co對(duì)吸煙的危害數(shù)學(xué)建模論文

PAGE18摘要眾所周知，吸煙不僅危害自身健康，而且由此引起的被動(dòng)吸煙更是危害公眾身心健康的主要原因。為此，如何幫助相關(guān)人士擺脫煙癮的困擾也就成為一個(gè)重要的研究課題。本文對(duì)題中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行深入細(xì)致的處理和分析，利用EXCEL作圖,MATLAB擬合和SPSS相關(guān)性檢驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型，探尋影響戒煙成功的主要因素，并在最后根據(jù)本文的相關(guān)研究結(jié)果對(duì)廣大有志于戒煙的煙民提出了幾條科學(xué)合理的建議。針對(duì)問題一，為了能夠直觀的看出再次吸煙者的累加發(fā)病率的分布情況，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析知識(shí)和EXCEL知識(shí)對(duì)各影響因素的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行的篩選、分組和數(shù)值統(tǒng)計(jì)，采用控制變量法分別對(duì)性別，年齡，每日抽煙支數(shù)，CO濃度和調(diào)整CO濃度分別進(jìn)行分析，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分組、統(tǒng)計(jì)，整理出再次吸煙者累加發(fā)病率條形分布圖，即得到再次吸煙者的累加發(fā)病率分布情況。針對(duì)問題二，考慮到要定量分析年齡、性別、每日抽煙支數(shù)及調(diào)整的CO濃度等因素會(huì)影響戒煙時(shí)間即天數(shù)的長短。首先用EXCEL進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，刪掉缺失的數(shù)據(jù)，其次，對(duì)224名戒煙時(shí)間一樣的研究對(duì)象的不同影響因素的數(shù)據(jù)求均值，建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，并結(jié)合MATLAB統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行多次去點(diǎn)擬合，得到回歸系數(shù)，用多重判斷系數(shù)評(píng)價(jià)模型擬合的優(yōu)度，用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、等判斷自變量對(duì)因變量的影響是否顯著，最后，用SPSS的Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)，找出可靠性較高的模型，用控制變量法對(duì)線性回歸模型進(jìn)行定量分析，得出關(guān)系式為：針對(duì)問題三，在問題二分析的基礎(chǔ)上可知戒煙是否成功可用戒煙時(shí)間的長短來刻畫，則戒煙成功的因素有研究對(duì)象的每日抽煙支數(shù)、CO濃度及調(diào)整的CO濃度，建立多元線性統(tǒng)計(jì)回歸模型，并結(jié)合MATLAB統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，經(jīng)過多次去點(diǎn)擬合，得到回歸系數(shù)，進(jìn)一步寫成回歸方程，經(jīng)過可靠性分析，即可得出影響戒煙成功的主要因素為每日抽煙支數(shù)。針對(duì)問題四，根據(jù)一、二、三的分析結(jié)果，得到影響戒煙成功的主要因素，根據(jù)這些因素對(duì)戒煙者提出了合理的建議。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)理統(tǒng)計(jì)MATLAB去點(diǎn)擬合相關(guān)性分析一、問題重述眾所周知，吸煙不僅危害自身健康，而且由此引起的被動(dòng)吸煙更是危害公眾身心健康的主要原因。為此，如何幫助相關(guān)人士擺脫煙癮的困擾也就成為一個(gè)重要的研究課題。本文研究數(shù)據(jù)涉及234人，他們都自愿表示戒煙但還未戒煙。在他們戒煙的這一天，測(cè)量了每個(gè)人的CO（一氧化碳）水平并記下他們抽最后一支煙到CO測(cè)定時(shí)間.。CO的水平提供了一個(gè)他們先前抽煙數(shù)量的客觀指標(biāo)，但其值也受到抽最后一支煙的時(shí)間的影響,因此抽最后一支煙的時(shí)間可以用來調(diào)整CO的水平。記錄下研究對(duì)象的性別、年齡及自述每日抽煙支數(shù)。這個(gè)調(diào)查跟蹤1年,考察他們一直保持戒煙的天數(shù),由此估計(jì)這些人中再次吸煙的累加發(fā)病率,也就是原吸煙者戒煙一段時(shí)間后又再吸煙的比例.其中假設(shè)原煙民戒煙的可信度是很低的（更恰當(dāng)?shù)卣f多數(shù)是再犯者）戒煙天數(shù)是從0到他（她）退出戒煙或研究截止時(shí)間（1年）的天數(shù)。假定他們?nèi)繘]有人中途退出研究。請(qǐng)回答下列問題：1）試分析上述234人中再次吸煙的累加發(fā)病率分布情況（如不同年齡段、不同性別等因素下的累加發(fā)病率分布情況）。2）你認(rèn)為年齡、性別、每日抽煙支數(shù)及調(diào)整的CO濃度等因素會(huì)影響戒煙時(shí)間（天數(shù)）長短嗎？如果影響請(qǐng)利用附錄中的數(shù)據(jù)，分別給出戒煙時(shí)間與上述你認(rèn)為有影響的因素之間的定量分析結(jié)果。3）請(qǐng)利用附錄中的數(shù)據(jù)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，討論影響戒煙成功的主要因素有哪些，并對(duì)你的模型進(jìn)行可靠性分析。4）請(qǐng)根據(jù)你的模型，撰寫一篇500字左右的短文，向有志于戒煙的人士提供戒煙對(duì)策和建議。二、問題分析2.1問題一的分析首先，我們先分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)有數(shù)據(jù)不全的被調(diào)查者，利用EXCEL將數(shù)據(jù)不全的被調(diào)查者刪除，從234個(gè)被調(diào)查者中共去除了10個(gè)數(shù)據(jù)不全的。