《應(yīng)用二元一次方程組》復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)提高知識(shí)點(diǎn)講解及練習(xí)題解析

PAGE應(yīng)用二元一次方程組(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25kg，則剩余40kg無處裝；若每只裝30kg，則還有20個(gè)空箱，這些蘋果箱有().A．12只B．6只C．112只D．128只2.幸福中學(xué)七年級(jí)學(xué)生到禮堂開會(huì)，若每條長椅坐5人，則少10條長椅，若每條長椅坐6人，則又多余2條長椅，設(shè)學(xué)生有x人，長椅有y條，依題意得方程組().A．B．C．D．3.用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹4周，則繩子還多1尺；若環(huán)繞大樹5周，則繩子又少3尺．設(shè)這根繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，則下列所列方程組正確的是（）A．B．C．D．4.（2015?臺(tái)灣）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動(dòng)的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3．若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，則乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差（）.A．6 B．9 C．12 D．185.m表示一個(gè)兩位數(shù)，n表示一個(gè)三位數(shù)，把m放在n的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)可以表示成（）A．mnB．1000m+nC．100m+1000nD．100m+n6.小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12：0013：0014：30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）A．24B．42C．51D．15二、填空題7．端午節(jié)時(shí)，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個(gè)．其中荷包每個(gè)4元，五彩繩每個(gè)3元，設(shè)王老師購買荷包x個(gè)，五彩繩y個(gè)，根據(jù)題意，列出的方程組是________．8．（2015?南昌一模）足球比賽中勝場積3分，平場積1分，負(fù)場積0分．中天隊(duì)第12輪比賽戰(zhàn)罷，輸了3場，共積19分，若設(shè)其勝了x場，平了y場，可列方程組：．9．某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？設(shè)城鎮(zhèn)人口是x萬，農(nóng)村人口是y萬，得到的方程組為_________.10.現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙種溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，問甲乙兩種溶液各需升和升.11．已知甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大30，乙數(shù)的3倍比甲數(shù)的4倍少20，求甲、乙兩數(shù)，若設(shè)甲、乙兩數(shù)分別為x、y，可得方程組________，這兩數(shù)分別為________．12.學(xué)生問老師：“您今年多大了”老師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時(shí)，你剛1歲；你到我這么大時(shí)，我已37歲了”．那么老師現(xiàn)在的年齡是歲．三、解答題13．某廠第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間人數(shù)的，這兩個(gè)車間各有多少人？14.2010年春季我國西南大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)田減產(chǎn)，如圖所示是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的花生產(chǎn)量分別是多少千克?15.（2015?義烏市）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮．（1）如圖1，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9，問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m，這樣能在這些草坪建造花壇．如圖3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于點(diǎn)E，CF⊥PQ于點(diǎn)F，求花壇RECF的面積．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】設(shè)這些蘋果箱共只，則有，解得.2.【答案】A；3.【答案】B；4.【答案】D；【解析】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為x人、3x人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為y人、3y人，∵寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，∴1016﹣x+y=1028﹣3x+3y，整理得：x﹣y=6，開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：1028﹣3x+3y=1028﹣3（x﹣y）=1028﹣18=1010（人），∴乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028﹣1010=18（人），故選：D．5.【答案】B；【解析】∵m表示一個(gè)兩位數(shù)，n表示一個(gè)三位數(shù)，把m放在n的左邊組成一個(gè)五位數(shù)∴相當(dāng)于把m擴(kuò)大1000倍，∴表示這個(gè)五位數(shù)的代數(shù)式1000m+n．6.【答案】D；【解析】設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，由題意列方程組得：，解得：，所以12：00時(shí)看到的兩位數(shù)是15.二、填空題7.【答案】；8.【答案】；【解析】解：∵共踢了12場，其中負(fù)3場，∴x+y=12﹣3；∵勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場是0分，共得19分．∴3x+y=19，故列的方程組為．9．【答案】【解析】本題中的等量關(guān)系：一、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口＝42萬；二、一年后城鎮(zhèn)增加人口+一年后農(nóng)村增加人口＝42×1%萬人，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系即可列方程組.10．【答案】2,5【解析】解：設(shè)甲、乙兩種溶液x升、y升，根據(jù)題意，可得：解得11.【答案】；35，40.12.【答案】25；【解析】本題中明顯的等量關(guān)系有兩個(gè)：學(xué)生現(xiàn)在的年齡-年齡差=1；老師現(xiàn)在的年齡+年齡差=37，據(jù)此可以設(shè)學(xué)生和老師現(xiàn)在的年齡分別為x歲、y歲，再列方程組求解．三、解答題13.【解析】解：設(shè)第一車間x人，第二車y人，則解得答：第一車間250人，第二車間170人．14.【解析】解：法一：間接設(shè)元設(shè)去年第一塊田的花生產(chǎn)量為x千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意，得解得，100×(1-80％)＝20，370×(1-90％)＝37．答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．法二：直接設(shè)元設(shè)今年第一塊田的花生產(chǎn)量為x千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意，得解得答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．15.【解析】解：（1）設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的寬是1m；（2）∵四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m，若RP=8，則AB＞13，不合題意，∴RQ=8，∴縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四邊形RPCQ是長方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四邊形RECF=4.8×2.8=13.44，即花壇RECF的面積為13.44m2．

