2022-2023學(xué)年福建省福州市福清工業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清工業(yè)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.對任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，設(shè)，則的值為(A)a

(B)b

(C)c

(D)不能確定參考答案：A略3.如圖，在一個上底無蓋的圓臺形容器上放置一個球體，已知圓臺上、下底面半徑分別為，，母線長，球的最低點(diǎn)距圓臺下底面，則球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B易求上底面圓心至球最低點(diǎn)距離為，則，得，，故選B．4.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性.

B4【答案解析】A

解析：【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的周期性及奇偶性得：又當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，所以f＝－，所以選A.5.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C,D不重合）

若則x的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)的一個必要不充分條件是（）A．f（0）f（2）＜0 B．f（1）f（2）＜0 C．f（0）f（3）＜0 D．f（0）f（1）＜0參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)，則f（0）f（3）＜0，反之不成立，零點(diǎn)可能∈[2，3），因此定義在R上的單調(diào)連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上存在零點(diǎn)的一個必要不充分條件是f（0）f（3）＜0．故選：C．7.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.9.下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的定義域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則

參考答案：12.如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×3﹣3×1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：515.關(guān)于平面向量，，.有下列三個命題：①若，則.②若=（1,k），=（—2，6），//，則k=—3.③非零向量和滿足，則與+的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，則①不正確；當(dāng)，，//時，，∴，則2正確；非零向量和滿足，、、構(gòu)成等邊三角形，∴與+的夾角為，因此3錯誤，故真命題序號為②.16.若α是銳角，且的值是

.參考答案：∵是銳角，,,所以，.17.若函數(shù)對定義域D內(nèi)的每一個，都存在唯一的，使得成立，則稱為“自倒函數(shù)”，給出下列命題：①是自倒函數(shù)；②自倒函數(shù)可以是奇函數(shù)；③自倒函數(shù)的值域可以是R；④若都是自倒函數(shù)且定義域相同，則也是自倒函數(shù)則以上命題正確的是

．(寫出所有正確的命題的序號)參考答案：①②因為,所以,因此滿足“自倒函數(shù)”定義;因為奇函數(shù)滿足“自倒函數(shù)”定義,所以②對;自倒函數(shù)不可以為零;因為,都是自倒函數(shù)且定義域相同，但不是自倒函數(shù)(不唯一),因此命題正確的是①②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況（單位：萬元），將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為第一組[0，20），第二組AA1⊥平面ABC，第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]．（1）求直方圖中x的值；（2）如果年上繳稅收不少于60萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè)1200個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；（3）若從第一組和第二組中利用分層抽樣的方法抽取6家企業(yè)，試求在這6家企業(yè)中選2家，這2家企業(yè)年上繳稅收在同一組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1，列方程求出x的值；（2）計算上繳稅收不少于60萬元的頻率與頻數(shù)即可；（3）根據(jù)第一組與第二組的企業(yè)家數(shù)比求出每組抽取的家數(shù)，用列舉法計算基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125；（2）企業(yè)上繳稅收不少于60萬元的頻率為0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144，∴1200個企業(yè)中有144個企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠；（3）第一組與第二組的企業(yè)數(shù)之比為0.0125：0.025=1：2，用分層抽樣法從中抽取6家，第一組抽取2家，記為A、B，第二組抽取4家，記為c、d、e、f；從這6家企業(yè)中抽取2家，基本事件數(shù)是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種，其中兩家企業(yè)在同一組的基本事件數(shù)是AB、cd、ce、cf、de、df、ef共7種，故所求的概率為P=．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問題，也考查了分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．19.（12分）

某車間準(zhǔn)備從10名工人中選送4人到某生產(chǎn)線工作，工廠規(guī)定：這條生產(chǎn)線上熟練工人不得少于3人。已知這10名工人中熟練工人8名，學(xué)徒2名，（1）求工人配置合理的概率；（2）為了督促安全生產(chǎn)，工人安全部門每月對工人配置合理與否的情況進(jìn)行三次檢查，求其中兩次檢查得到結(jié)果是配置不合理的概率。參考答案：解析：（1）配置合理的概率為………………..6分（2）三次檢查可以看成三次獨(dú)立試驗

……………………12分

20.已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）利用二次函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，因為切線互相垂直，可得，即（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（III）當(dāng)x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．分別寫出切線的方程，根據(jù)兩條直線重合的充要條件即可得出，再利用導(dǎo)數(shù)即可得出．．【解答】解：（I）當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx，在（0，+∞）單調(diào)遞增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)A，B處的切線的斜率分別為f′（x1），f′（x2），∵函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，∴，∴（2x1+2）（2x2+2）=﹣1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，當(dāng)且僅當(dāng)﹣（2x1+2）=2x2+2=1，即，時等號成立．∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值為1．（III）當(dāng)x1＜x2＜0或0＜x1＜x2時，∵，故不成立，∴x1＜0＜x2．當(dāng)x1＜0時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（x1，f（x1）），處的切線方程為，即．當(dāng)x2＞0時，函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線方程為，即．函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合的充要條件是，由①及x1＜0＜x2可得﹣1＜x1＜0，由①②得=．∵函數(shù)，y=﹣ln（2x1+2）在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴a（x1）=在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，且x1→﹣1時，ln（2x1+2）→﹣∞，即﹣ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→﹣1﹣ln2．∴a的取值范圍是（﹣1﹣ln2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本函數(shù)的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了推理論證能力、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法．21.已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)(2)

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：(1)由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．…1分所以當(dāng)時，．又，………2分故當(dāng)，即時，．所以于是，故a的最小值為．

……………4分(2)命題“若存在使成立”等價于“當(dāng)時，有”．………5分由（Ⅰ），當(dāng)時，，．問題等價于：“當(dāng)時，有”．…6分①當(dāng)時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．

…8分②當(dāng)<時，由于在上的值域為（?。?，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，，矛盾．…10分（ⅱ），即，由