然后對(duì)剩余的224個(gè)被調(diào)查者進(jìn)行分析，為了能夠直觀的看出再次吸煙的累加發(fā)病率的分布情況，我們采用控制變量法分別對(duì)性別，年齡和每日抽煙支數(shù)進(jìn)行分析，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分組、統(tǒng)計(jì)，整理出累加發(fā)病率分布表，并作出條形圖能夠更加直觀反映，根據(jù)條形圖可以分析出224人中再次吸煙的累加發(fā)病率的分布情況。2.2問題二的分析考慮到要定量分析年齡、性別、每日抽煙支數(shù)及調(diào)整的CO濃度等因素是否會(huì)影響戒煙時(shí)間即天數(shù)的長短，首先用EXCEL進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，刪掉缺失的數(shù)據(jù)，然后對(duì)224名戒煙時(shí)間一樣的研究對(duì)象的不同影響因素的數(shù)據(jù)求平均值。最后建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，經(jīng)過多次去點(diǎn)擬合，得到回歸系數(shù)、置信區(qū)間（=0.05）以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、的值，并用SPSS中的Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)綜合分析戒煙時(shí)間與其影響的各因素之間的關(guān)系。2.3問題三的分析由問題二的分析可知：戒煙時(shí)間的長短與研究對(duì)象的年齡、研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)、CO濃度及調(diào)整的CO濃度有關(guān)。而此問題又考慮到戒煙是否成功的主要因素，那么戒煙是否成功可用戒煙時(shí)間的長短來衡量，假設(shè)戒煙是否成功與每日抽煙支數(shù)，CO濃度及調(diào)整CO濃度有關(guān)，在問題二給出的統(tǒng)計(jì)回歸模型上稍加修改，利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，經(jīng)過多次去點(diǎn)擬合，得到回歸系數(shù)、置信區(qū)間（=0.05）以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、的值，進(jìn)行相關(guān)性分析，得出影響戒煙成功的主要因素。2.4問題四的分析吸煙者戒煙成功通常需要兩個(gè)條件，一是戒煙的動(dòng)機(jī)，二是戒煙的技能和幫助。根據(jù)前面對(duì)問題一、二、三的討論分析結(jié)果，題出對(duì)有志于戒煙的人士的合理戒煙建議。三、模型假設(shè)與符號(hào)說明3.1基本假設(shè)1）假設(shè)原煙民戒煙的可信度是很低的。2）假設(shè)數(shù)據(jù)中的缺失值的忽略對(duì)總體信息不會(huì)有顯著影響。3）假設(shè)數(shù)據(jù)都是可靠的，不包括人為造成的不合理因素。4）本題涉及的234人是從愿意戒煙人群中隨機(jī)抽取的。5）凡是戒煙天數(shù)沒有達(dá)到365天的調(diào)查者都算是再次吸煙人群。6）假設(shè)在調(diào)查期間沒有人員的傷亡等因素而造成影響。7）假設(shè)在此期間沒有人員退出研究。3.2符號(hào)說明：研究對(duì)象的年齡。：研究對(duì)象的性別。：研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)。：CO濃度。：調(diào)整的CO濃度。：回歸系數(shù)()。：戒煙天數(shù)。：隨機(jī)誤差。四、模型建立與求解4.1問題（一）：乘車費(fèi)用與乘車時(shí)間的關(guān)系4.1.1模型建立對(duì)題中數(shù)據(jù)分析之后，從234個(gè)調(diào)查者中共去除了10個(gè)數(shù)據(jù)不全的。然后對(duì)剩余的224個(gè)調(diào)查者進(jìn)行分析，為了能夠直觀的看出再次吸煙的累加發(fā)病率的分布情況，我們采用控制變量法分別對(duì)性別，年齡，每日抽煙支數(shù)和CO濃度進(jìn)行分析，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分組、統(tǒng)計(jì)，整理出累加發(fā)病率分布表，并利用EXCEL軟件作出條形圖能夠更加直觀反映，根據(jù)條形圖可以分析出224人中再次吸煙的累加發(fā)病率的分布情況。.2首先，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)性別因素進(jìn)行分析，整理得出累加發(fā)病率的分布表如表1.1。表1.1男女的累加發(fā)病率分布表性別總?cè)藬?shù)戒煙成功人數(shù)戒煙失敗人數(shù)累加發(fā)病率男104168738.84%女1201410647.32%利用EXCEL軟件作出男女的累加發(fā)病率的條形圖如圖1.1。圖1.1男女的累加發(fā)病率的條形圖由條形圖可知，男性與女性的累加發(fā)病率基本相同，但是女性的累加發(fā)病率要稍大于男性的。4.1.2利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)年齡因素進(jìn)行分析，整理得出累加發(fā)病率的分布表如表1.2。表1.2不同年齡段的累加發(fā)病率分布表年齡人數(shù)戒煙成功人數(shù)戒煙失敗人數(shù)累加發(fā)病率20-305164520.09%31-405775022.32%41-505684821.43%51-603943515.63%61-70165114.91%71-805141.79%利用EXCEL軟件作出不同年齡段的累加發(fā)病率的條形圖如圖1.2。圖1.2不同年齡段的累加發(fā)病率的條形圖根據(jù)條形圖可以判斷出，累積發(fā)病率在31-40歲最高，在40歲之后，隨著年齡的增長，累積發(fā)病率在逐漸減小。在70歲之后累加發(fā)病率明顯減小，可能是因?yàn)檎{(diào)查人數(shù)比較少，基數(shù)小。