應(yīng)用二元一次方程組（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2．熟練掌握用方程組解決雞兔同籠，增收節(jié)支，里程碑上的數(shù)等實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系1.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2.增收節(jié)支問題：（1）增長（遞減）率公式：原來的量×（1+增長率）=后來的量；原來的量×（1-遞減率）=后來的量；（2）利潤公式：利潤=總收入-總支出；利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率；標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)

（3）銀行利率公式：利息=本金×利率×期數(shù).

本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).

年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.要點(diǎn)詮釋：增收節(jié)支問題常常借助列表分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，這種方法清晰明了，能夠充分突出解題過程．3.行程問題：

速度×?xí)r間=路程.

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.

逆水速度=靜水速度-水流速度.4.數(shù)字問題：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．要點(diǎn)二、實(shí)際問題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類型一、雞兔同籠問題【高清課堂：實(shí)際問題與二元一次方程組（一）409143例1】1.有大小兩種盛米的桶，已經(jīng)知道5個(gè)大桶加上一個(gè)小桶可以盛3斛米，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛2斛米，問1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛多少斛米？【答案與解析】解：設(shè)大桶盛米量為x斛，小桶盛米量為y斛，根據(jù)題意得：，解得答：1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛、斛米．【總結(jié)升華】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球元，每個(gè)羽毛球元.根據(jù)題意列方程組：解得答：每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元.類型二、增收節(jié)支問題2.（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【思路點(diǎn)撥】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【答案與解析】解：根據(jù)題意得：.【總結(jié)升華】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．舉一反三【變式】小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤定價(jià)，褲子按40﹪的利潤定價(jià).由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？【答案】上衣成本＋褲子成本＝500元上衣利潤＋褲子利潤＝157元分析：設(shè)上衣的成本價(jià)為ｘ元，褲子的成本價(jià)為ｙ元：成本（元）實(shí)際售價(jià)（元）利潤（元）上衣x褲子y解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，褲子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤為元，褲子利潤為[0.9(1+40%)y-y]元，依題意得整理得:②－①×26,得9x=2700,∴x=300.把其代入①，得y=500－300=200答：上衣成本300元，褲子成本200元.3.蔬菜種植專業(yè)戶徐先生要辦一個(gè)小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)了甲，乙兩種貸款，共13萬元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？【思路點(diǎn)撥】本題的等量關(guān)系：甲種貸款+乙種貸款＝13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元.【答案與解析】解：設(shè)甲，乙兩種貸款分別是x，y元，根據(jù)題意得：解得：

