2023年廣東省江門市重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年廣東省江門市重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2023的絕對(duì)值是(

)A.?2023 B.12023 C.?12.下列運(yùn)算正確的是(

)A.|?(?2)|=2 3.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.笛卡爾心形線 B.阿基米德螺旋線

C.科克曲線 D.趙爽弦圖4.把拋物線y=?x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3A.y=?(x?1)2+5.中國華為麒麟9000處理器是采用5納米制程工藝的手機(jī)芯片，在的尺寸上塞進(jìn)了153億個(gè)晶體管，是世界上最先進(jìn)的具有人工智能的手機(jī)處理，153億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.53×109 B.15.3×1086.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a//b，頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交ABA.30°

B.35°

C.40°7.如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B=∠ACD，AC：AA.1：2

B.1：2

C.1：3

D.1：8.如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D=64°A.64°

B.34°

C.26°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A(5,0)，sin∠CA.10

B.12

C.48

D.5010.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B，D(F)，H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F?H方向平移至點(diǎn)B與點(diǎn)H重合時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)D、F之間的距離為x，正方形AA. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.分解因式3x2?3x=12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(2,?313.若分式2x?1有意義，則x的取值范圍是

14.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，將它沿AC向上折疊，若點(diǎn)B落在點(diǎn)

15.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對(duì)稱軸是直線

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(1+4x?17.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使得AD=18.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=8x(x>0)的圖象交于19.(本小題9.0分)

自我省深化課程改革以來，鐵嶺市某校開設(shè)了：A.利用影長求物體高度，B.制作視力表，C.設(shè)計(jì)遮陽棚，D.制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解決下列問題：

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從420.(本小題9.0分)

近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的54倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買A，B兩種菜苗共100捆，所花的費(fèi)用不超過21.(本小題9.0分)

如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長，交AD的延長線于點(diǎn)F，延長ED至點(diǎn)G，使DG=DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．

(1)求證：22.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作⊙O的切線，分別交DC，AB的延長線于點(diǎn)F，G.連接AE，交CD于點(diǎn)P．

(1)求證：EF=23.(本小題12.0分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6)，并與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP，AP答案和解析1.【答案】D

【解析】解：|?2023|=2023，

故選：D．

一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是2.【答案】A

【解析】解：A、|?(?2)|=2，故A符合題意；

B、3與3不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故B不符合題意；

C、(12)?1=2，故C不符合題意；3.【答案】C

【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4.【答案】B

【解析】解：拋物線y=?x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：y=?(x+15.【答案】C

【解析】解：153億1.53×1010．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，且∠A=30°，

∴∠ACB=75°，

在△ADE中，

∵∠1=∠A+7.【答案】D

【解析】解：∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，

∴8.【答案】C

【解析】解：連接BC，

∵∠D=64°，

∴∠D=∠B=64°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AC9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，

∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A(5,0)，

∴OC=OA=5，

∵sin∠COA=45=CEOC．

∴CE=4，

10.【答案】B

【解析】解：DF=x，正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y

①y=12DF2=12x2(0≤x<2)；

②y=1(2≤x<11.【答案】3x【解析】解：3x2?3x=3x(x12.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(?2,313.【答案】x≠【解析】【分析】

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

根據(jù)分式有意義的條件可知x?1≠0，再解不等式即可．

【解答】

解：由題意得：x?1≠0，

14.【答案】15°【解析】解：∵AD=CD，∠D=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∵AB=CB.∠15.【答案】①②【解析】解：①∵頂點(diǎn)在x軸的上方，

∴4ac?b24a>0，即b2?4ac4a<0，故正確；

②∵對(duì)稱軸x=?b2a=1，

∴2a+b=0；故正確；

③∵2a+b=0，

∴b=?2a，

∵當(dāng)x=?1時(shí)，y=a?b+c<0，

∴a?(?2a)+c=3a+c<0，故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，有最大值；

當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c<a+b+c，

所以a16.【答案】解：原式=x?3+4x?3?2(x?3)(x+1【解析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x的值代入計(jì)算即可．

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．

17.【答案】解：(1)作線段AB的垂直平分線，交AC于D，

則AD=BD(答案不唯一)；

(2)∵∠C=90°，∠A=30°【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC=18.【答案】解：(1)把P(m,4)，Q(m+6,2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=8x(x>0)可得m=2，n=1，

∴P(2,4)，Q(8,1)，

∵一次函數(shù)y=kx+【解析】(1)首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)S19.【答案】60

144

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60(名)，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×2460=144°．

故答案為：60，144°．

(2)A類別人數(shù)為60×15%=9(人)，則D類別人數(shù)為60?(9+24+12)=15(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8，

所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為812=23．

(1)用C20.【答案】解：(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，

根據(jù)題意得：300x=30054x+3，

解得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100?m)捆，

【解析】(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少33捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；

(2)設(shè)購買A種菜苗m捆，則購買B種菜苗(100?m)21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CB//AD，

∴∠C=∠EDF，

∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

在△BCE和△FDE中，

∠C=∠EDFCE=DE∠BEC=∠FED，

∴△BCE≌△FDE(ASA)．

(2)解：四邊形A【解析】(1)由CB//AD，得∠C=∠EDF，由E為CD邊的中點(diǎn)，CE=DE，而∠BEC=∠FED，即可證明△BCE≌△FDE；

(2)由△22.【答案】證明：(1)證明：連接OE，

∵EF是圓的切線，

∴OE⊥EF．

∴∠OEF=90°．

∴∠OEA+∠AEF=90°．

∵CD⊥AB，

∴∠AHC=90°．

∴∠OAE+∠APH=90°．

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠AEF=∠APH．

∵∠A【解析】(1)連接OE，要使EF=FP，需要∠FEP=∠FPE，通過切線和垂直的已知條件，利用等角的余角相等可得∠FEP=23.【答案】解：(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6)，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x?3)2+6，

將B(0,3)代入可得a=?13，

∴y=?13(x?3)2+6=?13x2+2x+3；

(2)連接PO，

由題意，BO=3，AO=3，

設(shè)P(n,?13n2+2n+3)，

∴S△ABP=S△BOP+S△AOP?S△ABO，

∵S△B