296.217.棄5愉不可迎線性疫化的維非線甚性模玩型1、已一般竭形式2、照非線垮性最押小二混乘法3、效根據(jù)燒前述浮數(shù)據(jù)順利用但NL桐S方賽法建錦立單創(chuàng)位成擇本的柱雙曲牧線模脅型實(shí)例歷1：樂(lè)建眨立中倚國(guó)糧擺食生迫產(chǎn)函獻(xiàn)數(shù)模請(qǐng)型。給定糕我國(guó)可19案75俱-1課99燭9年置糧食良產(chǎn)量繁（Y州）、御農(nóng)業(yè)樣勞動(dòng)欲力（獻(xiàn)L）蔑、播姑種面甩積（污M）摘和化榆肥使記用量脊（K奪）數(shù)裂據(jù)，已建立