答：甲，乙兩種貸款分別是61000元和69000元．【總結(jié)升華】利息＝貸款金額×利息率.類型三、里程碑上的數(shù)（數(shù)字問題）4.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)．【思路點(diǎn)撥】本題中的等量關(guān)系：①個(gè)位上的數(shù)－十位上的數(shù)＝5；②原數(shù)+新數(shù)＝143．【答案與解析】解：設(shè)原來的兩位數(shù)中，個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y．則原數(shù)為10y+x，把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換后，所得的新數(shù)為10x+y，根據(jù)題意，得：，解方程組，得．故這個(gè)兩位數(shù)為10y+x＝10×4+9＝49．答：這個(gè)兩位數(shù)為49．【總結(jié)升華】對(duì)于兩位數(shù)、三位數(shù)的數(shù)字問題，關(guān)鍵是明確它們與各數(shù)位上的數(shù)字之間的關(guān)系：兩位數(shù)＝十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)＝百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．【變式】（2015?黑龍江）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】解：設(shè)5人一組的有x個(gè)，6人一組的有y個(gè)，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，當(dāng)x=1，則y=（不合題意）；當(dāng)x=2，則y=5；當(dāng)x=3，則y=（不合題意）；當(dāng)x=4，則y=（不合題意）；當(dāng)x=5，則y=（不合題意）；當(dāng)x=6，則y=（不合題意）；當(dāng)x=7，則y=（不合題意）；當(dāng)x=8，則y=0；所以有2種分組方案．故選：C．類型四、行程問題5.A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出．(1)如果兩車同時(shí)開出相向而行，那么3小時(shí)后相遇；如果兩車同時(shí)開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時(shí)可追上慢車，求快車與慢車的速度各是多少？(2)如果慢車先開出l小時(shí)，兩車相向而行，那么快車開出幾小時(shí)可與慢車相遇?【思路點(diǎn)撥】這兩個(gè)問題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程(組)求解．(1)“同時(shí)開出相向而行”可用下圖表示．“同時(shí)開出同向而行”可用下圖表示．(2)慢車先開出1小時(shí)，兩車相向而行，仿照（1）用示意圖表示出來，并用等式表示出來．【答案與解析】解：(1)設(shè)快車和慢車的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)．根據(jù)題意，得，解得答：快車和慢車的速度分別為100千米/時(shí)和60千米/時(shí)．(2)設(shè)快車開出x小時(shí)可與慢車相遇，則此時(shí)慢車開出(x+1)小時(shí)，根據(jù)題意，得60(x+1)+100x＝480．解得．答：快車開出小時(shí)兩車相遇．【總結(jié)升華】比較復(fù)雜的行程問題可以通過畫“線條”圖幫助分析，求解時(shí)應(yīng)分清相遇、追及、相向、同向等關(guān)鍵詞．

