2023年江蘇省蘇州市吳江高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．122．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．4．如圖所示，某汽車品牌的標(biāo)志可看作由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內(nèi)部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個(gè)圖形中任選一點(diǎn)，則該點(diǎn)選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．5．已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=x,x≥0,|x2A．a(chǎn)<0 B．0<a<1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥17．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，9．若向量，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知,當(dāng)取得最小值時(shí)（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，隔河可以看到對岸兩目標(biāo)，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距的兩點(diǎn)，測得（在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)間的距離為_________.12．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.13．已知，則的值為_____________14．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動次數(shù)為_____.15．若，，則的值為______．16．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．18．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程19．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點(diǎn)M，直線l過點(diǎn)M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．20．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.21．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P，Q在單位圓上，以x軸正半軸為始邊，以射線為終邊的角為，以射線為終邊的角為，滿足.（1）若，求（2）當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動時(shí)，求函數(shù)的解析式，并求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋〉忍枙r(shí)即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時(shí).4、B【解析】

設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設(shè)大圓半徑為，小圓半徑為，則整個(gè)圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

對條件兩邊平方，得到該兩個(gè)向量分別垂直，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可．【詳解】結(jié)合條件可知，，得到，代入坐標(biāo)，得到，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本道題考查了向量的運(yùn)算，考查了向量垂直坐標(biāo)表示，難度中等．6、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.7、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．8、B【解析】

試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】

可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實(shí)際問題的能力，難度中等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

在中，在中，分別由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【詳解】由圖可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，根據(jù)已知邊角關(guān)系建立等式求解，此題求AB的長度可在多個(gè)三角形中計(jì)算，恰當(dāng)?shù)剡x擇可以減少計(jì)算量.12、【解析】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識與計(jì)算，利用向量相等解題.13、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．14、7【解析】

利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！驹斀狻坑捎诒硎窘庀聜€(gè)圓環(huán)所需的移動最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動次數(shù)為7故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.18、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-119、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點(diǎn)可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時(shí)，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時(shí)，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tnn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tnn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，直線方程的運(yùn)用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為-30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列