每日抽煙支利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)每日抽煙支數(shù)因素進(jìn)行分析，整理得出累加發(fā)病率的分布表如表1.3。表1.3不同每日抽煙支數(shù)因素下累加發(fā)病率每日抽煙支數(shù)總?cè)藬?shù)戒煙成功人數(shù)戒煙失敗人數(shù)累加發(fā)病率0-10264229.82%11-207786930.80%21-3069125725.45%31-403643214.29%41-508173.13%50-1008262.68%利用EXCEL軟件作出不同每日抽煙支數(shù)因素下累加發(fā)病率條形圖如圖1.3。圖1.3不同每日抽煙支數(shù)因素下累加發(fā)病率條形圖由圖表分析可知，每日抽煙支數(shù)在11-20支的時(shí)候，累加發(fā)病率最大，在大于50的時(shí)候累加發(fā)病率是最低的。在每日抽煙支數(shù)超過10支得時(shí)候，隨著抽煙支數(shù)的增加，累加發(fā)病率逐漸減小，這其中的原因是每天抽煙支數(shù)多的人群所占的比例很少，所以累加發(fā)病率也會(huì)小。CO濃度數(shù)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)CO濃度數(shù)因素因素進(jìn)行分析，整理得出累加發(fā)病率的分布表如表1.4。表1.4不同CO濃度時(shí)的累加發(fā)病率CO濃度區(qū)間總?cè)藬?shù)戒煙成功人數(shù)戒煙失敗人數(shù)累加發(fā)病率0-20086157131.70%201-400105139241.07%401-6003132812.50%601-8001010.45%801-10001010.45%利用EXCEL軟件作出不同CO濃度因素下累加發(fā)病率條形圖如圖1.5。圖1.5不同CO濃度因素下累加發(fā)病率條形圖根據(jù)圖表可得出，CO濃度在201-400的時(shí)候，累加發(fā)病率最大，在CO濃度超過400時(shí)，隨著CO濃度的增加，累加發(fā)病率在逐漸減小。在CO濃度超過600之后，累加發(fā)病率極低，是因?yàn)闈舛瘸^600的人數(shù)極少。調(diào)整CO濃度數(shù)利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)LogCOadj濃度數(shù)因素因素進(jìn)行分析，整理得出累加發(fā)病率的分布表如表1.6。表1.6不同LogCOadj濃度時(shí)的累加發(fā)病率LogCOadj濃度區(qū)間總?cè)藬?shù)戒煙成功人數(shù)戒煙失敗人數(shù)累加發(fā)病率0-100011383.57%1000-1200192177.59%120023%1400-160092147834.82%160005%1800-20002020.89%利用EXCEL軟件作出不同LogCOadj濃度因素下累加發(fā)病率條形圖如圖1.6。圖1.6不同LogCOadj濃度因素下累加發(fā)病率條形圖上圖則是不同調(diào)整CO濃度情況下的累加發(fā)病率，由圖可以看出在（1400-1600）這個(gè)區(qū)間的時(shí)候累加發(fā)病率最大，在大于1800的時(shí)候累加發(fā)病率最低，在調(diào)整濃度在大于1400的時(shí)候，隨著濃度的增大，累加發(fā)病率在逐漸減小。4.2問題（二）：4.2.1首先用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，刪掉缺失的數(shù)據(jù)，得到的224組數(shù)據(jù)，然后對(duì)224名戒煙時(shí)間一樣的研究對(duì)象的不同影響因素的數(shù)據(jù)求平均值得到的數(shù)據(jù)（見附錄一）。由于題中要求定量分析，所以建立多元線性回歸分析模型。用相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)回歸方程擬合優(yōu)度的度量，統(tǒng)計(jì)量和概率值來檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。假設(shè)影響戒煙時(shí)間的各個(gè)因素之間互不影響，且相互獨(dú)立，并且與戒煙時(shí)間呈線性相關(guān)，則建立一元線性回歸方程的數(shù)學(xué)模型為：其中、、、、、是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。由上表的數(shù)據(jù)估計(jì)，影響的其他因素都包含在隨機(jī)誤差中，若模型選擇的合適，那么應(yīng)大致服從均值為0的正態(tài)分布。4.2.2直接利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的regress命令求解（程序見附錄二），得到回歸系數(shù)以及置信區(qū)間（置信水平為0.05）、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、、的結(jié)果如表2.1。表2.1模型一的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間-113.9430[-433.1318,205.2459]-0.2086[-2.5226,2.1054]38.8912[-19.9661,97.7484]1.8081[-0.4674,4.0836]-0.4936[-0.7694,-0.2178]0.1566[-0.0529,0.3662]=0.20937 =3.1779 <0.01305=7498.3由上表顯示，=0.20937指因變量戒煙天數(shù)的20.937%可由模型確定，而的值相對(duì)來說較小，擬合程度較低，顯著性不高。因此需要做進(jìn)一步的改進(jìn)。4.2.3上述模型是我們假設(shè)各個(gè)變量之間沒有交互作用實(shí)現(xiàn)的，但是模型結(jié)果顯示擬合程度不高，所以各個(gè)變量之間應(yīng)該有一些交互作用，因此我們用SPSS雙因素相關(guān)性分析，分析各個(gè)因素之間的相關(guān)性，分析結(jié)果如表2.2。