安徽省安慶市樅陽縣周潭中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

安徽省安慶市樅陽縣周潭中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為,且則過點和點的直線的一個方向向量的坐標可以是

（▲）

A.(2,)

B.(,-2)

C.(,-1)

D.(-1,-1)

參考答案：B略2.設(shè)全集，則圖中陰影表示的集合為(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A3.已知集合，，則（

）A．{1}

B．{－2,1}

C．{x︱－1≤x≤1}

D．{x︱x=－2或－1≤x≤1}參考答案：A，，，故選A.4.函數(shù)，是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略5.（5分）（2015?麗水一模）如圖，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0），A為雙曲線C右支上一點，且|AF1|=2c，AF1與y軸交于點B，若F2B是∠AF2F1的角平分線，則雙曲線C的離心率是（）A．B．1+C．D．參考答案：D【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：運用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，可得|BF1|=|BF2|，∠BF2F1=36°，再由雙曲線的定義可得|AF2|=2c﹣2a，再由內(nèi)角平分線定理可得=，化簡整理，結(jié)合離心率公式解方程，即可得到．解：由F2B是∠AF2F1的角平分線，O為F1F2的中點，則|BF1|=|BF2|，∠BF1F2=∠BF2F1=∠BF2A，設(shè)為α．又|AF1|=2c，則∠A=2α，則∠A+∠AF1F2+∠AF2F1=5α=180°，即有α=36°，∠ABF2=2α=72°=∠A，即有|BF2|=|AF2|，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，則|AF2|=2c﹣2a，|AB|=2c﹣（2c﹣2a）=2a，由F2B是∠AF2F1的角平分線，可得=，即有=，即有ac=（c﹣a）2，即c2﹣3ac+a2=0，由e=，可得e2﹣3e+1=0，解得e=或，由于e＞1，則e=．故選：D．【點評】：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運用等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角平分線定理是解題的關(guān)鍵．6.關(guān)于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值：先請120名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對(x，y)；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是，那么可以估計π的值約為（

）A.B.C.D.參考答案：B如圖，點在以為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內(nèi)部，面積為，由題意，解得7.若雙曲線的一條漸近線方程為，則m的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得，因為是雙曲線的漸近線方程，所以，解得，故選A.8.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（

▲

）

A．

B．C．

D．參考答案：D【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得原幾何體是一個圓柱去掉一個棱臺，則V==，故選：D.【思路點撥】先由三視圖還原幾何體，再根據(jù)體積公式求出體積。9.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N+，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=（）A．2016 B．2017 C．log22017 D．參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知得an=2，計算可判斷{an}為等比數(shù)列，于是a1a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可．【解答】解：設(shè){bn}的公差為d，∵bn=log2an，∴an=2，∴==2=2d．∴{an}是等比數(shù)列，∴a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，∴b1+b2017=2，∴b1+b2+b3+…+b2017==2017．故選B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù)．

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，f（x）=（m＜n），若函數(shù)y=f（x）+x+m﹣n有四個零點，則m﹣n的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2﹣）

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】解方程fm（x）=fn（x）得交點P（，），函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個不同的交點，由圖象知，點P在l的上方，故＞0，由此解得m﹣n的取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象，解方程fm（x）=fn（x），得x=，即交點P（，），又函數(shù)y=f（x）+x+m﹣n有四個零點，即函數(shù)f（x）的圖象與直線l：y=﹣x+n﹣m有四個不同的交點．由圖象知，點P在l的上方，∴＞0，即（n﹣m）2﹣4（n﹣m）﹣1＞0，解得：n﹣m或n﹣m．∵m＜n，∴n﹣m＞，即m﹣n＜﹣（）．故答案為：（﹣∞，﹣2﹣）．12.設(shè)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為_________________.參考答案：3略13.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：14.已知實數(shù)x∈[2，30]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．【解答】解：設(shè)實數(shù)x∈[2，30]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==故答案為：．15.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=

．參考答案：{﹣1}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化為：2﹣1＜2x+1＜22，因為2＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，則M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案為：{﹣1}點評：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會考的題型．16.若曲線在點（1，）處的切線平行于軸，則=

。參考答案：-1略17.如圖，PT切圓O于點T，PA交圓O于A、B兩點，且與直徑CT交于點D，CD=2，AD=3，BD=6，則PB=．參考答案：15【考點】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：首先根據(jù)題中圓的相交弦定理得DT，再依據(jù)直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后結(jié)合切割線定理求得一個關(guān)于PB線段的方程式，解此方程即可．解：如圖，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割線定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【點評】：此題綜合運用了切割線定理、圓的相交弦定理以及與圓有關(guān)的直角三角形，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)；（3）若，當時，求證：參考答案：19.已知函數(shù)（，）．（1）若在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）當時，判斷關(guān)于x的方程的解得個數(shù)．參考答案：解：（1），由題在恒成立，，即，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，又，所以存在，使在上滿足，在上滿足，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，→時，→，所以當，時，有一個解，∴只有一個解．

20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知橢圓的兩個焦點分別是、，且焦距是橢圓上一點到兩焦點距離的等差中項.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得.

………1分由題意得

，

.

………4分故橢圓的方程為.

………6分（2）解：當軸時，顯然.

………7分當與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.

………9分設(shè)，線段的中點為，則.

………10分所以，.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得.

………12分當時，；當時，.所以，或.

………13分綜上，的取值范圍是.

………14分21.（本題滿分12分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）＝在x＝1處取得極值2.（1)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)A(x0，y0