集合與簡易邏輯

集合，簡易邏輯[考試內(nèi)容]1、集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞，四種命題，充要條件。[考試要求]1、理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。2、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。理解四種命題及其相互關(guān)系。掌握充要條件的意義。[學(xué)習(xí)指導(dǎo)]1、本章重點(diǎn)，集合的運(yùn)算。(1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}；(2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}；(3)補(bǔ)集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u稱為全集，Au；）(4)集合的并、交、補(bǔ)的關(guān)系Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)(5)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；(6)四種命題；(7)充要條件。2、本講難點(diǎn)：簡易邏輯。3、剖析：集合的知識是一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，貴穿于高中數(shù)學(xué)的始終。近年來高考中至少有一道選擇題?？疾閮?nèi)容雖然難度不大，但體現(xiàn)了集合的知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)性和工具性。但由于此內(nèi)容早已成為高中數(shù)學(xué)中的頻考內(nèi)容，從習(xí)題的配備及重視程度來說，一般不會成為考生復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)；而簡易邏輯則不同，是自我們03屆的新增內(nèi)容，由于不易把握準(zhǔn)，所以此講做為重點(diǎn)。[典型例題分析]例1、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1；q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2寫出“p或q”：

。解：錯(cuò)解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假p或q為假，p且q也假，而上面“p或q”確是由p假，q假得到了“p或q”為真。正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2。例2、已知p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個(gè)角相等的四邊形是正方形，寫出“p且q”：

。解：錯(cuò)解：四條邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形（真）。由p假，q假p且q必為假，而上面“p且q”確是由p假，q假得到了“p且q”為真。正解：四條邊相等的四邊形是正方形且四個(gè)角相等的四邊形是正方形。例3、（1）p：4的平方根是2；q：4的平方根是-2。寫出“p或q”：

。（2）P：菱形的對角線互相平分；q：菱形的對角線互相垂直。寫出“p且q”

。解：（1）錯(cuò)解：4的平方根是2或-2。正解：4的平方根是2或4的平方根是-2。（2）正解：菱形的對角線互相平分且垂直。例4、（1）p：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)，寫出“非p”：

。（2）p：方程x2-5x+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，寫出“非p”：

。（3）p：四條邊相等的四邊形是正方形。寫出“非p”：

。解：“非p”的含義有下列四條（1）“非p”只否定p的結(jié)論。（2）“p”與“非p”真假必須相反。（3）“非p”必須包含p的所有對立面。（1）“蔥非p”：質(zhì)數(shù)丙無奇殘數(shù)（動假）（2）“崇非p”：方程x2-5橫x+宜6=所0沒有騎兩個(gè)桂相等積實(shí)數(shù)頑根（勸真）錯(cuò)解凡：方冠程x2-5宵x+核6=菌0有兩攀個(gè)不擇相等黃的實(shí)希根0（假須）（3）“跑非p”：四條傾邊相瞇等的寇四邊惜形不醉都是掀正方厘形（恒真）錯(cuò)解殃：四淹條邊櫻相等筑的四吳邊形偵不是之正方好形(假)例5、指床出構(gòu)抖成下若列復(fù)男合命晴題的舌簡單戲命題閥：（1）實(shí)姑數(shù)的遲平方崗是正敏數(shù)或柜零。（2）4的平甲方根蜂是2或-2。（3）方秒程(x-找1)爆(x泊-2碧)=紋0的根候?yàn)?或2。（4）四唉邊相廳等且乖四個(gè)煙角相逼等的犧四邊適形是像正方雅形。解：（1）p：實(shí)數(shù)品的平例方可墾能是券正數(shù)鍛，q：實(shí)數(shù)訴的平迎方可勒能是幣零。絡(luò)（錯(cuò)樹解：p：實(shí)數(shù)奶的平制方是魯正數(shù)矮，q：實(shí)數(shù)硬的平股方是往零。草）（2）p：4的平錢方根槍可能疏是2，q：4的平悄方根止可能若是-2。（聯(lián)錯(cuò)解魯：p：4的平紋方根踩是2，q：4的平伍方根般是-2。）（3）p：方程(x-橫1)獎(jiǎng)(x架-2畢)=興0的一蓬個(gè)根見是1，q：方程(x-燭1)財(cái)(x難-2駐)=喬0的一個(gè)唐根是2。(錯(cuò)解頃：p：方程(x-遼1)彈(x喊-2叢)=出0的根姥是1，q:方程(x-耕1)移(x螞-2占)=殲0的根觸是2。)（4）p：四邊身相等辯的四撲邊形劍可能巴是正雁方形渠，q：四個(gè)遼角相含等的列四邊鴨形可督能是鏈正方燒形。敘（錯(cuò)拳解：歉四邊概相等語的四敵邊形爛是正熄方形燙，q：四個(gè)縱角相暴等的圈四邊求形是善正方側(cè)形。幫）例6、寫棒出下孕列命在題的避否定寫，并預(yù)判斷胳其真禾假(1頑)不論m取什狹么實(shí)尖數(shù)，x2+x產(chǎn)-m慶=0必有岔實(shí)根碎。(2叨)存在啦一個(gè)寇實(shí)數(shù)x，使得x2+x百+1≤0。解：（1）原過命題棵可寫輔成，旺“對猾所有憤的實(shí)簽數(shù)m，x2+x把-m射=0必有谷實(shí)根洪”。吳因此你否定皮形式逢為：嫌至少宜有一但個(gè)實(shí)單數(shù)m，使x2+x孕-m世=0沒有柴實(shí)根要。（抱真命戶題）（2）“印不存松在實(shí)童數(shù)x，使得x2+x嘴+1≤0”或“龍對所碗有實(shí)本數(shù)x，x2+x舞+1猛>0誰”（真命好題）小結(jié)么：1）“潤對所積有的x∈U,預(yù)p(澤x)礦”的否穗定是安：“存牽在某蔽一個(gè)x∈U，非p(繪x)伏”2）“存在浸一個(gè)x∈U,動p(擦x)瓦”的否臺定是勇：“痕對所增有的x∈U，非p(勒x)洗”。應(yīng)掌完握的抖一些熄詞語角的否勞定，敏如詞語大于是都是所有的任意一個(gè)至少一