表2.2相關(guān)性分析相關(guān)性年齡性別每日抽煙支數(shù)CO濃度距…分鐘調(diào)整CO濃度戒煙天數(shù)年齡Pearson相關(guān)性1-.166*.115-.052-.110-.089-.062顯著性（雙側(cè)）.021.111.491N193193193193193193193性別Pearson相關(guān)性-.166*1-.018-.085.120-.097.094顯著性（雙側(cè)）.021.805.241.095.181.193N193193193193193193193每日抽煙支數(shù)Pearson相關(guān)性.115-.0181.408**-.182*.390**-.054顯著性（雙側(cè)）.111.805.000.011.000.454N193193193193193193193CO濃度Pearson相關(guān)性-.052-.085.408**1-.503**.809**-.266**顯著性（雙側(cè)）.476.241.000.000.000.000N193193193193193193193距…分鐘Pearson相關(guān)性-.110.120-.182*-.503**1-.031.342**顯著性（雙側(cè)）.126.095.011.000.672.000N193193193193193193193調(diào)整CO濃度Pearson相關(guān)性-.089-.097.390**.809**-.0311-.107顯著性（雙側(cè)）.218.181.000.000.672.138N193193193193193193193戒煙天數(shù)Pearson相關(guān)性-.062.094-.054-.266**.342**-.1071顯著性（雙側(cè)）.391.193.454.000.000.138N193193193193193193193*.在0.05水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。**.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。從表中可以觀察到，年齡、性別與每日抽煙支數(shù)的相關(guān)性較大，而且根據(jù)常識(shí)，他們之間有交互項(xiàng)，則得到新模型為：其中、、、、、、、、是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。利用MATLAB工具進(jìn)行多次去點(diǎn)擬合（程序見附錄三），去點(diǎn)擬合過程中采用殘差分析方法，用rcoplot命令繪制殘差圖，以第一次建立的線性回歸模型為例做出殘差圖進(jìn)行分析：圖2.1殘差分析圖從圖中可以看出除倒數(shù)第一二個(gè)數(shù)據(jù)及第八個(gè)數(shù)據(jù)外，其余殘差離零點(diǎn)較近，并且殘差的置信區(qū)間都包含零點(diǎn)，說明模型中的這些數(shù)據(jù)能較好的模擬原始數(shù)據(jù)，是可用的。而圖中虛線部分?jǐn)?shù)據(jù)可視為異常數(shù)據(jù)，可予以剔除后重新計(jì)算線性回歸系數(shù)。如此下去，進(jìn)行多次去點(diǎn)擬合，初步得到了回歸系數(shù)、置信區(qū)間（置信度為0.05）以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、的結(jié)果如表2.3。表2.3模型二的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間331.6641[133.8402,529.4880]-3.4897[-6.2657,-0.7137]-32.5197[-96.3985,31.3592]-21.8294[-30.0721,-13.5868]-0.1556[-0.2607,-0.0506]0.0790[0.0143,0.1436]0.2994[0.2335,0.3653]0.1035[-0.0173,0.2242]1.5716[-0.8856,4.0289]=0.8333=23.7396 =0.0000=562.9625由表2.4可知，模型二的和都比模型一有所改進(jìn)，=83.33%即因變量戒煙時(shí)間的83.33%可由該模型確定，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，總體來說該模型可以，但不足的是回歸系數(shù)、、的置信區(qū)間包含了零點(diǎn)，至此，需要對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)。所以我們對(duì)、、的交互項(xiàng)及項(xiàng)去掉，改成以下模型：其中、、、、、是待估計(jì)的回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。利用MATLAB工具進(jìn)行多次去點(diǎn)擬合（程序見附錄四），得到以下回歸系數(shù)及置信區(qū)間（=0.05），以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、的結(jié)果如表2.4。表2.4模型三的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間207.3730164.6181250.1278-1.6518-2.0617-1.2419-16.3477-17.8276-14.8677-0.1984-0.2435-0.15320.08420.05630.11200.34020.31450.3658=0.9719=207.5490 =0.0000=91.3109模型三比上述兩模型都有所改進(jìn)，并且所有的回歸系數(shù)的置信區(qū)間都不含零點(diǎn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯示=97.19%，即因變量戒煙時(shí)間的97.19%可由該模型確定，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，則該模型完全可用。從模型中得出該模型的關(guān)系式為：模型中各個(gè)回歸系數(shù)的含義可有如下解釋：說明每增加一歲，則戒煙時(shí)間減少1.6518天；說明每天多抽一支煙，則戒煙時(shí)間減少16.3477天；說明CO的濃度每增加一個(gè)單位，則戒煙時(shí)間減少0.1984天；說明調(diào)整CO的濃度每增加一個(gè)單位，戒煙時(shí)間增加0.0842天。