高二數(shù)學(xué)選修-四種命題的關(guān)系及全稱量詞與存在量詞-

四種命題的相互關(guān)系高二數(shù)學(xué)選修2-1

第一章常用邏輯用語(yǔ)2023/7/3回顧交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是________交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是__________逆命題。否命題。逆否命題。2023/7/3原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p2023/7/3觀察與思考？你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?2023/7/3課堂小結(jié)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無(wú)關(guān)互逆命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)2023/7/32）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四種命題的真假看下面的例子：1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命題：若x∈A∪B，則x∈UA∪UB。逆命題：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命題：xA∪B，x

UA∪UB。逆否命題：x

UA∪UB，xA∪B。Help假假假假2023/7/3四種命題的真假,有且只有下面四種情況:原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假2023/7/3想一想？（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即

原命題與逆否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。(兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系).幾條結(jié)論:2023/7/31.判斷下列說(shuō)法是否正確。1）一個(gè)命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對(duì)）2）一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對(duì)）2.四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為（）個(gè)。答：0個(gè)、2個(gè)、4個(gè)。如：原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個(gè)命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯(cuò)）4）一個(gè)命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯(cuò)）練一練2023/7/3練習(xí)殖：分知?jiǎng)e寫妹出下重列命宅題的擺逆命暴題、謎否命冊(cè)題、鐘逆否甩命題傭，并雷判斷背它們纖的真性假。（1）若q<猜1,則方糞程宴有怎實(shí)根跪。（2）若ab惑=0執(zhí),則a=去0或b=夫0.（3）若驢或娘，則獵。（4）若全，夸則x,蛇y全為津零。20泰23劉/6撞/2稼7總結(jié)20明23兆/6哀/2逃7反證芒法：要證府明某岸一結(jié)盾論A是正堂確的尿，但真不直朵接證足明，脾而是闊先去退證明A的反更面（觀非A）是澆錯(cuò)誤震的，棵從而印斷定A是正刮確的橋。即反糟證法丑就是鋼通過(guò)鉛否定阿命題獅的結(jié)宿論而載導(dǎo)出順矛盾徐來(lái)達(dá)沾到肯橡定命掘題的看結(jié)論鬧，完中成命繼題的樸論證致的一曾種數(shù)兇學(xué)證恥明方蜻法。20澤23夸/6勝/2瞇7反證豎法的救步驟灰：假設(shè)遺命題撥的結(jié)驅(qū)論不題成立悠，即炒假設(shè)位結(jié)論撫的反朝面成坡立。從這熄個(gè)假設(shè)出發(fā)缸，通果過(guò)推快理論率證，圖得出警矛盾數(shù)。由矛爭(zhēng)盾判健定假騙設(shè)不杠正確廚，從法而肯旱定命訪題的值結(jié)論災(zāi)正確薪。推理過(guò)程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).20敞23臭/6狡/2臺(tái)7例脊證雕明：沈若p2＋q2＝2，則p＋q≤節(jié)2.將“葡若p2＋q2＝2，則p＋q≤剃2”看成沫原命撲題。裝由于甲原命巴題和州它的串逆否權(quán)命題深具有津相同冶的真錘假性汪，要螺證原探命題父為真惡命題延，可糕以證猴明它渡的逆嗎否命研題為舊真命鋼題。即證明為真命題20猛23透/6學(xué)/2言7假設(shè)爭(zhēng)原命愚題結(jié)申論的困反面駐成立看能缸否推園出原胸命題腫條件荷的反添面成蠅立嘗試部成功得證例萬(wàn)證屆明：絹若p2＋q2＝2，則p＋q≤押2.20召23哥/6停/2些7變式終練習(xí)1、已侮知掘。求箏證：這說(shuō)藍(lán)明，穩(wěn)原命慘題的勸逆否襖命題兆為真案命題單，從鴨而原氣命題壘為真蔽命題類。解：幕假設(shè)p+抓q>灰2,那么q>設(shè)2-礎(chǔ)p,根據(jù)儉冪函皆數(shù)陽(yáng)的漆單調(diào)烏性，屯得即所以因此20引23冤/6律/2箱7可能鋸出現(xiàn)杠矛盾所四種生情況辦：與題歉設(shè)矛眉盾；與反貫設(shè)矛叢盾；與公謀理、慘定理份矛盾添；在證絮明過(guò)否程中私，推危出自站相矛假盾的押結(jié)論復(fù)。20址23澇/6謀/2汗7這些條件都與已知矛盾所以原命題成立證明:假設(shè)不大于則或因?yàn)樗岳梅醋C法證明：如果a>b>0，那么.

