湖南省益陽市河口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省益陽市河口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C2.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若為正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A4.一次調(diào)查男女學(xué)生喜歡語文學(xué)科情況，共調(diào)查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認為喜歡語文學(xué)科與性別（

）

喜歡不喜歡男2025女3015

A、有關(guān)

B、無關(guān)

C、不確定

D、無法判斷參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性以及函數(shù)值正負與趨勢確定選項.【詳解】∵，且,∴偶函數(shù)，故排除B項；又∵時，;時，，所以排除A,D項；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象識別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6.在平面直角坐標系中，點，對于某個正實數(shù)，存在函數(shù)，使得(為常數(shù))，這里點的坐標分別為，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)隨機變量的分布列為,則實數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D8.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略9.直線kx-y+1=0，當變動時，所有直線都通過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則的模等于

（）A．0

B．5

C．

D．2參考答案：D解析：因為又所以｜｜＝2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，當時，左邊為__________．參考答案：等式的左邊是以1為首項，為公比的等比數(shù)列的前項的和，觀察當時，等式左邊等于,故答案為.12.已知向量滿足，且，，則a與b的夾角為

.參考答案：，略13.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當且僅當a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當a=﹣b時取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當且僅當|x|=2時取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：115.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)、余弦定理列出方程組，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是此雙曲線上的點，∠F1PF2=60°，不妨設(shè)PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面積S==9．故答案為：916.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.若向量的夾角為，，則

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④略19.知一個4次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當時的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.在直角坐標系xOy中，拋物線C：x2=﹣2py（p＞0）與直線y=kx+m（m＜0）（其中m、p為常數(shù)）交于P、Q兩點．（1）當k=0時，求P、Q兩點的坐標；（2）試問y軸上是否存在點M，無論k怎么變化，總存在以原點為圓心的圓與直線MP、MQ都相切，若存在求出M的坐標，若不存在說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立方程，解得即可，（2）假設(shè)存在點M（0，y0）滿足條件，由已知直線MP、MQ的傾斜角互為補角，根據(jù)斜率的關(guān)系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韋達定理，代入計算即可．【解答】解：（1）當k=0時，直線為y=m（m＜0），聯(lián)立，解得，所以；（2）假設(shè)存在點M（0，y0）滿足條件，由已知直線MP、MQ的傾斜角互為補角，即kMP=﹣kMQ，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韋達定理：，代入①得2k?2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=021.已知直線l滿足下列兩個條件：(1)過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;(2)與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程.參考答案：解析：由，得交點(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直線l的方程為:3x+y+1=0.

…………10分22.（14分）平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得∠DAF=900(1)證明：折疊后MN//平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN//平面CBE?若存在