綜上所述，戒煙時(shí)間的長短與研究對(duì)象的年齡、研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)、CO濃度及調(diào)整的CO濃度有關(guān)，這些因素對(duì)戒煙時(shí)間的影響關(guān)系式如下：4.3問題（三）：4.3.1模型建立根據(jù)問題二的分析可得：戒煙時(shí)間的長短與研究對(duì)象的年齡、研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)、CO濃度及調(diào)整的CO濃度有關(guān)。而考慮到戒煙是否成功是由戒煙時(shí)間的長短來衡量，那么現(xiàn)在假設(shè)戒煙是否成功與每日抽煙支數(shù)，CO濃度及調(diào)整CO濃度有關(guān)，則建立的模型關(guān)系式可寫為：其中、、、是回歸系數(shù)，是隨機(jī)誤差。4.3.2利用MATLAB統(tǒng)計(jì)工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析（程序見附錄五），經(jīng)過多次去點(diǎn)擬合，即可得到回歸系數(shù)、置信區(qū)間（=0.05）以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、、的結(jié)果如表3.1。表3.1模型四的計(jì)算結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間244.3819[169.1628,319.6010]-18.8638[-21.0896,-16.6381]-0.0603[-0.1487,0.0281]0.0205[-0.0379,0.0789]0.3621[0.3246,0.3996]=0.9401=125.6228 =0.0000=180.4712從多次去點(diǎn)擬合的結(jié)果來看，=94.01%說明因變量即戒煙時(shí)間的94.01%可由該模型來確定，=125.6228遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于，因此，該模型是可以用的，從擬合中可以得到關(guān)系式為：4.3.3可靠性分析從上式可以看出，即研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)每增加一根，戒煙天數(shù)減少18.8639天，那么戒煙成功率（戒煙天數(shù)與一年總天數(shù)之比）就要變低；即CO濃度每增加一個(gè)單位戒煙天數(shù)減少0.0603天，戒煙成功率也要降低；調(diào)整的CO濃度每增加一個(gè)單位，戒煙天數(shù)就要增加0.0205天，那么戒煙成功率也隨之升高。綜上，影響戒煙成功的因素有研究對(duì)象每日抽煙支數(shù)、CO濃度、調(diào)整的CO濃度，而影響最大的為每日抽煙支數(shù)。4.4問題（四）：給戒煙者的建議吸煙有害健康，煙草使用已經(jīng)成為健康的最重要?dú)⑹?，戒煙作為減少煙草使用的最直接方法已經(jīng)成為控?zé)煹氖滓蝿?wù)。因此研究提高戒煙成功率的影響因素，對(duì)于推動(dòng)煙草的控制十分有利。結(jié)合一、二、三問的具體數(shù)據(jù)分析和模型分析，可以發(fā)現(xiàn)不同性別，不同年齡段的戒煙者的累加發(fā)病率和戒煙天數(shù)雖然有差別，但是差別并不是很大。而每天抽煙支數(shù)和CO濃度和戒煙者的累加發(fā)病率的關(guān)系相對(duì)來說比較明顯，由此可知，煙齡越長，抽煙量越大的戒煙者累加發(fā)病率越高，越不容易戒煙。據(jù)此我們對(duì)戒煙者提出以下幾點(diǎn)建議：（1）不論是男性還是女性，也不論年齡的大小，支要下定決心就可以戒煙成功，不能認(rèn)為自己年紀(jì)大了就不能戒煙。（2）每日抽煙支數(shù)對(duì)戒煙成功的影響較大，戒煙者先前每日抽煙的支數(shù)越多，戒煙天數(shù)可能越短，戒煙成功就越困難，所以要想戒煙首先應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的毅力，盡量減少自己每日的抽煙支數(shù)。（3）CO濃度可反映出戒煙者的煙齡大小，煙齡越大的人越不容易戒煙，戒煙者必須要克服困難，有堅(jiān)強(qiáng)的意志，逐漸減少自己的抽煙次數(shù)和數(shù)量。最后，戒煙是一項(xiàng)艱巨而長遠(yuǎn)的工作，戒煙者應(yīng)該相信自己，不論年齡和性別，只要有決心，有堅(jiān)強(qiáng)的毅力，就一定能把煙癮徹底戒掉。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1）構(gòu)建模型時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仔細(xì)的分析處理。從原始數(shù)據(jù)得到的結(jié)果不斷分類篩選，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，靈活性，也增加了模型的科學(xué)性。2）數(shù)據(jù)處理及模型求解時(shí)充分利用了EXCEL以及MATLAB等的數(shù)學(xué)軟件，較好地解決了問題，得到了較理想的結(jié)果。充分利用了題目中的各種信息，并且較好地對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行了分析。3）模型建立與求解過程中靈活地運(yùn)用圖表，使得模型更加清晰、明了、易懂，增強(qiáng)了文章的可讀性，便于讀者理解。4）用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，刪掉缺失的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相同項(xiàng)求均值，是運(yùn)算擬合更加簡單。5)將二次回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型處理，降低了模型的復(fù)雜度。6.2模型的缺點(diǎn)1）把僅給出的234人作為被調(diào)查者，調(diào)查數(shù)據(jù)可能不足以精確說明234人中再次吸煙的累加發(fā)病率地分布情況。