湖北省襄陽市老河口高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

湖北省襄陽市老河口高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明時，到時，不等式左邊應(yīng)添加的項為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先列出當和時左邊的式子，然后相減即可.【詳解】解：當時，左邊=當時，左邊=所以不等式左邊應(yīng)添加的項為故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的基本步驟，數(shù)學歸納法的第二步從到時命題增加項可能不止一項.2.“因為e=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

3.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．4.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，∵當x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴當x＞0時，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在（﹣∞，0）遞增，∵f（2）=0∴g（2）==0，當x＞0時，f（x）＜0等價于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，當x＜0時，f（x）＜0等價于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選：C．5.在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：

①點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）

②點P關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標是（x，－y，－z）

③點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（x，－y，z）

④點P關(guān)于原點的對稱點的坐標是（－x，－y，－z）其中正確的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C6.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.有10件產(chǎn)品，其中2件次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，則BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15參考答案：C9.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.將5名護士分配到某市的3家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少分到一名護士的分配方案有（

）A

30種

B

150種

C

180種

D

60種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個樣本的標準差是．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進行求解即可．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的兩根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，則方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故標準差是，故答案為：．12.將4名新的同學分配到三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到班，那么不同的分配方案數(shù)為________．（請用數(shù)字作答）參考答案：2413.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個數(shù)為有限個，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．14.命題p：，的否定是：__________．參考答案：【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)論即可。【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定是“”【點睛】本題考查全稱命題的否定形式，屬于簡單題。15.已知f（x）=，則f（﹣1）+f（4）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1時，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4時，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，此類題型一般與焦點三角形聯(lián)系，難度一般不大；注意結(jié)合橢圓的基本幾何性質(zhì)解題即可．17.不等式：

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點M，N，且，求直線MN過定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當直線斜率不存在時，根據(jù)可求得直線方程為；當直線斜率存在時，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式；將韋達定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點；又也過點，從而可知即為所求定點.【詳解】（Ⅰ）橢圓過點代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，設(shè)直線方程為則，，則，

當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為：與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，，則有（*）將（*）式代入，化簡可得：即

直線直線過定點的坐標是綜上所述：直線過定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解、橢圓中的定點類問題的求解.解決定點類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎牡攘筷P(guān)系利用韋達定理來進行表示，從而整理得到變量之間的關(guān)系，通過消元的方式得到定點坐標.19.設(shè)雙曲線與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由C與l相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，確定a的范圍，即可求得雙曲線C的離心率e的取值范圍．【解答】解：由C與l相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而雙曲線C的離心率e=，從而，且，故雙曲線C的離心率e的取值范圍為20.

試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負數(shù)a的算術(shù)平方根．21.（本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．

（1）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；

（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學中各抽取一人，乙班同學不及格”記作，則．---------6分（2）X取值為0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列為X0123P(X)所以．------12分略22.（本題滿分12分）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至