應(yīng)用二元一次方程組(提高)鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．某次知識(shí)競賽共出了25道試題．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)一道題加4分；答錯(cuò)1道題扣1分；不答記0分，已知李剛不答的題比答錯(cuò)的題多2道，他的總分為74分，則他答對(duì)了().A．18道B．19道C．20道D．21道2．（2015?宜州市）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場布置需要，購買時(shí)以一束（4個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）.A．19 B．18 C．16 D．153．某中心學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生515人，計(jì)劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣在校學(xué)生人數(shù)將增加，那么該?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是().A．245和270B．260和255C．25.9和256D．240和2754．某班學(xué)生參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，另一部分學(xué)生挑土，已知全班共用籮筐59個(gè)，扁擔(dān)36根，若設(shè)抬土的學(xué)生x人，挑土的學(xué)生y人，則有().A．B．C．D．5.甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個(gè)數(shù).如果甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則得方程組是（）A.B.C.D.6.一輛汽車在公路上勻速行駛，司機(jī)在路邊看到一個(gè)里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，行駛一小時(shí)后，他看到的里程碑上的數(shù)，恰好是第一個(gè)里程碑上數(shù)顛倒順序的兩位數(shù)，再過一小時(shí)，他看到的里程碑上的數(shù)，又恰好是第一次看到的兩位數(shù)中間添上一個(gè)零的三位數(shù)，那么他第一次看到的兩位數(shù)是（）A．14B．15C．16D．17二、填空題7.一張方桌由一個(gè)桌面和四條桌腿組成，如果1m3木料可制作方桌的桌面50個(gè)，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5m3木料，設(shè)用xm3木料制作桌面，用ym3木料制作桌腿，恰好配成方桌，則可得方程組為________．8．小張以兩種形式儲(chǔ)蓄了500元，第一種儲(chǔ)蓄的年利率為3.7%，第二種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，一年后得到利息和為15.6元，那么小張以這兩種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)分別是元和元．9．（2015?江西模擬）如圖，三個(gè)全等的小矩形沿“橫一豎一橫“排列在一個(gè)大的邊長分別為12.34，23.45的矩形中，則圖中一個(gè)小矩形的周長等于．10．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數(shù)是米/秒和米/秒.11．一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為7，若將這兩個(gè)數(shù)字都加上2，則得到的數(shù)是原數(shù)的2倍少3，則這個(gè)兩位數(shù)是.12.已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1.8小時(shí)后相遇.如果甲比乙先走小時(shí)，那么在乙出發(fā)后小時(shí)兩人相遇.設(shè)甲、乙兩人速度分別為每小時(shí)x千米和y千米，則x=________，y=________.三、解答題13.（2015?徐州）某超市為促銷，決定對(duì)A，B兩種商品進(jìn)行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，這比打折前少花多少錢？14.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出大樓共有4道門，其中2道正門大小相同，2道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和2道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟1道正門和1道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生，求平均每分鐘1道正門和1道側(cè)門各可通過多少名學(xué)生？15.一個(gè)三位數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)的5倍．如果把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)；如果把這個(gè)三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊，得到另一個(gè)五位數(shù)，且后面的五位數(shù)比前面的五位數(shù)大18648，問：兩位數(shù)、三位數(shù)各是多少？【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】設(shè)李剛答錯(cuò)的題為道，答對(duì)的題道，則他不答的題道，且有，解得.2.【答案】C；【解析】設(shè)一個(gè)笑臉氣球?yàn)閤元，一個(gè)愛心氣球?yàn)閥元，根據(jù)圖形找出等量關(guān)系：3個(gè)笑臉+一個(gè)愛心=14元，3個(gè)愛心+1個(gè)笑臉=18元，據(jù)此列方程組求出x和y的值，繼而可求得第三束氣球的價(jià)格．3.【答案】A；4.【答案】B；【解析】注意了解生活常識(shí)：抬土即兩個(gè)人需要一根扁擔(dān)和一個(gè)籮筐；挑土即一個(gè)人需要一根扁擔(dān)和兩個(gè)籮筐．5.【答案】D；【解析】把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，得到的四位數(shù)是100x+y；把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，得到的四位數(shù)是100y+x.根據(jù)把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍可得方程100x+y=201y；根據(jù)把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，可得方程100y+x=100x+y-1188.6.【答案】C；【解析】解：設(shè)第一次他看到的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y，汽車行駛速度為v，根據(jù)題意得：，解得：x=6y，∵xy為1﹣9內(nèi)的自然數(shù)，∴x=6，y=1；即兩位數(shù)為16．另法：設(shè)個(gè)位為x，十位為y，根據(jù)題意得：（10y+x）﹣（10x+y）=（100x+y）﹣（10y+x），x+y=7，解得：x=1，y=6，即兩位數(shù)為16．二、填空題7.【答案】；8.【答案】300，200；【解析】可以設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢數(shù)為x元，第二種為y元，根據(jù)本金×利率=利息及兩種儲(chǔ)蓄共500元，可以列出兩個(gè)方程，求方程組的解即可．9.【答案】23.86；【解析】由圖形可看出：小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=12.34，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=23.45，設(shè)出長和寬，列出方程組即可得答案．10．【答案】6，4；【解析】設(shè)甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，則解此方程組即可.11.【答案】2512.【答案】4.5；5.5【解析】本題屬于相遇問題，等量關(guān)系：一、甲1.8小時(shí)行駛的路程+乙1.8小時(shí)行駛的路程＝18千米；二、甲（+）小時(shí)行駛的路程+乙小時(shí)行駛的路程＝18千米，可列方程組為，解此方程組即可．三、解答題13.【解析】解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣364=116（元）．答：打折后比打折前少花116元．14.【解析】解：設(shè)平均每分鐘1道正門可通過x名學(xué)生，1道側(cè)門可通過y名學(xué)生．由題意，得，解得．答：平均每分鐘1道正門可通過120名學(xué)生，l道側(cè)門可通過80名學(xué)生．15.【解析】解：設(shè)兩位數(shù)是x，三位數(shù)是y．

根據(jù)題意，得解得：答：兩位數(shù)、三位數(shù)各是37、185．

應(yīng)用二元一次方程組（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2．熟練掌握用方程組解決雞兔同籠，增收節(jié)支，里程碑上的數(shù)等實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系1.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2.增收節(jié)支問題：（1）增長（遞減）率公式：原來的量×（1+增長率）=后來的量；原來的量×（1-遞減率）=后來的量；（2）利潤公式：利潤=總收入-總支出；利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率；標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)

（3）銀行利率公式：利息=本金×利率×期數(shù).

