湘教版高中高二數(shù)學(xué)必修四《解三角形的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

湘教版高中高二數(shù)學(xué)必修四《解三角形的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解三角形的各種內(nèi)部關(guān)系和外部關(guān)系；掌握利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的方法；能夠應(yīng)用三角函數(shù)求解實(shí)際問題，如航空、航海、射擊、測量等。二、教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)部關(guān)系（角平分線定理、中線定理、高線定理、正弦定理、余弦定理、正切定理等）；三角函數(shù)的應(yīng)用；實(shí)際問題的分析和解題。三、教學(xué)難點(diǎn)建立模型，根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砗头椒?；運(yùn)用三角恒等式化簡求解。四、教學(xué)方法歸納法；探究法；講授法；案例分析法。五、教學(xué)內(nèi)容和步驟1.三角形內(nèi)部關(guān)系（1）角平分線定理概念：一個(gè)角的兩條平分線把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角。推論：如果在三角形的一條邊上,有一個(gè)點(diǎn)同時(shí)與這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)相連,則這條線段把這條邊平分，兩側(cè)所組成的兩個(gè)三角形相似。練習(xí)：用角平分線定理解決以下問題。例1:已知$\\angleABD=\\angleACB$,BD與AC相交于E，求（2）中線定理概念：三角形中線及其定理推論：三角形中線的長度等于一條邊的一半。練習(xí)：用中線定理解決以下問題。例2：已知$\\triangleABC$，D為AB邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上的中點(diǎn)，連接ED交BC于（3）高線定理概念：三角形高及其性質(zhì)推論：在三角形中，如果一條邊上的高分別到另外兩邊的垂足所得的線段相等，則這條邊所在的角為直角。練習(xí)：用高線定理解決以下問題。例3：已知BC=3，AC=（4）正弦定理概念：三角形正弦及其定理推論：在任意三角形中，各邊的長度與其對應(yīng)角度的正弦值兩兩成比例。練習(xí)：用正弦定理解決以下問題。例4：如圖，在$\\triangleABC$中，M點(diǎn)在BC上，AC=8，AM（5）余弦定理概念：三角形余弦及其定理推論：在任意三角形中，各邊的平方與其對應(yīng)角度的余弦值之間存在一定的關(guān)系。練習(xí)：用余弦定理解決以下問題。例5：如圖，$\\triangleABC$中，D,E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，$\\angleABE=20^\\circ,\\angleBDC=30^\\circ$，且（6）正切定理概念：三角形正切及其定理推論：在任意三角形中，各邊的長度與其對應(yīng)角度的正切值兩兩成比例。練習(xí)：用正切定理解決以下問題。例6：如圖，$\\triangleABC$中，D為BC上一點(diǎn)，$\\angleADC=60^\\circ$，$\\angleBAD=\\angleBCA$，求$\\frac{AD}{DC}$2.三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要工具之一，特別是在航空、航海、射擊、測量等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。（1）航空問題觀測飛機(jī)高度的儀器是氣壓高度計(jì)，儀器指針指示的是飛機(jī)所處高度的氣壓值，飛機(jī)的實(shí)際高度與大氣壓強(qiáng)之間有一定的關(guān)系。練習(xí)：用三角函數(shù)解決以下問題。例7：一架飛機(jī)以每秒820米的速度水平飛行，飛行員看見儀表表面指示的是飛機(jī)高度的氣壓值6890P（2）航海問題貨船從港口出發(fā)，船行200千米，正東風(fēng)吹足：從北往南傾斜$30^\\circ$貨船前進(jìn)中速度都不變，方向改變?yōu)楸?n^\\circ$東后，需要前進(jìn)600千米，求n？練習(xí)：用三角函數(shù)解決以下問題。例8：文字題（使用正切定理）：甲船在一座燈塔上方的$\\ang{40}$的方向觀察該燈塔的夾角為$120^\\circ$，已知燈塔的高度為40米，甲船的觀察點(diǎn)距燈塔的水平距離為多少米？（3）射擊問題射擊是需要運(yùn)用三角函數(shù)解決的重要問題。在射擊時(shí)，人需要考慮子彈的初速度、風(fēng)向和子彈下落速度等因素。練習(xí)：用三角函數(shù)解決以下問題。例9：一個(gè)射手朝直線方向射擊一個(gè)目標(biāo)，距離他1000米處的人目測出子彈打在目標(biāo)的正下方一個(gè)不顯眼的位置。如果子彈剛好打在目標(biāo)正中心，求子彈下落的高度和子彈的速度。（4）測量問題測量未知物體的高度或者深度是需要運(yùn)用三角函數(shù)解決的重要問題。練習(xí)：用三角函數(shù)解決以下問題。例10：一條枝條在10米高的樹上，它的頂端在地面上，從離枝條10米的地方朝樹上$45^\\circ$角方向瞄準(zhǔn)，瞄準(zhǔn)的人的眼高1.7米，求枝條的長度。六、教學(xué)評價(jià)能夠舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識；學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)中的問題；學(xué)生能夠在實(shí)際生活中應(yīng)用三角函數(shù)解決問題。