2021年河南省鶴壁市淇濱區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年河南省鶴壁市淇濱區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直， ∴a（2a﹣1）﹣a=0， 解得a=0或a=1． 故選：C． 【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運用． 2.直線（為參數(shù)）和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標(biāo)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D將直線參數(shù)方程代入圓方程得，所以線段的中點對應(yīng)參數(shù)為，坐標(biāo)為，選D.

3.在△ABC中，a=3，b=5，，則sinB等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是（

）

A..

B.

C.

D.

參考答案：C略5.展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為(

)A.

B.C.

D..

參考答案：D略6.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+3≤0．故選：C．8.“a≥2”是“直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵直線l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）與雙曲線C：﹣=1的右支無焦點，∴直線l的斜率不小于雙曲線C的漸近線y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要條件，故選：A．9.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A.120種 B.240種 C.144種 D.288種參考答案：D【分析】首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種.這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是橢圓上的一點，Q,R分別為圓和圓上的點，則的最小值是

參考答案：912.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實數(shù)的取值范圍是故答案為．

13.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略14.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應(yīng)線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．15.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略16.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略17.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實數(shù)a的最大值為．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時（x2）min=1，∴a≤1，則實數(shù)a的最大值為1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中有放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“恒成立”的概率.參考答案：解：（1）依題意，得.①記標(biāo)號為0的小球為，標(biāo)號為1的小球為，標(biāo)號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，，，共16種，其中滿足“”的有5種：.所以所求概率為②記“恒成立”為事件B，則事件B等價于“”恒成立，可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，而事件B構(gòu)成的區(qū)域為.所以所求的概率為

19.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內(nèi)的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當(dāng)時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時的的坐標(biāo).參考答案：（1）（2），，。20.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．（2）等價于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立當(dāng)m=0時，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m無解．故m不存在．

（2）設(shè)f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)?∴∴x的取值范圍是{x|}21.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則若存在點滿足條件，則點心在軸上，設(shè)，聯(lián)立則，由于所以又所以則即故坐標(biāo)平面上存在定點，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯(lián)立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標(biāo)平面上存在定點，滿足.22.袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.(1)寫出所有