本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù)).

年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.要點(diǎn)詮釋：增收節(jié)支問題常常借助列表分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，這種方法清晰明了，能夠充分突出解題過程．3.行程問題：

速度×?xí)r間=路程.

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.

逆水速度=靜水速度-水流速度.4.數(shù)字問題：已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a．要點(diǎn)二、實(shí)際問題與二元一次方程組1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【典型例題】類型一、雞兔同籠問題1.學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過20支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.4元，其余部分仍按零售價(jià)銷售．一次性購買B型毛筆不超過15支時(shí)，按零售價(jià)銷售；超過15支時(shí)，超過部分每支比零售價(jià)低0.6元，其余的部分仍按零售價(jià)銷售．（1）如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A、B型毛筆的零售價(jià)各是多少？（2）為了促銷，該文具店對(duì)A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時(shí)又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價(jià)（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價(jià)）90%出售．現(xiàn)要購買A型毛筆a支（a＞40），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應(yīng)選擇哪種方法購買花錢較少并說明理由．【思路點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵是要弄清楚這20人分別是每人各買幾支A型和B型毛筆，然后再根據(jù)超出后價(jià)格的不同來列方程．【答案與解析】解：（1）設(shè)這家文具店的A型毛筆零售價(jià)為每支x元，B型毛筆的零售價(jià)為每支y元，則根據(jù)題意得：解得：答：這家文具店A型毛筆的零售價(jià)為每支2元，B型毛筆的零售價(jià)為每支3元.（2）如果按原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元?jiǎng)tm=20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）=1.6a+8如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元．則n=a×2×90%=1.8a于是n﹣m=1.8a﹣（1.6a+8）=0.2a﹣8∵a＞40，∴0.2a＞8，∴n﹣m＞0可見，當(dāng)a＞40時(shí)，用新的方法購買得的A型毛筆花錢多．答：用原來的方法購買花錢少．【總結(jié)升華】在第二問中要算出兩種方案各是多少才能確定購買方案，但同學(xué)們往往忽略題中所給條件a＞40，在這個(gè)范圍內(nèi)比較兩種方案的價(jià)格，那么可以采用作差法比較，從而得出答案.舉一反三：【變式】《九章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問：每只雀、燕的重量各為多少？”【答案】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為兩，兩，由題意得：解方程組得：答：每只雀、燕的重量各為兩和兩.類型二、增收節(jié)支問題2.某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐68個(gè)，扁擔(dān)40根，問這個(gè)班的男女生各有多少人？【答案與解析】解：設(shè)女生人，男生人，由題意得：解得：答：這個(gè)班的男生有32人，女生有21人.【總結(jié)升華】兩人抬土需要一根扁擔(dān)，一只筐；一人挑土需要一根扁擔(dān)，兩只筐．題中的等量關(guān)系是：參加勞動(dòng)的同學(xué)一共用去籮筐68個(gè)和40根扁擔(dān)，從而列出方程組，解出即可．舉一反三：【變式】為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動(dòng)在2009年正式開始．某經(jīng)銷商在政策出臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長30％和25%．(1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)?(2)若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬元．根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5％給購買汽車的用戶補(bǔ)貼，問政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元？【答案】解：(1)設(shè)政策出臺(tái)前一個(gè)月銷售的手動(dòng)型汽車為x輛，自動(dòng)型汽車為y輛，由題意可得：解之得：．答：政策出臺(tái)前一個(gè)月銷售的手動(dòng)型汽車為560輛，自動(dòng)型汽車為400輛．(2)[560×(1+30％)×8+400×(1+25％)×9]×5％＝516.2(萬元)答：政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了516.2萬元．3.（2015?黃岡）已知A，B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%和20%的利潤率定價(jià)后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A，B兩件服裝的成本各是多少元？【思路點(diǎn)撥】 設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得等