2）用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，刪掉缺失的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相同項(xiàng)求均值，只能反映整體情況，可能造成數(shù)據(jù)丟失。3）運(yùn)用MATLAB進(jìn)行去點(diǎn)擬合時(shí)，丟失大量數(shù)據(jù)，存在一定的誤差。6.3模型的推廣總之，模型具有一定的一般性，便于進(jìn)一步推廣，建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況無太大出入，具有一定的指導(dǎo)性。我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，運(yùn)用EXCEL整理數(shù)據(jù)繪制圖表同時(shí)結(jié)合MATLAB統(tǒng)計(jì)工具去點(diǎn)擬合，分析出自變量與因變量之間的關(guān)系，上述模型可以推廣到類似的統(tǒng)計(jì)回歸模型求解中。可以對(duì)模型進(jìn)行更深層次的分析，如問題三中，我們進(jìn)一步分析了影響因變量的主要因素，這使得問題更加層次分明。參考文獻(xiàn)[1]

汪天飛，數(shù)學(xué)建模與教學(xué)實(shí)驗(yàn)（第一版），北京：科學(xué)出版社，2013

[2]

韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版），北京：高等教育出版社，2012。

[3]

姜啟源，薛金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011。

[4]

劉衛(wèi)國，MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版），北京：高等教育出版社，2002。

[5]

鄧維斌，唐興艷，胡大權(quán)，SPSS19統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程（中文版），北京：電子工業(yè)出版社，2012。附錄附錄一：不同影響因素的數(shù)據(jù)求平均值得到的數(shù)據(jù)AgeGenderCig_DayCOMin_lastLogCOadjDay_abs47.66671.833331.1667252.0833114.75001410.83330.000045.14291.500025.2857318.571479.42861446.71431.000041.50001.550023.9500278.0000188.45001468.45002.000041.88891.500026.8889302.222275.05561441.11113.000041.10001.700028.5000342.0000166.70001454.00004.000043.00001.666722.8333300.0000110.83331410.16675.000040.66671.333323.8333255.000066.66671384.33336.000044.00001.300027.1000362.000078.40001509.70007.000042.00001.500019.0000190.000030.50001246.50008.000055.50001.500025.000092.5000636.00001254.50009.000043.50002.000025.0000332.500092.50001529.500010.000045.00001.000030.0000293.333378.33331448.000011.000051.66671.666715.0000240.0000110.00001364.000012.000039.50001.250029.0000367.500041.50001531.750013.000034.54551.545526.6364215.4545276.18181326.454514.000042.60001.600022.0000283.0000135.00001405.400015.000034.25001.500021.7500211.250065.00001270.250016.000035.00002.000030.0000390.000066.00001582.000017.000036.00001.333328.3333368.3333128.33331588.333320.000036.00001.800022.6000232.000088.00001346.200021.000026.00001.500017.5000107.5000598.00001253.000025.000042.00002.000020.0000145.0000143.00001202.000026.000059.00001.000020.0000300.000065.00001468.000029.000040.00002.000030.0000150.0000120.00001202.000030.000033.00001.000020.0000315.000015.00001457.000032.000035.00002.000025.0000260.0000120.00001440.000033.000033.50001.50009.500082.5000585.00001233.500035.000060.00001.000011.0000160.000095.00001214.000036.000028.00002.000035.0000405.000020.00001569.000041.000066.00001.000060.0000220.000060.00001330.000042.000043.00001.000035.0000267.500080.00001427.000045.000052.66671.333320.0000190.0000110.00001284.000047.000035.00002.000020.000060.00001110.00001435.000054.000033.00002.000025.0000380.00002.00001530.000055.000038.50001.50009.0000160.000086.00001207.000060.000062.00001.000050.0000440.000045.00001621.000062.000027.00002.000020.0000180.0000100.00001268.000