四川省成都市中考試題解析-

2019年四川省成都市中考試題解析一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30）1．（2019四川成都，1，3分）比﹣3大5的數(shù)是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8【答案】C【解析】解：﹣3+5＝2．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加法2.（2019四川成都，2，3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）【答案】B【解析】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖3.（2019四川成都，3，3分）2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬光年．將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5500×104 B．55×106 C．×107 D．×108【答案】C【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬＝55000000＝×107，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)4.（2019四川成都，4，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）【答案】A【解析】解：點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移5.（2019四川成都，5，3分）將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形6.（2019四川成都，6，3分）下列計(jì)算正確的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2【答案】D【解析】解：5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，積的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤單項(xiàng)式除法，選項(xiàng)D計(jì)算正確故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算7.（2019四川成都，7，3分）分式方程x-5x-1+A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2【答案】A【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1）得，x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1），解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入原方程的分母均不為0，故x＝﹣1是原方程的解．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程8.（2019四川成都，8，3分）某校開展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)．從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為：42，50，45，46，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．42件 B．45件 C．46件 D．50件【答案】C【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42，45，46，50，50，∴中位數(shù)為46，故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)9.（2019四川成都，9，3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重命），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°【答案】B【解析】解：如圖，連接OC，OD．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360°5∴∠CPD=12∠COD＝故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；正多邊形和圓10.（2019四川成都，10，3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a(chǎn)﹣b+c＜0 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3【答案】D【解析】解：由于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)锳（1，0），B（5，0），所以對(duì)稱軸為直線x=1+52=3，故故選：D．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二、填空題（本大題共46小題，每小題4分，共16分）11.（2019四川成都，11，3分）若m+1與﹣2互為相反數(shù)，則m的值為．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案為：1．【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)；解一元一次方程12.（2019四川成都，12，3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，則CE的長(zhǎng)為．【答案】9【解析】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，∠BAD=∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE＝9，故答案為：9．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)13.（2019四川成都，13，3分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是．【答案】k＜3【解析】解：y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案為k＜3【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系14.（2019四川成都，14，3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO，AB于點(diǎn)M，N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交OC于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在∠COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N'；④過點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E．若AB＝8，則線段OE的長(zhǎng)為．【答案】4【解析】解：由作法得∠COE＝∠OAB，∴OE∥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OC＝OA，∴CE＝BE，∴OE為△ABC的中位線，∴OE=12AB=12故答案為4．【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖三、解答題（本大題共6小題，滿分54分，各小題都必須寫出解答過程）15.（2019四川成都，15，12分）（1）計(jì)算：（π﹣2）0﹣2cos30°-16+|1-（2）解不等式組：3(x【思路分析】（1）本題涉及零指數(shù)冪、平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解題過程】解：（1）原式＝1﹣2×32-4＝1-3-4+＝﹣4．（2）3(x由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜2．【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；解一元一次不等式組16.（2019四川成都，16，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-4x+3）÷x2-2x+12x+6，其中x【思路分析】可先對(duì)1-4x+3進(jìn)行通分，x【解題過程】解：解：原式=(=x-1=2將x=2+1【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值17.（2019四川成都，17，8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【思路分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【解題過程】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90，在線聽課的人數(shù)為：90﹣24﹣18﹣12＝36，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1290即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；（3）2100×2490答：該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人．【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖18.（2019四川成都，18，8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為35°，底部D的俯角為45°，如果A處離地面的高度AB＝20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【思路分析】作CE⊥AB于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE＝AB＝20，CD＝BE，根據(jù)正切的定義求出AE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解題過程】解：作CE⊥AB于E，則四邊形CDBE為矩形，∴CE＝AB＝20，CD＝BE，在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴AB＝DB＝20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE∴AE＝CE?tan∠ACE≈20×＝14，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝6，答：起點(diǎn)拱門CD的高度約為6米．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題19.（2019四川成都，19，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=12x+5和y＝﹣2x的圖象相交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=12x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，連接【思路分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式求得即可．