湖北省棗陽市白水高級中學2023年高一數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是A．甲批次的總體平均數與標準值更接近B．乙批次的總體平均數與標準值更接近C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定2．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．3．在區(qū)間上隨機選取一個數，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．在中，若°，°，．則=A． B． C． D．5．若數列滿足（，為常數）,則稱數列為“調和數列”.已知數列為調和數列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2006．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．607．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x

1

2

3

4

所減分數y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.258．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．9．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數（）A． B． C． D．10．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.12．若，則__________．13．不等式的解為_______．14．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.15．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．16．設表示不超過的最大整數，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）為數列的前n項和，，求數列的前n項和．18．已知是復數，與均為實數，且復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．19．已知函數在上的最大值為3.（1）求的值及函數的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.20．已知數列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數列，并說明理由．（3）求和：．21．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數據的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數和中位數的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.6132、C【解析】

設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設長方體過一個頂點的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.3、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、A【解析】∵在△ABC中,A=45°,B=60°，a=2，∴由正弦定理得：.本題選擇A選項.5、B【解析】

根據調和數列定義知為等差數列，再由前20項的和為200知，最后根據基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數列為調和數列，所以，即為等差數列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數列”的性質、等差數列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。6、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.7、D【解析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．8、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數量積、模長和夾角求解參數值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.10、B【解析】

由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、鈍角三角形【解析】

由，結合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎題12、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．13、【解析】

把不等式轉化為，即可求解．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得．即不等式的解為故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟記分式不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結合圓臺的性質和軸截面整理計算即可求得最終結果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結構特征及相關元素的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】

根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.16、【解析】

根據1弧度約等于且正弦函數值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數的計算,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設公比為q，q>0，運用等比數列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數列是各項均為正數的等比數列，設公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n項和，由(1)可得a1=2,，即有.【點睛】本題考查數列的通項和求和，數列求和的常用方法有:分組求和,錯位相減求和,倒序相加求和等，本題解題關鍵是裂項的形式，本題屬于中等題.18、【解析】試題分析：解：設，為實數，．為實數，，則．在第一象限，解得．考點：本題主要考查復數相等的充要條件，復數的代數表示法及其幾何意義；復數代數形式的運算，不等式組解法．點評：主要運用復數的基礎知識，具有一定綜合性，中檔題．19、（1）,函數的單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數的單調遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數的單調性，考查了數學運算能力.20、（1）證明見解析（2）是等比數列，詳見解析（3）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）由即可證明；（2）證明即可（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，討論和分組求和即可【詳解】（1）因為，且是以q為公比的等比數列，所以，則，所以.（2）是等比數列因為；所以，又所以是以5為首項，為公比的等比數列．（3）由（1）可知，是以為公比的等比數列，也是以為公比的等比數列，所以當時，，當時.【點睛】本題考查等比數列的證明，分組求和，考查推理計算及分類討論思想，是中檔題21、（1）；（2）眾數為度，中位數為度；（3）戶.【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數，利用中位數左邊的矩形面積之和為可求得該城市所有居