2022-2023學年湖南省婁底市漣源第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年湖南省婁底市漣源第六中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在R上的奇函數(shù)，且,當x>0時，有

恒成立，則不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D2.,為橢圓的兩個焦點，過作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質設為等比數(shù)列，若，，，，則，反過來設數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.頂點在原點，對稱軸是y軸，并且頂點與焦點的距離為3的拋物線的標準方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點】拋物線的標準方程．【分析】先設出拋物線的方程，根據(jù)題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．6.已知隨機變量，且，則（

）A.0．25 B.0．3 C.0．75 D.0．65參考答案：C【分析】利用正態(tài)分布的圖像和性質求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質，考查指定概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

7.從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

8.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.設函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導數(shù)f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求導，當x=1時，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可求得導數(shù)f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導數(shù)f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．10.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ為垂足，則ＯＣ=．參考答案：4略12.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于_______________.參考答案：1013.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上移動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是__________．參考答案：線段B1C14.在數(shù)列中，＝2，N，設為數(shù)列的前n項和，則的值為

.參考答案：15.命題的否定是

。參考答案：略16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點

．參考答案：樣本點的中心=(1.5,4)17.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中x的系數(shù)為19，求的展開式中的系數(shù)的最小值．．參考答案：解：．由題意，．項的系數(shù)為．，根據(jù)二次函數(shù)知識，當或10時，上式有最小值，也就是當，或，時，項的系數(shù)取得最小值，最小值為81．19.求雙曲線16x2﹣9y2=﹣144的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，可得a=4，b=3，c=5，從而可求雙曲線的實軸長、焦點坐標、離心率和漸近線方程．【解答】解：雙曲線16x2﹣9y2=﹣144可化為，所以a=4，b=3，c=5，所以，實軸長為8，焦點坐標為（0，5）和（0，﹣5），離心率e==，漸近線方程為y=±=．20.甲、乙兩艘貨輪都要在某個泊位?？?小時，假定它們在一晝夜的時間段中隨機到達，試求兩船中有一艘在停泊位時，另一艘船必須等待的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設甲到x點，乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再．畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．【解答】解：設甲、乙兩船到達泊位的時刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域．本題中，區(qū)域D的面積S1=242，區(qū)域d的面積S2=242﹣182．∴P===．即兩船中有一艘在停泊位時另一船必須等待的概率為．【點評】本題主要考查建模、解模能力；解答關鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對應的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出事件的概率．21.（12分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中點，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能證明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M為原點，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：連接B1C，過點B作BH⊥AB1交AB1于點H，連接C1H，則∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M為原點，過M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．設BC=CA=AA1=1，由題意可知，．設C1（x，y，z），由，得．設平面ABB1的法向量為=（x1，y1，1）．則，∴，∴=（，1）．設平面AB1C1的法向量為=（x2，y2，1）．則，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由圖知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角為鈍角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）（2）解法二：連接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直線AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四邊形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）過點B作BH⊥AB1交AB1于點H，連接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）設BC=2，則BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知命題p:關于x的不等式對一切恒成立，q:函數(shù)是增函數(shù)，如果