湖北省咸寧市趙李橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市趙李橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A．110 B．100 C．90 D．80參考答案：B【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計算即可【解答】解：∵按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，∴從中抽取一個容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為×20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由==，可得x=100，故選：B．3.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（f（x））＝0，f（g（x））＝0的實根個數(shù)分別為m、n，則m＋n＝（）A．18B．16C．14D．12參考答案：A4.雙曲線C:的焦點為,為C上任意一點，則以為直徑的圓與以實軸為直徑的圓一定（

）

A.相交

B.相離

C.相切

D.內(nèi)含參考答案：C試題分析：不妨研究以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，則圓心距，兩圓內(nèi)切，故選C.考點：圓與圓錐曲線的綜合.【易錯點睛】以為直徑的圓,圓心為的中點，半徑為，以雙曲線的實軸為直徑的圓的圓心為，半徑為，利用雙曲線的定義，可得結(jié)論.本題考查了雙曲線的定義，考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的圓心與半徑.圓與圓的位置關(guān)系取決于兩圓半徑與圓心距離。本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.5.已知橢圓的兩個焦點為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，則該橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，根據(jù)MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，橢圓的定義，求出a，可得b，即可求出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，∵M(jìn)F1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，|F1F2|=2，∴m2+n2=20，mn=8，∴（m+n）2=36，∴m+n=2a=6，∴a=3，∵c=，∴b=2，∴橢圓的方程是+=1．故選：C．6.已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角為A． B．C． D．0參考答案：A7.若，，，則大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為,,所以大小關(guān)系為.8.已知向量=（2，﹣1），=（1，7），則下列結(jié)論正確的是（）A．⊥ B．∥ C．⊥（+） D．⊥（﹣）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】求出+，然后通過向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．?（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故選：C．【點評】本題考查向量的共線與垂直，考查計算能力．9.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：B略10.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的右頂點為A，與x軸平行的直線交Γ于B，C兩點，記∠BAC＝θ，若Γ的離心率為，則（

）（A）θ∈（0，）

（B）θ＝（C）θ∈（，π）

（D）θ＝參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，且，

.參考答案：212.已知P是橢圓（）和雙曲線（）的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則e1·e2的最小值為

▲

．參考答案：13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點，E為線段A1C1上的動點，則下列結(jié)論事正確的為(

)A．存在點E使EF∥BD1B．不存在點E使EF⊥平面AB1C1DC．EF與AD1所成的角不可能等于90°D．三棱錐B1﹣ACE的體積為定值參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】探究型．【分析】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在點E使EF∥BD1；當(dāng)E為A1C1的中點時，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點E使EF⊥平面AB1C1D；當(dāng)E為點A1時，可得EF⊥BC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90°；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1﹣ACE的體積等于三棱錐E﹣B1AC的體積，說明三棱錐E﹣B1AC的體積為定值即可．【解答】解：對于A，∵E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在點E使EF∥BD1，故A不正確；對于B，當(dāng)E為A1C1的中點時，取B1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在點E使EF⊥平面AB1C1D，故B不正確；對于C，當(dāng)E為點A1時，∵A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF與AD1所成的角可能等于90°，故C不正確；對于D，三棱錐B1﹣ACE的體積等于三棱錐E﹣B1AC的體積，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于△B1AC的面積w為定值，所以三棱錐E﹣B1AC的體積為定值，所以三棱錐B1﹣ACE的體積為定值，故D正確故選D．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，命題真假的判定，涉及線面平行、線面垂直、線線角、體積等，解題時要謹(jǐn)慎．14.函數(shù)的最小正周期T=．參考答案：π略15.設(shè)函數(shù)，若，則_______參考答案：16.已知的4個根組成首項為的等差數(shù)列，則=

；參考答案：17.

函數(shù)的定義域為D，且存在實數(shù)a、b對滿足x，的實數(shù)都有恒成立，則滿足以上條件的下列函數(shù)中有

（填序號）

①

②

③

④參考答案：答案:①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù)．（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列且成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．參考答案：（3）假設(shè)存在，則，

………………10分∵，∴．

…………12分化簡得：，

………13分∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．

…………15分又互不相等，∴不存在．

……………1619.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求；（Ⅱ）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）當(dāng)時，令，得或．①當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，由，得；②當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，

考點：導(dǎo)數(shù)的知識與分類整合思想的運用．【易錯點晴】本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的運用的問題,這類問題的設(shè)置重在考查導(dǎo)數(shù)的工具作用.解答這類問題是,一要依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)函數(shù)在切點處的導(dǎo)函數(shù)值就切線的斜率;再一個就是切點既在切線上也在曲線上,這兩點是解決曲線的切線這類問題所必須掌握的基本思路.本題的第二問設(shè)置的是不等式恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題,求解時先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù),然后通過運用導(dǎo)數(shù)對函數(shù)最值的分類研究,最后求出參數(shù)的取值范圍.20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且（1）求數(shù)列的通項公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）；（2）n的最小值為5.【分析】（1）先由，可知數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出的表達(dá)式，再由求出的通項公式；（2）利用裂項相消求和法先求出，進(jìn)而可以求出滿足題意的.【詳解】（1）由已知，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時，，又也滿足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值為5.【點睛】裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，然后把數(shù)列的每一項都按照這種方法拆成兩項的差，以達(dá)到在求和的時候正負(fù)相抵消的目的，使前n項的和變成只剩下若干少數(shù)項的和的方法.常見的拆項公式：；若為等差數(shù)列，且公差d不為0，首項也不為0，則.21.（本小題滿分10分）

平面內(nèi)有三個點