建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義六四

1.彈性桿件的變形與變形能計(jì)算2.變形體虛功原理3.單位荷載法4.圖乘法5.其他外因引起的位移計(jì)算6.互等定理7.結(jié)論與討論第7章虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures1結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對(duì)線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對(duì)線位移CDFP相對(duì)角位移制造誤差等鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計(jì)算位移的目的引起結(jié)構(gòu)位移的原因(1)剛度要求如：荷載、溫度改變

T、支座移動(dòng)c、在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計(jì)算的假定

(2)超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),返首2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實(shí)功(RealWork)和虛功(VirtualWork)兩種狀態(tài)力狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP/2FP/2（虛）力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）無(wú)關(guān)（虛）位移狀態(tài)q注意：（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無(wú)關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（1）屬同一體系；一些基本概念：實(shí)功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功功：力×力方向位移之總和廣義力：功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)功：廣義力×廣義位移之總和虛功：廣義力與廣義位移無(wú)關(guān)時(shí)所作的功W=FP×Δ/2W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21變力功（1）質(zhì)點(diǎn)系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：二、變形桿件的虛功原理Σfiδri=0→→.對(duì)于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所做虛功之和為零。也即（2）剛體系的虛功原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對(duì)于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。FPΔPΔB-FPΔP+FB

ΔB=0原理的表述：任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移時(shí)所作的總虛功δWe，恒等于變形體所接受的總虛變形功δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi（3）變形體的虛功原理變形體虛功原理的證明虛位移是光滑、連續(xù)的，相鄰分割面虛位移相同。將變形體分割成若干(有限或無(wú)限)部分，計(jì)算各部分外力總虛功有兩種方案方案一：各部分上的外力區(qū)分為：外荷載和分割面內(nèi)力兩類，相鄰分割面內(nèi)力互為作用與反作用關(guān)系。各部分外力總虛功=外荷載總虛功δW

=δWe變形體虛功原理的證明

變形體是平衡的，其各部分也必然平衡。因此，各部分上的外力是平衡力系。方案二：各部分的虛位移區(qū)分為：剛體虛位移和變形虛位移兩類。但必須注意，虛位移是光滑連續(xù)的，可剛體和變形虛位移在分割面處一般是不光滑、連續(xù)的。δW

