高中數(shù)學(xué)-兩角差的余弦公式教學(xué)課件設(shè)計

3.1.1兩角差的余弦公式一、新課引入問題1:cos15°＝？問題2:cos15°＝cos（45°－

30°）＝

cos45°－

cos30°

?cos(α-β)=?〖探究1〗cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量有關(guān)系

？發(fā)現(xiàn)：cos（α-β）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與sinα,cosα,sinβ,cosβ均有關(guān)系

令則令則令令則則sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)〖探究2〗

：我們知道cos(α－β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？從表中,可以發(fā)現(xiàn):cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°現(xiàn)在，我們猜想，對任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？

1、已知OP為角的終邊，求終邊與單位圓交點P的坐標POXYP（cos，sin

）溫故知新!2、兩個向量的數(shù)量積：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導(dǎo)？提示：1、結(jié)合圖形，明確應(yīng)該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果？BAyxo-111-1∵

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點：等號的左邊是復(fù)角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“CCSS，符號相反”〖公式應(yīng)用〗例1求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：本題還有別的求解方法嗎？應(yīng)用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，總結(jié)：要求cos(α-β)應(yīng)先求出α,β的正余弦，思考：本例中若去