山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市重型機(jī)器廠第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B2.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（

）A．10B．8C．6D．4參考答案：B3.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模．4.已知ABCD是四面體，O是△BCD內(nèi)一點(diǎn)，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略5.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2

名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B6.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，則異面直線A1B和AD1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出可行域內(nèi)使直線OM斜率取最小值的點(diǎn)M，由兩點(diǎn)求斜率公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得M（3，﹣1），∴直線OM斜率的最小值為k=．故選：A．8.若，α是第三象限的角，則=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；弦切互化．【專題】計算題．【分析】將欲求式中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角α與待求式中角的差別，注意消除它們之間的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，則，應(yīng)選A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運(yùn)用、同角的三角函數(shù)關(guān)系等知識以及相應(yīng)的運(yùn)算能力．9.若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的極坐標(biāo)可以是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，計算出和的值，結(jié)合點(diǎn)所在的象限求出的值，可得出點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，.由于點(diǎn)位于第四象限，所以，，因此，點(diǎn)的極坐標(biāo)可以是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，要熟悉點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式，同時還要結(jié)合點(diǎn)所在的象限得出極角的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題正確的是__________．①兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或互為異面直線；②如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么它們重合；③一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個平面平行；④兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；⑤過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行．參考答案：①解：①正確．②錯，可能兩個平面相交．③錯，當(dāng)一條直線與平面內(nèi)所有直線均無公共點(diǎn)時，直線與平面平行．④錯，兩直線可能相交．⑤錯，只能作出一個符合要求的平面．12.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略13.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復(fù)數(shù)為.故答案為14.過圓錐高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．參考答案：1:3:515.如果，，那么是的

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.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要略16.設(shè)

．參考答案：略17.已知點(diǎn)在同一個球面上,若，,則過兩點(diǎn)及球心的球的截面圖形中兩點(diǎn)間劣弧長是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（１）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（２）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（３）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）（種）（2）（種）（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：種∴滿足條件的放法數(shù)為：1+10+20=31（種）19.已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d計算即得等差數(shù)列{an}的通項公式；當(dāng)n≥2時利用bn=Sn﹣Sn﹣1化簡整理可知bn=3bn﹣1，進(jìn)而可知數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，計算即得數(shù)列{bn}的通項公式；（2）通過（1）可知cn=（2n﹣1）3n，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴數(shù)列{bn}是首項、公比均為3的等差數(shù)列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，則cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，兩式相減得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查錯位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計算題；分類討論．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪21.（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．天數(shù)（x）12345營業(yè)額（y）13678

（1）求營業(yè)額y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估