【數(shù)學課件】直線與平面垂直第一課時 2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

延時符第八章立體幾何初步8.6.2.直線與平面垂直第一課時學

習

目

標延時符了解直線與平面垂直的定義及三個距離的有關概念。2掌握三個距離并能找出有關線段或作出輔助線且求出來。理解并掌握直線與平面垂直的判定定理，并會應用之判斷直線與平面垂直．掌握三個距離并能找出有關線段或作出輔助線且求出來。數(shù)學抽象

直觀想象

幾何直觀

新課導入延時符3

日常生活中，直線與平面垂直的例子有很多．比如，廣場上的旗桿與地面的位置關系．大橋的橋墩與海面的位置關系．

相鄰墻面的交線與地面，門軸所在直線與地面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的形象．

新

課

導

入4延時符

問題1：那么，究竟該怎樣定義直線與平面垂直呢？讓我們來看一個實際例子(直角三角形一條直角邊為旋轉形成圓面）CBA我們說，它們也是垂直的，因為對于不過點B的任意一條直線

B'C'，總能在圓面上找到過點B的一條直線與之平行，根據(jù)異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B'C'也垂直．因此我們可以說，直角邊AB所在直線與圓面上任意一條直線都垂直．追問1.：那么，對于不過點B的任意一條直線B'C'，它與直角邊AB所在直線垂直嗎？新

課

知

識5延時符

一般地，如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α．直線l叫做平面α的垂線．平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足．

如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線.

符號表示：線面垂直

線線垂直平面的垂線直線l

的垂面垂足平面內(nèi)任意一條直線例

題

精

講6延時符過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離．如圖所示：線線段PO的長度即為點P到

的距離．說明：在求棱錐的體積時，棱錐的高就是頂點到底面的距離．O結論：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.7延時符新課知識

通過實驗操作，我們不難發(fā)現(xiàn)，AD所在直線與桌面所在平面垂直的充要條件是折痕AD是BC邊上的高．

這個時候，由于翻折后垂直關系不變，所以直線AD與平面內(nèi)的兩條相交直線BD，DC都是垂直的．二、直線與平面垂直判定定理8延時符新課知識文字語言符號語言圖形語言

兩條相交直線m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α如果一條直線與一個平面內(nèi)的

垂直，那么該直線與此平面垂直判定定理定義二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直

線面垂直9延時符新課知識線線段PO的長度即為α點P到

的距離．說明：在求棱錐的體積時，棱錐的高就是頂點到底面的距離．O結論：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直.10延時符例題精講

提示

11延時符例題精講A1B1C1D1ABCD

例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，

求證：BC1⊥面A1DCB1.O12延時符新

課

知

識有關概念對應圖形

斜線一條直線與一個平面

，但不與這個平面

，這條直線叫做這個平面的斜線，如圖中_______.

斜足斜線和平面的

，如圖中_____.射影過斜線上斜足以外的一點向平面引

，過

和

的直線叫做斜線在這個平面上的射影，如圖中斜線PA在平面α上的射影為_______.相交垂直直線PA交點點A垂線垂足斜足直線AO直線與平面所成的角0°≤θ≤90°設直線與平面所成的角為θ例題精講13延時符例3

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）

A1C1與面BB1C1C所成的角（2）A1B與面A1B1CD所成的角1.構造：作垂線→作射影→作平面角2.證明：證明某平面角就是斜線與平面所成角（關鍵證垂直）3.計算：求所成角，通常在垂線段、斜線和射影所構成的直角三角形中計算.4.下結論歸納：求證直線與平面成角的方法：14延時符課堂小結1．異面直線垂直的證明策略．(1)作出異面直線所成的角，設法證明該角為直角．(2)轉化為證明一條直線垂直于過另外一條直線