福建省龍巖市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

龍巖市2022～2023學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號12345678答案ADDCBCDB第7題簡析：,令，所以，所以，又，所以，又，所以，所以.第8題簡析：因為，構(gòu)造，易得：，所以，又易得，令，得，所以，即，所以，綜上.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號9101112答案ABCDABDBCD第11題簡析：作出函數(shù)的圖象，由圖象可知A正確，B正確對于C選項或，由函數(shù)的圖象可知或，故C錯誤.對于D選項第12題簡析：由題意知點(diǎn)在上動點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓弧，所以，所以A錯誤；易得平面，所以，所以B正確；當(dāng)線段取最小值時，是的中點(diǎn)，為圓弧的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以C正確；當(dāng)時，與重合，與垂直的平面，即與體對角線垂直的平面，顯然平面，而與平面平行且面積最大的截面應(yīng)當(dāng)過正方體的中心，此時截面為邊長是的正六邊形，所以截面面積的最大值為，所以D正確.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．第16題簡析：法一：依題意：在上恒成立，設(shè)，令，，則在上單調(diào)遞增，，，所以使，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，，由得，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，所以，即，故，所以法二：，可證，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，令，即當(dāng)，即時，，此時不等式恒成立；當(dāng)，即時，設(shè)，在上單調(diào)遞增，，，使，即，與恒成立矛盾，故舍去，綜上，.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本題滿分10分）解：（1）因為所以.所以， 1分所以， 2分又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：. 4分（2）由函數(shù)在處取得極值可知：，即，解得：. 6分此時，，,當(dāng)時，，當(dāng)時，,所以符合題意.綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為. 10分18．（本題滿分12分）證明：（1）證明：如圖所示，取中點(diǎn)，連接. …………1分分別為的中點(diǎn)，，且.又由已知，可得且，四邊形為平行四邊形，.……3分又平面,平面.平面.………………4分（2）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，………………5分則．由為棱的中點(diǎn)，得．向量，．設(shè)為平面的法向量，則不妨令，得，即為平面的一個法向量．……8分又向量，設(shè)直線與平面所成角為，.……11分直線與平面所成角的正弦值為.……12分19．（本題滿分12分）解：（1）由題意知樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值為：, 2分又由，，. 5分（2）由題意，抽取2人進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)， 6分.的概率分布列為012 10分的數(shù)學(xué)期望為. 12分20．（本題滿分12分）解：（1）如圖，在直三棱柱中，，∴矩形為正方形，又E是的中點(diǎn)，. 1分又平面平面，平面平面，且平面.平面. 3分又平面,. 4分（2）在直三棱柱中，平面.又平面,.又,平面且相交,平面.所以兩兩垂直.所以如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系. 6分的面積為,.則,.設(shè)，.又,設(shè)平面的法向量，則，不妨取，則，∴， 8分由（1）平面，∴平面的一個法向量, 9分 11分解得.又由圖可知當(dāng)為的中點(diǎn)時，二面角為鈍二面角符合題意，綜上，在上存在一點(diǎn)D，此時，使得二面角的大小為. 12分21．（本題滿分12分）解：（1）（?。└鶕?jù)散點(diǎn)圖可得隨的增大，增長速度越來越快，不滿足線性回歸，故判斷適合作為人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型. 2分（ⅱ）由（ⅰ）知，，兩邊同時取對數(shù)得，令則由題意知，又，所以,所以，所以， 4分，,則關(guān)于的回歸方程為. 6分（2）依題意服從超幾何分布，當(dāng)時，，當(dāng)時，，記, 8分則,由解得, 10分所以當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,故當(dāng)或時最大，所以的估計值為.…12分22.（本題滿分12分）解：（1）, 1分①若，則，即在單調(diào)遞減,②若，令，有，令，有，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增, 3分綜上：，在單調(diào)遞減,若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 4分（2），令得：，因為，，因為是的兩個零點(diǎn)，所以，， 6分所以,，