20慮23翻/6秘/2拆7練圓的漂兩條柴不是隸直徑軍的相蕩交弦漂不能飾互相被平分途。已知賢：如縮慧圖，押在⊙O中，日弦AB、CD交于P，且AB、CD不是遍直徑.求證飄：弦AB、CD不被P平分.證明廉：假設(shè)詢弦AB、CD被P平分膽，∵P點(diǎn)一堆定不險(xiǎn)是圓湖心O，連腫接OP，根事?lián)鼓z徑定矩理的路推論左，有OP柴⊥A托B,舒OP藏⊥C她D即曉過(guò)點(diǎn)P有兩鍵條直蕉線與OP都垂撫直，這與使垂線光性質(zhì)康矛盾萄，∴弦AB、CD不被P平分傻。20銜23殺/6妙/2循7若a2能被2整除碰，a是整警數(shù)，越求煤證：a也能汽被2整除.證：者假設(shè)a不能波被2整除塌，則a必為溉奇數(shù)疑，故可健令a=軟2m眾+1荷(m為整鞠數(shù)),由此梯得a2=(碼2m緒+1鋒)2=4顆m2+4摩m+研1=厘4m沿(m弄+1植)+味1,此結(jié)尺果表腔明a2是奇歌數(shù)，這與扒題中勸的已價(jià)知條專件（a2能被2整除崗）相物矛盾,∴a能被2整除.20頭23痛/6薦/2毒720蹄23賽/6寬/2飯720峽23攪/6控/2癢7UAA∩BBBa購(gòu)ck20沸23雅/6雨/2內(nèi)71.號(hào)4.貨3含有傭一個(gè)課量詞喚的命族題的激否定20駕23跪/6池/2化7全稱千命題漿“對(duì)M中任償意一拔個(gè)x,有p(鈴x)成立蔥”x∈M,p(x)讀作知：對(duì)吧任意x屬于M，有p(乖x)成立集合復(fù)習(xí)義回顧特稱卷命題杜“存形在M中的燙一個(gè)x,使p(爐x)成立沿”符號(hào)伶簡(jiǎn)記亡為：讀作粗：“擱存在圈一個(gè)x屬于M，使p(職x)成立井”含有謠全稱鴉量詞器的命吳題，城叫做膀全稱豈命題含有浩存在哨量詞影的命倆題，刷叫做員特稱款命題符號(hào)禮簡(jiǎn)記帳為：x∈R,p(x)20咳23幫/6腳/2悶7要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題判斷屠全稱岔命題租和特憶稱命緩題真曠假要判定特稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題復(fù)習(xí)似回顧常見籌的全妖稱量筒詞有俊“所蛇有的格”“留任意論一個(gè)攻”“一繼切”展“便每一舍個(gè)”挪“累任給殃”“報(bào)所有挽的”雅等.常見醉的存疤在量?jī)斣~有咐“存氣在一雨個(gè)”鞭“至鑒少一思個(gè)”棄“戒有些周”荒“有櫻一個(gè)磨”郵“對(duì)鏈某個(gè)境”訴“有徹的”牽等.20到23慢/6中/2析7判斷冰下列毯語(yǔ)句白是不蠅是命橫題，鄰如果悄是，沸說(shuō)明付其是淘全稱擺命題還是線特稱逆命題,并用氣符號(hào)茶來(lái)艘表示(1螺)有一寧個(gè)向鞏量a，a的方笛向不眼能確仗定．(2朋)存在舅一個(gè)遷函數(shù)f(能x)，使f(賽x)既是刑奇函迫數(shù)又將是偶飲函數(shù)街．(3襲)對(duì)任囑何實(shí)域數(shù)a,穩(wěn)b,扎c,方程ax2+b劑x+雅c=鑼0都有嶼解．(4勁)平面具外的裳所有伏直線從中，躍有一黃條直環(huán)線和劑這個(gè)痛平面幻玉垂直騾嗎?解答(1敬)(徹2)宅(3莫)都是吐命題斤，其欺中(1深)(繼2)是特教稱命布題，(3窮)是全恥稱命題．(4聯(lián))不是嬸命題圾．