=δWi

根據(jù)剛體虛位移原理，外力在剛體虛位移上的總虛功等于零。因此各部分外力總虛功=外力在變形虛位移上的總虛功兩方案計(jì)算同一內(nèi)容，因此δWe=δWi需要脫強(qiáng)調(diào)哪的幾盛個(gè)問迎題原理漆的證糧明表財(cái)明，爆原理既適用匠于任何慎力學(xué)稠行為變(線縮慧性和翅非線罷性)葡的變摘形體，適酷用于任何恨結(jié)構(gòu)。虛功差原理忌里存貪在兩踢個(gè)狀失態(tài)：力狀愿態(tài)必臉須滿累足平漁衡條督件；朗位移殃?duì)顟B(tài)姑必須品滿足政協(xié)調(diào)初條件贈(zèng)。因陽(yáng)此原鮮理僅決是必要能性命等題。由于準(zhǔn)外力古在變蟲形虛菠位移紀(jì)上所瘦作的約功相蹈對(duì)分燥割面盆內(nèi)力拜的虛榆變形律功為峰高階玩小量喊，因垂此許去多文油獻(xiàn)上稱δWi為內(nèi)已力總果虛功。原理互可有攪兩種申應(yīng)用門：實(shí)際照待分拘析的青平衡浪力狀干態(tài)，提虛設(shè)典的協(xié)異調(diào)位緊移狀抗態(tài)，吐將平衡職問題騾化為靈幾何公問題厭來(lái)求森解。需要懲強(qiáng)調(diào)仆的幾姑個(gè)問鋒題實(shí)際準(zhǔn)待分能析的怪協(xié)調(diào)計(jì)位移坦?fàn)顟B(tài)汗，虛吐設(shè)的登平衡回力狀屠態(tài)，熄將位移口分析適化為冷平衡儀問題巡壽來(lái)求羅解。第一各種應(yīng)授用一冊(cè)些文恰獻(xiàn)稱聞為“虛牛位移具原理皆”，而釀將第價(jià)二種牲應(yīng)用迅稱為“虛毯力原連理”。更理確切仇的說(shuō)欄法為乒，兩種穴應(yīng)用芝的依翠據(jù)是看上述菌兩原械理的岸必要劈燕性命構(gòu)題。上廊述兩銅原理饞都是表充分捕、必尖要性源命題頸，它們輔和虛吧功原怕理是掛有區(qū)亡別的。質(zhì)點(diǎn)系是一個(gè)離散化體系，變形體是一個(gè)連續(xù)體。我們認(rèn)為，所謂將質(zhì)點(diǎn)系虛位移原理()“應(yīng)用于變形體”是不妥當(dāng)?shù)?。Σfiδri=0→→.當(dāng)變生形體驗(yàn)為桿葬件體顫系時(shí)蛙，如告：ABCDq(s)ijp(s)m(s)取任一單元δWe的計(jì)兆算:當(dāng)無(wú)鐘結(jié)點(diǎn)角荷載沖時(shí),δWe=Σ杜∫[pδ棵u+乒qδ籮v+欄mδ倦θ]ds當(dāng)有綱結(jié)點(diǎn)蠟荷載催時(shí)δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)位移δWi的計(jì)西算:微段拉伸微段剪切微段扭轉(zhuǎn)微段彎曲δWi=Σ門∫[FNδε頁(yè)+FQδγ姐+Mxδφ+Mδ鼓θ]ds取微窗段,恭其受紛力如恨下對(duì)于營(yíng)直桿襪體系拌，由痰于變意形互賄不耦膏連，孫所以變形膚可看蓬成有繳如下狡幾部指分微段受力桿系軍結(jié)構(gòu)妥虛功各方程根據(jù)貿(mào)上述漁推證聰，可教得桿這系結(jié)雹構(gòu)虛惑功方丟程如勞下δWe=Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds+Σ[FPxδu+FPyδv+Mδθ]i=Σ屠∫[FNδε爹+FQδγ嫩+Mxδφ+Mδ丸θ]ds=δWi以上干結(jié)論謙與材神料物頭理性懶質(zhì)及修具體魔結(jié)構(gòu)副無(wú)關(guān)瞎，因債此，旬虛功史原理虧虛功耳方程處既適肉用于容一切項(xiàng)線性羅結(jié)構(gòu)說(shuō)，也謎適用歸于一夠切非化線性篇結(jié)構(gòu)。希望亡能很垃好理脖解，繡盡可壁能達(dá)踩到掌災(zāi)握！三、鍵虛功甜原理投的兩藝種應(yīng)具用1）瞞虛功凱原理昏用于虛設(shè)零的協(xié)調(diào)膏位移漂狀態(tài)與實(shí)際積的平衡用力狀孟態(tài)之間泡。例.同求A端的崇支座件反力(R董ea織ct廳io候n艙at頭S激up辜po體rt摘)。FPABaC(a)b解：虧去掉A端約胃束并清代以競(jìng)反力X，構(gòu)地造相寬應(yīng)的部虛位主移狀蕉態(tài)如牽圖(兵b)刊、(它c(diǎn))待分析平衡的力狀態(tài)X(b)FP由外牌力虛途功總晝和為剝零，窮即：(c)直線虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)通常從取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1暫)對(duì)噴靜定漫結(jié)構(gòu)廊，這挎里實(shí)毒際用嬌的是濤剛體蜻虛位筋移原數(shù)理，加實(shí)質(zhì)旺上是實(shí)際事受力努狀態(tài)外的平現(xiàn)衡方漏程，即幾點(diǎn)塌說(shuō)明主：(3礎(chǔ))求泥解時(shí)彎關(guān)鍵輕一步憐是找張出虛運(yùn)位移包狀態(tài)騾的位群移關(guān)焦系。(2夏)虛撫位移版與實(shí)敏際力州狀態(tài)秀無(wú)關(guān)召,故腸可設(shè)特點(diǎn)捕:用幾溫何法肢來(lái)解猴靜力雜平衡序問題。例.踏求A端支邊座發(fā)搞生豎序向位方移c時(shí)引賣起C點(diǎn)的死豎向姑位移.(a)ABaCbc2）牧虛功族原理濱用于虛設(shè)饑的平衡半力狀送態(tài)與實(shí)際忠的協(xié)調(diào)燭位移瀉狀態(tài)之間鬼。解：販?zhǔn)紫日x構(gòu)造量出相槍應(yīng)的虛虛設(shè)扒力狀辭態(tài)。粒即，輔在擬拔求位單移之擔(dān)點(diǎn)（C點(diǎn)）兇沿?cái)M凝求位積移方飽向（翁豎向福）設(shè)當(dāng)置單位源荷載。1ABC(b)由求得：虛功啞方程律為：這便促是單位碼荷載零法(D綿um拾my逢-U混ni櫻t壇Lo嬌ad宋M禮et爭(zhēng)ho刊d)它是尖M姨ax過we拖ll計(jì),杰18鬧64銷和M部oh澤r,迫1辰87梅4提懇出，腸故也儀稱為仔Ma爽xw耽el毅l-斜Mo穴hr墻M幫et柜ho愉d幾點(diǎn)贏說(shuō)明希：(1腹)所墨建立莊的虛功辟方程,實(shí)幻玉質(zhì)上堂是幾何漁方程。(3公)求膽解時(shí)射關(guān)鍵胡一步跡是找襖