2023年四川省仁壽縣數(shù)學高一下期末預測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．2．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．3．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C4．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-55．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）7．設定義域為的奇函數(shù)是增函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列的第五項是（）A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列中，若，則取最小值時的（）A．9 B．8 C．7 D．610．對具有線性相關關系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______12．如果奇函數(shù)f（x）在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數(shù)且最小值是-5；②減函數(shù)且最大值是-5；③增函數(shù)且最小值是-5；④增函數(shù)且最大值是-513．計算：______．14．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.15．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．16．下列關于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸交于點，設，，，R，求的值．19．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．20．（1）設1＜x＜，求函數(shù)y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解關于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．21．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無關.【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無關.故選：D.【點睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識，屬基礎題.2、D【解析】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．3、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題4、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.5、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．6、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。7、A【解析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

代入即可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的項和項數(shù)之間的關系，是基礎題.9、C【解析】

是等差數(shù)列，先根據(jù)已知求出首項和公差，再表示出，由的最小值確定n?！驹斀狻坑深}得，，解得，那么，當n=7時，取到最小值-49.故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和，是基礎題。10、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應用，屬常規(guī)考題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．12、④【解析】

由題意結(jié)合奇函數(shù)的對稱性和所給函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【詳解】奇函數(shù)的函數(shù)圖象關于坐標原點中心對稱，則若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為1，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．13、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題15、【解析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.16、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）設，連接，因為O,E分別為AC,中點，所以（2）平面，所以平面平面考點：線面平行垂直的判定點評：平面內(nèi)一直線與平面外一直線平行，則線面平行；直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線則直線垂直于平面，進而得到兩面垂直18、（1）（2）【解析】

（1）設斜率為，則直線的方程為，利用圓的弦長公式，列出方程求得的值，即可得到直線的方程；（2）當直線的斜率不存在時，根據(jù)向量的運算，求得，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，以及向量的運算，求得，得到答案．【詳解】（1）當直線的斜率不存在時，，不符合題意；當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，所以圓心到直線的距離，因為，所以，解得，所以直線的方程為．.（2）當直線的斜率不存在時，不妨設，，，因為，，所以，，所以，，所以．當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為：，因為直線與軸交于點，所以．直線與圓交于點，，設，，由得，，所以，；因為，，所以，，所以，，所以．綜上，．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，以及向量的坐標運算，其中解答中熟記圓的弦長公式，以及聯(lián)立方程組，合理利用根與系數(shù)的關系和向量的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分類討論求得它的解集．【詳解】（1）設1＜x，∵函數(shù)y＝x（3﹣2x）2，故當x時，函數(shù)取得最大值為．（2）關于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．當a＝1時，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式無解；當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}；當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．綜上可得，當a＝1時，不等式的解集為?，當a＞1時，不等式的解集為{x|1＜x＜a}，當a＜1時，不等式的解集為{x|a＜x＜1}．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最值，一元二次不等式的解集，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．21、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，