063.000047.00002.000040.0000445.000075.00001645.000064.000064.00001.000040.0000185.000060.00001254.000067.000021.00002.000015.0000120.000060.00001066.000071.000027.00001.000020.0000140.0000105.00001162.000072.000064.00001.000020.0000180.000055.00001239.000074.000056.00002.000020.0000140.0000108.00001164.000082.000044.00001.500012.0000160.0000216.00001152.000090.000037.00001.000023.000085.00001440.00001797.000096.000041.00002.00007.000080.0000674.00001282.000097.000028.00002.000017.0000285.0000100.00001468.0000106.000035.00001.000060.0000350.00001.00001494.0000121.000036.00001.000040.0000500.000010.00001654.0000124.000035.00002.000011.0000150.000090.00001182.0000129.000063.00001.000020.0000270.000030.00001399.0000130.000055.00001.000023.0000265.0000130.00001455.0000150.000032.00002.00007.000040.00001320.00001393.0000153.000025.00002.000030.0000290.000075.00001459.0000157.000053.00002.000040.0000130.0000372.00001300.0000160.000040.00002.00004.000040.00001080.00001240.0000185.000037.00001.000020.000085.0000700.00001325.0000196.000047.00002.000050.0000315.000095.00001508.0000235.000028.00002.00005.0000210.000026.00001288.0000237.000046.00002.000010.000090.0000630.00001305.0000244.000050.00002.000040.0000315.000010.00001454.0000252.000045.00002.000025.0000160.000090.00001210.0000266.000046.00001.000023.000065.00001020.00001413.0000302.000028.00002.000040.000060.00001035.00001387.0000311.000026.00002.000010.000090.0000740.00001375.0000335.000044.58061.451628.0000225.3226193.35481344.7097365.0000附錄二：求回歸系數(shù)以及置信區(qū)間的MATLAB程序A=[47.6667 1.8333 31.1667 252.0833 1410.833345.1429 1.5000 25.2857 318.5714 1446.714341.5000 1.5500 23.9500 278.0000 1468.450041.8889 1.5000 26.8889 302.2222 1441.111141.1000 1.7000 28.5000 342.0000 1454.000043.0000 1.6667 22.8333 300.0000 1410.166740.6667 1.3333 23.8333 255.0000 1384.333344.0000 1.3000 27.1000 362.0000 1509.700042.0000 1.5000 19.0000 190.0000 1246.500055.5000 1.5000 25.0000 92.5000 1254.500043.5000 2.0000 25.0000 332.5000 1529.500045.0000 1.0000 30.0000 293.3333 1448.000051.6667 1.6667 15.0000 240.0000 1364.000039.5000 1.2500 29.0000 367.5000 1531.750034.5455 1.5455 26.6364 215.4545 1326.454542.6000 1.6000 22.0000 283.0000 1405.400034.2500 1.5000 21.7500 211.2500 1270.250035.0000 2.0000 30.0000 390.0000 1582.000036.0000 1.3333 28.3333 368.3333 1588.333336.0000 1.8000 22.6000 232.0000 1346.200026.0000 1.5000 17.5000 107.5000 1253.000042.0000 2.0000 20.0000 145.0000 1202.000059.0000 1.0000 20.0000 300.0000 1468.000040.0000 2.0000 30.0000 150.0000 1202.000033.0000 1.0000 20.0000 315.0000 1457.000035.0000 2.0000 25.0000 260.0000 1440.000033.5000 1.5000 9.5000 82.5000 1233.500060.0000 1.0000 11.0000 160.0000 1214.000028.0000 2.0000 35.0000 405.0000 1569.000066.0000 1.0000 60.0000 220.0000 1330.000043.0000 1.0000 35.0000 267.5000 1427.000052.6667 1.3333 20.0000 190.0000 1284.000035.0000 2.0000 20.0000 60.0000 