練習(xí)竄：20益23棋/6穴/2急7對(duì)全醋稱命盒題、慣特稱吧命題搬不同剖表述剛形式里的學(xué)題習(xí)同一壓個(gè)全歇稱命就題、滔特稱品命題匙，由枝于自溪然語(yǔ)仿言的其不同暖，可暫以有師不同震的表腸述方須法。命題全稱命題特稱命題表述方法20某23嶄/6甜/2寒7練習(xí)究：1、設(shè)集合S={四邊形}，p(x)：內(nèi)角和為。試用不同的表述寫出全稱命題解：對(duì)所有的四邊形x，x的內(nèi)角和為；對(duì)一切四邊形x，x的內(nèi)角和為；每一個(gè)四邊形x，x的內(nèi)角和為；凡是四邊形x，x的內(nèi)角和為。2、設(shè)q(x):適用不同的表達(dá)方式寫出特稱命題20溜23征/6移/2日7命題稿的否軌定形照式有腳：原命題是都是>至少有一個(gè)至多有一個(gè)對(duì)任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)存在xA使p(x)假?gòu)?fù)習(xí)啄回顧20撿23詳/6省/2情7情景斃一設(shè)p:尼“平行閱四邊臥形是廉矩形有”(1晝)命題p是真仿命題凈還是亦假命濟(jì)題(2歌)請(qǐng)寫骨出命愚題p的否語(yǔ)定形瞎式(3屯)判斷?p的真型假命題善的否屢定的世真值無(wú)與原潮來(lái)的執(zhí)命題.而否筋命題霜的真擺值與醋原命抗題.相反無(wú)關(guān)20戶23扣/6炸/2植7設(shè)p:始“平行恢四邊險(xiǎn)形是昂矩形加”情景森一你能舞否用僵學(xué)過(guò)混的“疼全稱藍(lán)量詞聯(lián)和存續(xù)在量項(xiàng)詞”錫來(lái)解皮決上喇述問(wèn)中題可以剪在“壘平行鑼四邊欠形是鑄矩形纖”的盜前面腔加上攏全稱帽量詞榮，變霞為p:秀“所有叫的平行碼四邊冒形是矩形重”?p吳:“不是浸所有的平折行四拆邊形桂是矩焰形”也就括是說(shuō)悔“存在至少信一個(gè)澤平行次四邊化形它摩不是思矩形蛇”所以礎(chǔ)，?p捎:椒“存在平行躲四邊秋形不是矩形鍬”假命姨題真命鋸題20褲23恭/6泥/2般7情景足二對(duì)于壁下列踏命題譽(yù)：所有肌的人稈都喝姑水；存在千有理童數(shù)，碧使崗；對(duì)所宿有實(shí)尸數(shù)都頁(yè)有奪。嘗試具對(duì)上戲述命尚題進(jìn)它行否榨定，霸你發(fā)射現(xiàn)有匪什么席規(guī)律聯(lián)？想一姥想？20狡23匪/6架/2室7(1)所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)，使；(3)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有

。20寇23按/6飄/2繡7含有狼一個(gè)紀(jì)量詞伶的全慰稱命族題的率否定,有下栗面的啞結(jié)論全稱命題它的否定從形幅式看床，全償稱命弓題的晚否定篩是特游稱命新題。新課著講授20賄23真/6滑/2世7從形速式看,特稱嬸命題侵的否刮定都羽變成界了全象稱命角題.含有碗一個(gè)油量詞加的特團(tuán)稱命那題的最否定,有下鑒面的掠結(jié)論特稱命題它的否定寫稱題20梢23辯/6恨/2脊7問(wèn)題發(fā)討論寫出愚下列尋命題是的非咬．(1芽)p：方雖程x2-x繪-6待=0的解凍是x=棍-2．(2騾)q：四奮條邊秤相等督的四受邊形若是正南方形嗚．(3胃)r：奇聞數(shù)是竹質(zhì)數(shù)葵．解答(1夢(mèng))?秩p