時(shí)域采樣和頻域采樣

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：a.對(duì)模擬信號(hào)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)頻譜以采樣角頻率（）為周期進(jìn)行周期延拓。公式為：b.采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。理想采樣信號(hào)和模擬信號(hào)之間的關(guān)系為：對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)時(shí)，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)是：對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N<M，z則=IDFT[]發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且的長(zhǎng)度N也比x(n)的長(zhǎng)度M短，因此。與x(n)不相同。在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證給定模擬信號(hào)，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1圖10.2.1的幅頻特性曲線k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|');axis([0,1,0,200])k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.');boxontitle('(c)16點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200])n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,'.');boxontitle('(d)16點(diǎn)IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20])k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.');boxontitle('(e)32點(diǎn)頻域采樣');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200])n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,'.');boxontitle('(f)32點(diǎn)IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20])五、實(shí)驗(yàn)程序運(yùn)行結(jié)果及分析1、時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序運(yùn)行結(jié)果exp2a.m如圖10.3.2所示。由圖可見(jiàn)，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對(duì)模擬信號(hào)頻譜的周期延拓。當(dāng)采樣頻率為1000Hz時(shí)頻譜混疊很小；當(dāng)采樣頻率為300Hz時(shí)，在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很?chē)?yán)重；當(dāng)采樣頻率為200Hz時(shí)，在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很?chē)?yán)重。圖10.2.22時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證程序exp2b.m運(yùn)行結(jié)果如圖10.3.3所示。圖10.3.3該圖驗(yàn)證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N=16時(shí)，N點(diǎn)IDFT[]得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列：由于N<M