1435.000033.0000 2.0000 25.0000 380.0000 1530.000038.5000 1.5000 9.0000 160.0000 1207.000062.0000 1.0000 50.0000 440.0000 1621.000027.0000 2.0000 20.0000 180.0000 1268.000047.0000 2.0000 40.0000 445.0000 1645.000064.0000 1.0000 40.0000 185.0000 1254.000021.0000 2.0000 15.0000 120.0000 1066.000027.0000 1.0000 20.0000 140.0000 1162.000064.0000 1.0000 20.0000 180.0000 1239.000056.0000 2.0000 20.0000 140.0000 1164.000044.0000 1.5000 12.0000 160.0000 1152.000037.0000 1.0000 23.0000 85.0000 1797.000041.0000 2.0000 7.0000 80.0000 1282.000028.0000 2.0000 17.0000 285.0000 1468.000035.0000 1.0000 60.0000 350.0000 1494.000036.0000 1.0000 40.0000 500.0000 1654.000035.0000 2.0000 11.0000 150.0000 1182.000063.0000 1.0000 20.0000 270.0000 1399.000055.0000 1.0000 23.0000 265.0000 1455.000032.0000 2.0000 7.0000 40.0000 1393.000025.0000 2.0000 30.0000 290.0000 1459.000053.0000 2.0000 40.0000 130.0000 1300.000040.0000 2.0000 4.0000 40.0000 1240.000037.0000 1.0000 20.0000 85.0000 1325.000047.0000 2.0000 50.0000 315.0000 1508.000028.0000 2.0000 5.0000 210.0000 1288.000046.0000 2.0000 10.0000 90.0000 1305.000050.0000 2.0000 40.0000 315.0000 1454.000045.0000 2.0000 25.0000 160.0000 1210.000046.0000 1.0000 23.0000 65.0000 1413.000028.0000 2.0000 40.0000 60.0000 1387.000026.0000 2.0000 10.0000 90.0000 1375.000044.5806 1.4516 28.0000 225.3226 1344.7097];B=[0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000 17.0000 20.0000 21.0000 25.0000 26.0000 29.0000 30.0000 32.0000 33.0000 35.0000 36.0000 41.0000 42.0000 45.0000 47.0000 54.0000 55.0000 60.0000 62.0000 63.0000 64.0000 67.0000 71.0000 72.0000 74.0000 82.0000 90.0000 96.0000 97.0000 106.0000 121.0000 124.0000 129.0000 130.0000 150.0000 153.0000 157.0000 160.0000 185.0000 196.0000 235.0000 237.0000 244.0000 252.0000 266.0000 302.0000 311.0000 335.0000365.0000];Y=B';x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);X=[ones(length(Y),1),x1,x2,x3,x4,x5];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);rcoplot(r,rint);b,bint,stats附錄三：多次去點(diǎn)擬合的MATLAB程序A=[];%A=[];B=[];同附錄二;B=[];Y=B';x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);x6=x3.*x3;x7=x1.*x3;x8=x2.*x3;X=[ones(length(Y),1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);rcoplot(r,rint);b,bint,stats附錄四：多次去點(diǎn)擬合的MATLAB程序A=[];%A=[];B=[];同附錄二;B=[];Y=B';x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);x6=x3.*x3;X=[ones(length(Y),1),x1,x3,x4,x5,x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);rcoplot(r,rint);b,bint,stats附錄五：多次去點(diǎn)擬合的MATLAB程序A=[];%A=[];B=[];同附錄二;B=[];Y=B';x1=A(:,1);x2=A(:,2);x3=A(:,3);x4=A(:,4);x5=A(:,5);x6=x3.^2;X=[ones(length(Y),1),x3,x4,x5,x6];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);rcoplot(r,rint);b,bint,stats基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量儀的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量儀的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究HYPERLINK"/de