相交線課件滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

10.1相交線第十章相交線、平行線與平移逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2對(duì)頂角垂直與垂線垂線的畫法及基本事實(shí)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知識(shí)點(diǎn)對(duì)頂角知1－講感悟新知11.定義兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊分別互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.特別提醒：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).知1－講感悟新知2.性質(zhì)：對(duì)頂角相等.特別提醒：(1)兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等；(2)相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.示圖∠1和∠2互為對(duì)頂角.知1－講感悟新知特別解讀對(duì)頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：●位置關(guān)系：有公共頂點(diǎn)，兩邊分別互為反向延長線.●數(shù)量關(guān)系：對(duì)頂角相等.感悟新知知1－練如圖，直線AE

與CD

相交于點(diǎn)O，OC

平分∠AOB.例1感悟新知知1－練(1)請(qǐng)找出圖中∠3的對(duì)頂角；解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的位置特征找對(duì)頂角；解：∠3的對(duì)頂角是∠2；感悟新知知1－講解法提醒找兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角的方法：一看它們有沒有公共頂點(diǎn)；二看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長線，實(shí)質(zhì)就是看這兩個(gè)角是否是兩條直線相交所形成的沒有公共邊的兩個(gè)角.感悟新知知1－練(2)若∠3=25°，求∠1的度數(shù).解題秘方：根據(jù)對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系求未知角的度數(shù).解：由對(duì)頂角相等，得∠2=∠3=25°，因?yàn)镺C

平分∠AOB，所以∠1=∠2=25°.感悟新知知2－練方法點(diǎn)撥：在進(jìn)行角的計(jì)算時(shí)，“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論常常被用來將要求的角和特征相同的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化成與已知條件相關(guān)的角來求解，即對(duì)頂角構(gòu)建了一個(gè)已知條件和待求結(jié)論之間的“橋梁”.知識(shí)點(diǎn)垂直與垂線知2－講感悟新知21.定義當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足

.特別解讀垂直的定義具有雙重作用，已知直角得線垂直，已知線垂直得直角.知2－講感悟新知特別提醒1.垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，特殊在夾角為直角，而垂線是一條直線.2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.知2－講感悟新知2.推理格式：如圖，因?yàn)椤螦OC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義).反過來：因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義).感悟新知知2－練如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OE⊥AB

于點(diǎn)O，且∠COE=40°，求∠

BOD的度數(shù).例2解題秘方：利用垂直的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，將要求的角向已知角轉(zhuǎn)化.感悟新知解法提醒兩條直線互相垂直，所夾的四個(gè)角都等于90°，為求角的度數(shù)提供了四個(gè)已知角的度數(shù)，為從未知角向已知角的轉(zhuǎn)化創(chuàng)造了條件.知2－練感悟新知知2－練解：方法一因?yàn)镺E⊥AB，所以∠

AOE=90°.因?yàn)椤螦OE=∠AOC+∠COE，∠COE=40°，所以∠AOC=90°－40°=50°.所以∠BOD=∠AOC=50°感悟新知知2－練方法二?因?yàn)镺E⊥AB，所以∠BOE=90°.因?yàn)椤螩OD

是平角，所以∠COE+∠BOE+∠BOD=180°.又因?yàn)椤螩OE=40°，所以∠BOD=180°－90°－40°=50°.感悟新知知2－練將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，EF，EG

為折痕，判斷EF與EG

的位置關(guān)系.解題秘方：利用折疊的性質(zhì)求出兩線的夾角，根據(jù)夾角是90°判斷兩條直線的位置關(guān)系.例3感悟新知知2－練解：因?yàn)槿切蜛′EF

是由三角形AEF

折疊得到的，四邊形B′EGC′是由四邊形BEGC

折疊得到的，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.所以∠A′EF=∠AEA′，∠A′EG=∠A′EB.所以∠FEG=∠A′EF+∠A′EG=∠AEA′+∠A′EB=(∠AEA′+∠A′EB)=×180°=90°.所以EF⊥EG.感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備折疊后，點(diǎn)A

與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B

與點(diǎn)B′重合，點(diǎn)C

與點(diǎn)C′重合，所以三角形AEF

與三角形A′EF大小、形狀完全相同，四邊形BEGC與四邊形B′EGC′大小、形狀完全相同，所以∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG.結(jié)論歸納：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.知2－練知識(shí)點(diǎn)垂線的畫法及性質(zhì)知3－講感悟新知31.垂線的畫法：用三角尺畫已知直線的垂線，步驟如下：知3－講感悟新知特別提醒畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長線上或射線的反向延長線上.知3－講感悟新知步驟內(nèi)容示圖一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合過點(diǎn)P

作直線l

的垂線：點(diǎn)P

在直線l

外點(diǎn)P

在直線l

上二移沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)三畫沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線知3－講感悟新知步驟內(nèi)容示圖一折折疊紙張，使折痕經(jīng)過已知點(diǎn)，且使已知直線被折痕分成的兩部分重合.二畫用直尺沿著折痕畫出直

線，則這條直線就是已知直線的垂線.用折紙法畫已知直線的垂線.步驟如下：知3－講感悟新知2.基本事實(shí)?過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.特別提醒：基本事實(shí)中的唯一性有兩個(gè)關(guān)鍵條件不能少：一是“同一平面”；二是過一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以在直線上也可以在直線外.感悟新知知3－練在圖10.1-5中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線.例4知3－講感悟新知解：如圖10.1-6.解題秘方：利用三角尺根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.知3－練感悟新知解法提醒畫垂線時(shí)是畫實(shí)線，如需要延長線段或反向延長射線時(shí)，則要用虛線延長.知識(shí)點(diǎn)垂線段及點(diǎn)到直線的距離知4－講感悟新知41.垂線段：(1)定義：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.(2)性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.知4－講感悟新知(3)垂線、垂直與垂線段之間的區(qū)別與聯(lián)系：①區(qū)別：垂線是一條與已知直線垂直的直線；垂直是兩條直線之間的位置關(guān)系；垂線段是一條與已知直線垂直的線段.②聯(lián)系：垂線段所在的直線是已知直線的垂線；垂線段所在的直線與已知直線垂直.知4－講感悟新知特別提醒●斜線段有無數(shù)條，但垂線段只有一條.●垂線是一條直線，長度不可度量，而垂線段是一條線段，長度可以度量.知4－講感悟新知2.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.(1)垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是一個(gè)幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)數(shù)量，是垂線段的長度.知4－講感悟新知示圖點(diǎn)到直線的距離如圖，點(diǎn)P

到直線l的距離為

PM的長度.知4－講感悟新知(2)點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離定義連接兩點(diǎn)的線段的長度直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度性質(zhì)兩點(diǎn)之間，線段最短垂線段最短感悟新知知4－練如圖，在三角形ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，則點(diǎn)A到直線BC

的距離為______

cm，點(diǎn)B

到直線AC

的距離為______cm，點(diǎn)C

到直線AB

的距離為______

cm.例543感悟新知知4－練解題秘方：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，找出垂線段.解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知，點(diǎn)A

到直線BC的距離是線段AC

的長，點(diǎn)B

到直線AC

的距離是線段BC

的長，點(diǎn)C

到直線AB

的距離是線段CD

的長.因?yàn)槿切蜛BC的面積S=AC·BC=