河南省駐馬店市泌陽縣太山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市泌陽縣太山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A若，則,選A.2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A由圖知在時(shí)取到最大值，且最小正周期滿足故，.所以或由逐個(gè)檢驗(yàn)知3.設(shè)（為虛數(shù)單位），則

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

根據(jù)奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)易知A非奇非偶的增函數(shù)；B是奇函數(shù)且是減函數(shù)；C是奇函數(shù)且在，上是減函數(shù)；D中函數(shù)可化為易知是奇函數(shù)且是增函數(shù).故選D.5.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略下列所給6.4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

(

）(1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；(2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）

D．（4）（1）（2）參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=ax2﹣x+1，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)為函數(shù)f（x）+x﹣1與函數(shù)y=ax2的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，∴f（x）+x﹣1=ax2，而f（x）+x﹣1=，作函數(shù)y=f（x）+x﹣1與函數(shù)y=ax2的圖象如下，，結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，1），故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用．8.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－3,3]

B.[－3,3]

C.(－∞,3]

D.(－∞,3)參考答案：D9.，則(

）A．

B．

C．D．參考答案：C10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為．則A．

B．

C．D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則與的夾角為

參考答案：（或）12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的s，a的值，可得當(dāng)a=3時(shí)不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=5，s=1滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=5，a=4滿足條件a≥4，執(zhí)行循環(huán)體，s=20，a=3不滿足條件a≥4，退出循環(huán)，輸出s的值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．13.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為．參考答案：解：根據(jù)約束條件畫出可行域化成直線過點(diǎn)時(shí)，最小值是－4，的最小值是，故答案為．14.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和=

參考答案：8略15.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：2略16.如圖，與圓相切于點(diǎn)又點(diǎn)在圓內(nèi)，與圓相交于點(diǎn)若那么該圓的半徑的長為

參考答案：如圖所示，延長與圓相交于點(diǎn)直線與圓相交于點(diǎn)設(shè)根據(jù)切割線定理得又根據(jù)相交弦定理得17.經(jīng)測試，甲、乙兩臺機(jī)器分別運(yùn)行一個(gè)小時(shí)出現(xiàn)故障的概率為和，則在生產(chǎn)流水線上同時(shí)運(yùn)行這兩臺機(jī)器，一小時(shí)內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率為

．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若的解集是，求，的值；（2）若=，解關(guān)于的不等式.參考答案：（１）＝－４，＝－１０（２）＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）當(dāng)＝１時(shí)，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ≠１｝當(dāng)﹥１時(shí)，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ﹤１或ｘ﹥ａ｝當(dāng)﹤１時(shí)，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ﹤ａ或ｘ﹥１｝19.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（12分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件。(1)設(shè)一次訂購量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)－成本）參考答案：（Ⅱ）設(shè)銷售商的一次訂購是件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則

……4分

當(dāng)時(shí)，L=5850.因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤是5850元.……2分

21.如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．(1)求與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面？證明你的結(jié)論．參考答案：(1)因?yàn)椋?，在△中，由余弦定理可得，所以?/p>

又因?yàn)槠矫婷?，所以平面?/p>

所以兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，所以．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．

設(shè)與平面所成的角為，則，所以與平面所成角的正弦值為．(2)線段上不存在點(diǎn)，使平面平面．證明如下：假設(shè)線段上存在點(diǎn)，設(shè)，所以．

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．要使平面平面，只需，即，此方程無解，所以線段上不存在點(diǎn)，使平面平面．22.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,底面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：（1）