【解題過程】解：（1）由y=12x+5∴A（﹣2，4），∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-（2）解y=-8xy=1∴B（﹣8，1），由直線AB的解析式為y=12x+5得到直線與x軸的交點(diǎn)為（﹣10，∴S△AOB=12×10×4-12×【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)20.（2019四川成都，20，10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD，BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：AC=（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥CB交⊙O于F，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線段PQ上），求PQ的長(zhǎng)．【思路分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠OBC＝∠CBD，即可證AC=（2）通過證明△ACE∽△BCA，可得ACCE=CBAC，可得AC＝2，由勾股定理可求AB（3）過點(diǎn)O作OH⊥FQ于點(diǎn)H，連接OQ，通過證明△APC∽△CPB，可得PAPC=PCPB=ACBC=24=12，可求PA=25【解題過程】解：（1）∵OC＝OB∴∠OBC＝∠OCB∵OC∥BD∴∠OCB＝∠CBD∴∠OBC＝∠CBD∴AC（2）連接AC，∵CE＝1，EB＝3，∴BC＝4∵AC∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB∴△ACE∽△BCA∴AC∴AC2＝CB?CE＝4×1∴AC＝2，∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴AB=AC2∴⊙O的半徑為5（3）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥FQ于點(diǎn)H，連接OQ，∵PC是⊙O切線，∴∠PCO＝90°，且∠ACB＝90°∴∠PCA＝∠BCO＝∠CBO，且∠CPB＝∠CPA∴△APC∽△CPB∴PA∴PC＝2PA，PC2＝PA?PB∴4PA2＝PA×（PA+25）∴PA=∴PO=∵PQ∥BC∴∠CBA＝∠BPQ，且∠PHO＝∠ACB＝90°∴△PHO∽△BCA∴AC即2∴PH=103，∴HQ=∴PQ＝PH+HQ=【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理一、B卷填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.（2019四川成都，21，4分）估算：37.7≈（結(jié)果精確到1【答案】6【解析】解：∵36＜37.7＜49，∴6＜【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字；算術(shù)平方根22.（2019四川成都，22，4分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22﹣x1x2＝13，則k的值為．【答案】﹣2【解析】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3xk＝﹣2，故答案為：﹣2．【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系23.（2019四川成都，23，4分）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為57，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為【答案】20【解析】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：x+510+x+5解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解；∴盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故答案為：20.【知識(shí)點(diǎn)】概率公式24.（2019四川成都，24，4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為．【答案】3【解析】∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，∠A′B′D＝30°，當(dāng)B′C⊥A′B′時(shí)，A'C+B'C的值最小，∵AB∥A′B′，AB＝A′B′，AB＝CD，AB∥CD，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是矩形，∠B′A′C＝30°，∴B′C=33，A′C∴A'C+B'C的最小值為3，故答案為：3．【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；平移的性質(zhì)25.（2019四川成都，25，4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在x軸的上方，△OAB的面積為152，則△OAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【答案】4或5或6【解析】解：設(shè)B（m，n），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），∴OA＝5，∵△OAB的面積=12×5?∴n＝3，結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）當(dāng)2＜m＜3時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；當(dāng)3＜m＜92時(shí)，有當(dāng)m＝3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；故答案為4或5或6；【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積二、解答題（本大題共3小題，滿分30分，各小題都必須寫出解答過程）26.（2019四川成都，26，8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），p與x的關(guān)系可以用p=12x【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量和p=12x+12，列出【解題過程】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，k+b=70005k+b=5000，解得k=∴y與x之間的關(guān)系式：y＝﹣500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（12x+即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w有最大值為16000，此時(shí)y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用27.（2019四川成都，27，10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB=34，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F，連接（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AE的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF＝CF？若存在，求出此時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【思路分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出ABCB=DBAB，可得DB=AB2CB=（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，由△AFN∽△ADM，可得ANAM=AFAD=tan∠ADF＝tanB=34，推出AN=34AM=34×12＝9，推出CH＝CM﹣MH＝【解題過程】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如圖2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，設(shè)BM＝4k，則AM＝BM?tanB＝4k×34=由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍棄），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2?4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴ABCB∴DB=A∵DE∥AB，∴AEAC∴AE=AC?BD（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．則∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四邊形AMHN為矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM=12BC=12在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=AB∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴ANAM=AFAD=tan∠ADF∴AN=34AM=34∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，當(dāng)DF＝CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF，此時(shí)BD＝18．【知識(shí)點(diǎn)】相似形三角形的判定和性質(zhì)；解直角三角形；銳角三角函數(shù)等；等腰三角形的判定和性質(zhì)28.（2019四川成都，28，12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式．【思路分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，把點(diǎn)A（﹣2，5），B（﹣1，0），C（3，0）的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+c得到方程組求解即可；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），BH＝2，由翻折得C′B＝CB＝4，求出C′H的長(zhǎng)，可得∠C′BH＝60°，求出DH的長(zhǎng)，則D坐標(biāo)可求；（3）由題意可知△C′CB為等邊三角形，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)Q在x軸上方，連接BQ，C′P．證出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，