重慶市江津中學2022-2023學年數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或92．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡4．等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．275．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．6．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．7．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）A．640 B．520 C．280 D．2408．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D9．化簡（）A． B． C． D．10．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學人數(shù)為________12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.13．已知向量，，且與垂直，則的值為______.14．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1415．在中，角所對的邊分別為，，則____16．已知銳角、滿足，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，19．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標為1，頂點的坐標為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.20．從高三學生中抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：（1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）這50名學生的平均成績.（答案精確到0.1）21．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項和為,若點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）求數(shù)列的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。2、D【解析】∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數(shù)y=，由題意可得，當x=2時的函數(shù)值小于3，當x=6時的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點處的大小很容易得解3、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．4、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現(xiàn)重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復現(xiàn)象.7、B【解析】

由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率，由此能求出獲得復賽資格的人數(shù)．【詳解】初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，由頻率分布直方圖得到初賽成績大于90分的頻率為：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．∴獲得復賽資格的人數(shù)為：0.1×800＝2．故選：B．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于?？碱}.9、A【解析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡單題.10、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學的人數(shù)，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學的人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．13、【解析】

根據(jù)與垂直即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心求參數(shù)，難度較易.15、【解析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.16、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數(shù)運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解析】

（I）計算，結(jié)合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．18、（1）證明見解析，；（2）見解析【解析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設(shè)當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點睛】數(shù)學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學歸納法）.19、（1）；（2）【解析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點A的坐標可得點E的坐標，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【點睛】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜式方程，以及化簡為一般式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）眾數(shù)為75分，中位數(shù)為分；（2）76.2分【解析】

（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可求得眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念可求得中位數(shù)；.（2）由平均數(shù)的概念和頻率直方圖可求得平均數(shù).【詳解】（1）由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學生成績的眾數(shù)為75分.因為數(shù)學競賽成績在的頻率為，數(shù)學競賽成績在的頻率為.所以中位數(shù)為.（2）這50名學生的平均成績?yōu)?【點睛】本題考查根據(jù)頻率直方圖求得數(shù)字特征，關(guān)鍵在于