河北省秦皇島市槐李莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省秦皇島市槐李莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)時(shí)取得最小值，則函數(shù)是（

）

A．奇函數(shù)且在處取得最大值

B．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C．奇函數(shù)且在得取得最小值

D．偶函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C2.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為(

) A．80 B．480 C．1920 D．3840參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，如下；第1次運(yùn)行時(shí)，S=log210，a=8；第2次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28，a=6；第3次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28+log26，a=4；第4次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此時(shí)恰好滿足a＜3，∴輸出Z==1920．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果．4.設(shè)e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系 （

）

A．a(chǎn)<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=

（

）A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B7.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A．

B． C．

D．參考答案：C8.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略9.已知非零向量滿足，且，則的形狀是（

）A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰（非等邊）三角形

D．等邊三角形參考答案：D考點(diǎn)：向量.10.已知，，，若與平行，則m=（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則=_______.參考答案：12.已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：13.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：14.三棱錐O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O﹣ABC體積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】將△BOC作為三棱錐的底面，當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，由此能求出三棱錐O﹣ABC體積的最大值．【解答】解：將△BOC作為三棱錐的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面積為定值S==，∴當(dāng)OA⊥平面BOC時(shí)，該棱錐的高最大，體積就最大，此時(shí)三棱錐O﹣ABC體積的最大值V=×S×h==．故答案為：．15.已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略16.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略17.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：【分析】先求出，則?！驹斀狻坷脧?fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，則可求．【解答】解：由＝﹣i，得，∴．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為1．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于x的不等式';（Ⅲ）已知且m>l，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的都有，試求m的最大值．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，。⑴求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑵若存在，使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

⑴由，得，故遞增區(qū)間為；⑵，，則的最小值為，20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H為棱CC1的中點(diǎn)，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．（Ⅰ）求證：D為BB1的中點(diǎn)；（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專題】方程思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）建立坐標(biāo)系，求出向量坐標(biāo)，利用線面垂直的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可證明D為BB1的中點(diǎn)；（Ⅱ）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，∵AC=AA1，∠AA1C1=60°，∴三角形ACC1是正三角形，∵H是CC1的中點(diǎn)，∴AH⊥CC1，從而AH⊥AA1，∵側(cè)面AA1C1C丄側(cè)面ABB1A1，面AA1C1C∩側(cè)面ABB1A1=AA1，AH?平面AA1C1C，∴AH⊥ABB1A1，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AB=，則AA1=2，則A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），則=（，2，0），=（，t﹣2，0），∵A1D丄平面AB1H．AB1?丄平面AB1H．∴A1D丄AB1，則?=（，2，0）?（，t﹣2，0）=2+2（t﹣2）=2t﹣2=0，得t=1，即D（，1，0），∴D為BB1的中點(diǎn)；（2）C1（0，1，），=（，﹣1，0），=（0，﹣1，），設(shè)平面C1A1D的法向量為=（x，y，z），則由?=x﹣y=0），?=﹣y+z=0，得，令x=3，則y=3，z=，=（3，3，），顯然平面A1DA的法向量為==（0，0，），則cos＜，＞===，即二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)（其中），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解析因?yàn)樗浴?…….……….…….……….………1分令或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；令或所以的單調(diào)減區(qū)間為和

…….………4分（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為故時(shí)，若使恒成立，則

……8分（3）原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根.令則令解得：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.在和處連續(xù)