響應表面試驗設計方法及MINITAB優(yōu)化(CCD-BBD)

響應外表試驗設計及MINITAB優(yōu)化

CCDBBD響應曲面設計方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？1概述確信或疑心因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍中心復合試驗設計(centralcompositedesign，CCD)；Box-Behnken試驗設計；方法分類確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量數(shù)據(jù)；創(chuàng)立“中心復合〞或“Box-Behnken〞設計；確定試驗運行順序(DisplayDesign)；進行試驗并收集數(shù)據(jù)；分析試驗數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟

立方點

軸向點中心點區(qū)組序貫試驗旋轉性根本概念2中心復合試驗設計立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1〞和“+1〞點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點

軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+α或-α外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。

中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。三因素下的立方點、軸向點和中心點

區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。序貫試驗〔順序試驗〕先后分幾段完成試驗，前次試驗設計的點上做過的試驗結果，在后續(xù)的試驗設計中繼續(xù)有用。

旋轉性(rotatable)設計旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取α=2k/4當k=2，α；當k=3，α；當k=4，α；當k=5，α按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，那么計算時機自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點設在立方體的外表上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合外表設計(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉性。但保存了序貫性，即前一次在立方點上已經做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。中心點的個數(shù)選擇在滿足旋轉性的前提下，如果適中選擇Nc，那么可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大，Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差，Nc取4以上也夠了?？傊?，當時間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結果和推測出的最正確點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。6.2.3Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有平安要求或特別需求的試驗尤為適用；具有近似旋轉性，沒有序貫性。特點擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最正確點的因素水平及最正確值；進行驗證試驗。6.2.4分析響應曲面設計的一般步驟6.2.5用MINITAB實現(xiàn)響應曲面設計生成響應曲面設計表全因子中心復合試驗（無區(qū)組）1/2實施中心復合試驗（無區(qū)組）試驗因素數(shù)試驗總次數(shù)工作表數(shù)據(jù)是編碼值輸入高低水平的實際值選入A、B、C三個因素編碼值與實際值選擇編碼值選擇線性回歸分析響應曲面設計SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPResidualError1638.59738.5972.4123PureError52.5402.5400.5079S=1.553R-Sq=16.8%R-Sq(adj)=1.2%輸出結果：線性回歸方差分析表此值很小說明線性回歸效果不好此值小于時表示線性回歸模型不正確此值大于時表示回歸的效果不顯著線性回歸結果SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPResidualError109.9209.9200.9920PureError52.5402.5400.5079S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結果TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)輸出結果：剔除C×

C和B×

C后二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗這兩個二次項回歸系數(shù)有很小的改變，這是由于旋轉設計只具有近似正交性目標是最大值下限設為10目標值設為20指標最優(yōu)化因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值在研究大豆產量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個根本水平，采用中心復合試驗，其中：氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是和5.21;磷肥的編碼值-1和+1對應的實際值是和2.49;鉀肥的編碼值-1和+1對應的