高中數(shù)學(xué)-正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)高二數(shù)學(xué)《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（必修5）第一章第一節(jié)的內(nèi)容。與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的關(guān)系有密切聯(lián)系。是從量化的角度來對(duì)待三角形中的邊角關(guān)系，本節(jié)課與向量的知識(shí)同為解決實(shí)際問題的工具，在日常生活中，經(jīng)常用他們來解決一些與測(cè)量和幾何運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問題，因此在高考中也是考查的重點(diǎn)。本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力．本節(jié)內(nèi)容是處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有著密切的聯(lián)系；這里的一個(gè)重要問題是：是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．在學(xué)法上主要指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力．二、學(xué)情分析：本節(jié)課我將使用《幾何畫板》等多媒體課件輔助，學(xué)生將親自參與，但他們對(duì)這個(gè)軟件不太熟悉，動(dòng)起手來有困難；另一方面，大部分學(xué)生有課前預(yù)習(xí)了，課本中的推導(dǎo)方法將先入為主，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散起到一定的制約作用。三、教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題。2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的能力．通過學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其證明過程；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)和證明[..。五、教學(xué)方法:講授法與學(xué)生獨(dú)立探究相結(jié)合六、教學(xué)課時(shí):1課時(shí)七、教學(xué)過程：【導(dǎo)學(xué)過程1】課題引入師：回憶一下在直角三角形ABC中有哪些邊角關(guān)系？在中，已知，則與其對(duì)角的正弦關(guān)系是，，，從而在直角三角形ABC中，則這個(gè)等式對(duì)任意三角形都會(huì)成立嗎?【導(dǎo)學(xué)過程2】新知探究:正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明探究：上述結(jié)論能否推廣到任意三角形？用幾何畫板演示，用多媒體的手段對(duì)結(jié)論加以驗(yàn)證！但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個(gè)結(jié)果還需要嚴(yán)格的證明才能成立，如何證明呢？前面探索過程對(duì)我們有沒有啟發(fā)？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖討論分析。1、在銳角三角形中，求證成立.（1）在銳角三角形ABC中，如圖設(shè)，，作，垂足為在中，在中，同理，在中，（2）在鈍角三角形中呢？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分組討論，得出證明。為鈍角，，，作交的延長(zhǎng)線于 在中， 在中， 同銳角三角形證明可知 設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理—正弦定理．【導(dǎo)學(xué)過程3】形成概念正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即這其中包含三個(gè)等式：，，每個(gè)等式中有幾個(gè)量？每個(gè)等式中都有四個(gè)量，如果已知其中三個(gè)可求出第四個(gè)．(知三求一)教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識(shí)的完整性解三角形概念解三角形：一般地，我們把三角形的三個(gè)角、、和它們的對(duì)邊、、叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識(shí)的完整性【導(dǎo)學(xué)過程4】應(yīng)用舉例例1、在中，已知,求師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。變式1、若本題條件變?yōu)椋篶＝10，A＝105°，C＝30°，求b.變式1的處理，讓學(xué)生在學(xué)案上自主完成后，學(xué)生板演。設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提升學(xué)生的自豪感。師生：已知兩角及一邊解三角形的基本步驟：(1)由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．(2)由正弦定理公式，求出另外的兩條邊．例2、在中，已知，求角B,C和邊c.師生：例2的處理，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，自行完成，教師那兩名學(xué)生的試卷進(jìn)行展示，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)及需注意問題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生思考主要是突出主體。變式2、在中，已知，求.變式2的處理，讓學(xué)生展示解答過程。設(shè)計(jì)意圖：在例2的基礎(chǔ)上稍有變形，讓學(xué)生了解正弦定理解題解的情況。師生：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的基本步驟：(1)首先由正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值,進(jìn)而求出該邊所對(duì)的角。(2)由三角形內(nèi)角和定理判斷求出第三個(gè)角。(3)由正弦定理求出第三邊．思考：利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？1、已知兩角一邊解三角形。2、已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形?！緦?dǎo)學(xué)過程5】當(dāng)堂檢測(cè)1、在中，已知,則=()A.B.C.D.2、在中，已知,則=()A.B.C.D.3、在中，已知,則=設(shè)計(jì)意圖：自己解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)?！緦?dǎo)學(xué)過程6】歸納小結(jié)師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時(shí)補(bǔ)充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容：（2）用正弦定理可解決的兩類問題：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力?！緦?dǎo)學(xué)過程7】布置作業(yè)課本P5，6習(xí)題A第1題；習(xí)題B第1題．八、板書設(shè)計(jì)1.