2023屆安徽省六安二中河西校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．2．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．3．關(guān)于某設(shè)備的使用年限（單位：年）和所支出的維修費用（單位：萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：使用年限維修費用根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費用約是（）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元4．在△ABC中，N是AC邊上一點，且＝，P是BN上的一點，若＝m＋，則實數(shù)m的值為()A． B． C．1 D．35．．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.6．在中，所對的邊分別為，若，，，則（）A． B． C．1 D．37．函數(shù)()的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A．1 B． C． D．8．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．9．直線：與圓的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定10．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.12．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.13．設(shè)扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是14．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.15．和的等差中項為__________．16．已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,且面積為S,則圓錐的底面積是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（I）比較，的大?。↖I）求函數(shù)的最大值．18．某中學(xué)從高三男生中隨機抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進行不同項目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.19．某算法框圖如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式及的值；(2)若在區(qū)間內(nèi)隨機輸入一個值，求輸出的值小于0的概率.20．已知,,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）求的單調(diào)增區(qū)間.21．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.2、A【解析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】

計算出和，將點的坐標代入回歸直線方程，求得實數(shù)的值，然后將代入回歸直線方程可求得結(jié)果.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本中心點，則，解得，所以，回歸直線方程為，當時，.因此，該設(shè)備使用年限為年時所支出的維修費用約是萬元.故選：C.【點睛】本題考查利用回歸直線方程對總體數(shù)據(jù)進行估計，充分利用結(jié)論“回歸直線過樣本的中心點”的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設(shè)，所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.6、A【解析】

利用三角形內(nèi)角和為，得到，利用正弦定理求得.【詳解】因為，，所以，在中，，所以，故選A.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用，考查基本運算求解能力.7、D【解析】

由三角函數(shù)的圖象求得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖象可知，，即，所以，即，又因為，則，解得，又由，所以，所以，又因為，所以圖中的最高點坐標為.結(jié)合圖象和已知條件可知，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項系數(shù)為負，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【點睛】對于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項系數(shù)的正負，再進一步求解參數(shù).9、C【解析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關(guān)系.【詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關(guān)系.10、A【解析】，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、1.76【解析】

將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.13、2【解析】試題分析：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．14、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【詳解】設(shè)和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑R之間的關(guān)系，進而求出底面面積即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為R若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則2πR＝πl(wèi)，即l＝2R，又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S，則圓錐的底面面積是．故答案為．【點睛】本題考查的知識點是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）時，函數(shù)取得最大值【解析】試題分析：（1）將f（），f（）求出大小后比較即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)二倍角公式將f（x）化簡，最終化得一個二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，由此得到最大值．解：（I）因為所以因為，所以（II）因為令，，所以，因為對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當時，函數(shù)取得最大值．18、（1）直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因為第1，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

(1)從程序框圖可提煉出分段函數(shù)的函數(shù)表達式，從而計算得到的值;(2)此題為幾何概型，分類討論得到滿足條件下的函數(shù)x值，從而求得結(jié)果.【詳解】(1)由算法框圖得：當時，，當時，，當時，，，(2)當時，，當時，由得故所求概率為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，算法框圖的理解,意在考查學(xué)生分析問題的能力.20、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換,求出三角函數(shù)的關(guān)系式,進一步求出函數(shù)的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式和整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求得答案.【詳解】（1）,，函數(shù)．（2）由（1）得:令:解得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:【點睛】本題考查了向量數(shù)量積和三角函數(shù)求周期,及其求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間,解題關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)周期求法和整體法求正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.21、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出