甘肅省白銀市、定西市等3地2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

白銀、平?jīng)?、定西三?022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分、共60分）1.已知集合，，那么等于A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D．2.若，且為第四象限角，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】由于，且為第四象限角，所以，故選：D3.若，則的最小值為A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【詳解】

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小值為2，選B.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4.已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得到關(guān)于的不等式，求解不等式可得a的范圍.【詳解】由題意可得：，求解不等式有：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的定義與運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義可求出的正弦和余弦，進(jìn)而利用二倍角公式，兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，由三角函數(shù)的定義知：，，，，.故選：A7.函數(shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對(duì)稱，若，則的的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用關(guān)于對(duì)稱，可得關(guān)于軸對(duì)稱，結(jié)合在單調(diào)遞增，，可得，即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于軸對(duì)稱，所以，又在單調(diào)遞增，由可得，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用關(guān)于對(duì)稱，可得關(guān)于軸對(duì)稱，利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性可得即可.8.關(guān)于函數(shù)，，有以下四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)②在是增函數(shù)，在是減函數(shù)③有且僅有1個(gè)零點(diǎn)④的最小值是，最大值是3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再利用奇偶性定義和換元法研究復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)及最值對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)，，故是偶函數(shù)，①正確；令在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，②正確；，，則時(shí)，最小值為-1，時(shí)，最大值為3，④正確；令得或（舍去），即，則，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤.所以有3個(gè)正確結(jié)論.故選：C.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是借助換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)及最值問(wèn)題.9已知函數(shù)，則（）A. B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的范圍代入分段函數(shù)的解析式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A10.已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．11.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增依次判定即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域，所以單調(diào)性直接不滿足，排除；對(duì)于B選項(xiàng)，定義域，，不是奇函數(shù)，排除；對(duì)于C選項(xiàng)，，，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，定義域，，故為偶函數(shù)，排除.故選：C.12.下列結(jié)論中，正確的是（）A.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B.函數(shù)的值域是C.若，則D.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】對(duì)A根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義判斷；對(duì)B根據(jù)二次函數(shù)值域判斷；對(duì)C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷；對(duì)D根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)判斷.【詳解】選項(xiàng)A.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可得不是指數(shù)函數(shù)，故A不正確.選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，，故B正確.選項(xiàng)C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由，則，故C不正確.選項(xiàng)D.由，可得的圖象恒過(guò)點(diǎn)，故D不正確.故選：B第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分、共20分）13.方程一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，由題意得，解不等式得實(shí)數(shù)m的取值范圍是考點(diǎn)：一元二次方程根的分布14.設(shè)函數(shù)則成立的的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以．綜上，符合題意的的取值范圍是．故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查解分段函數(shù)不等式，解題思路如下：（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合題中條件，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）對(duì)不等式組分別求解，最后取并集得到結(jié)果.15.已知為銳角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則________.【答案】3【解析】【分析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，可得，，結(jié)三角函數(shù)值可得，則由可得，再由兩角差的正切公式可求出的值【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，不妨設(shè)為銳角，則，.因?yàn)?，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以.所以.故答案為：3三、解答題（共70分）16.已知，集合，函數(shù)的定義域?yàn)?（1）若，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，求出集合，由可得的取值范圍；（2）是的必要不充分條件，即是的真子集，列不等式求出的取值范圍即可．【詳解】令，即（1）∵，∴且，即；（2）由題知是真子集，故且，即.17.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】(1)利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，將函數(shù)化為的形式.18.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；【答案】（1）（2）奇函數(shù)【解析】【分析】（1）使函數(shù)各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組，解此不等式組求出范圍就是函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可．【小問(wèn)1詳解】要使函數(shù)（，）有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋拘?wèn)2詳解】為奇函數(shù).對(duì)任意，，故為奇函數(shù)．19.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且滿足，.（1）求；（2）若，求x的取值范圍.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)、進(jìn)行賦值即可得到答案；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性求出所求.【詳解】（1）令，得，得.（2）令，有，即又又已知是定義在上的減函數(shù)∴有，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)問(wèn)題，主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知函數(shù)，其中且.（1）判斷的奇偶性；（2）若，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）奇函數(shù)（2）【解析】【分析】（1）先判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后檢驗(yàn)與的關(guān)系即可判斷；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榈亩x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)；【小問(wèn)2詳解】