正弦定理：2.正弦定理的證明：3.正弦定理的應(yīng)用：例1：九、教學(xué)反思本次教學(xué)立足于有學(xué)生已學(xué)過知識(shí)引入課題體現(xiàn)由已知到未知的認(rèn)知過程，通過學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受創(chuàng)造的快樂，教學(xué)目標(biāo)得到較好的落實(shí)．本次教學(xué)時(shí)刻注意引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生提出問題．一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題；另一方面注意妥善處理學(xué)生提出的問題，啟發(fā)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將問題逐步引向深入．根據(jù)上述設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的直角三角形打開問題，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的情況，從而形成猜想，激起進(jìn)一步探究的欲望，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明，并讓學(xué)生通過自己的努力解決各種問題，開闊學(xué)生視野．學(xué)情分析：本節(jié)課我將使用《幾何畫板》等多媒體課件輔助，學(xué)生將親自參與，但他們對(duì)這個(gè)軟件不太熟悉，動(dòng)起手來有困難；另一方面，大部分學(xué)生有課前預(yù)習(xí)了，課本中的推導(dǎo)方法將先入為主，對(duì)學(xué)生思維的教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題。2．通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際問題的能力．通過學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理及其證明過程；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)和證明[..發(fā)散起到一定的制約作用。效果分析：這節(jié)課教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間分配較合理，教師引導(dǎo)及時(shí)恰當(dāng)。教師教學(xué)思路清晰，教學(xué)重點(diǎn)突出，教師由淺入深、輕松愉悅地完成了教學(xué)目標(biāo)。教師親切的表情、流暢的語(yǔ)言、課件的精心準(zhǔn)備等等方面都為學(xué)生的引領(lǐng)提供了一個(gè)輕松和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境。自主探究，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有成效個(gè)性的過程式，動(dòng)手操作實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在教學(xué)活動(dòng)中老師注意體現(xiàn)了這一理念，讓學(xué)生在自主探索、互相合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步感覺了數(shù)學(xué)的思想方法，受到一定的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，獲得知識(shí)、發(fā)展能力。本節(jié)課老師采用多種形式的練習(xí)，讓數(shù)學(xué)課更貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生一步步探究知識(shí)，從對(duì)舊知識(shí)的認(rèn)知體系遷移到新知識(shí)的建構(gòu)，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)。環(huán)節(jié)清晰自然，語(yǔ)言流暢，引導(dǎo)及時(shí)到位。教材分析：本節(jié)內(nèi)容是處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有著密切的聯(lián)系；這里的一個(gè)重要問題是：是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示．這樣，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)．在學(xué)法上主要指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力．正弦定理導(dǎo)學(xué)案[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法．

2．能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問題．

【導(dǎo)學(xué)過程1】課題引入在中，已知，則與其對(duì)角的正弦關(guān)系是這個(gè)等式對(duì)任意三角形都會(huì)成立嗎?【導(dǎo)學(xué)過程2】新知探究:正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明探究：上述結(jié)論能否推廣到任意三角形？1、在銳角三角形中，求證成立.在鈍角三角形中，求證成立.【導(dǎo)學(xué)過程3】形成概念正弦定理:【導(dǎo)學(xué)過程4】應(yīng)用舉例在中，已知,求變式1：若本題條件變?yōu)椋篶＝10，A＝105°，C＝30°，求b.例2、在中，已知，求角B,C和邊c.變式2：在中，已知，求.思考：利用正弦定理可以解決哪兩類三角形的問題？【導(dǎo)學(xué)過程5】當(dāng)堂檢測(cè)1、在中，已知,則=()A.B.C.D.2、在中，已知,則=()A.B.C.D.3、在中，已知,則=【導(dǎo)學(xué)過程6】歸納小結(jié):教學(xué)反思本次教學(xué)立足于有學(xué)生已學(xué)過知識(shí)引入課題體現(xiàn)由已知到未知的認(rèn)知過程，通過學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，使學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受創(chuàng)造的快樂，教學(xué)目標(biāo)得到較好的落實(shí)．本次教學(xué)時(shí)刻注意引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生提出問題．一方面鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題；另一方面注意妥善處理學(xué)生提出的問題，啟發(fā)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將問題逐步引向深入．根據(jù)上述設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的直角三角形打開問題，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的情況，從而形成猜想，激起進(jìn)一步探究的欲望，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明，并讓學(xué)生通過自己的努力解決各種問題，開闊學(xué)生視野．課標(biāo)分析：本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《