2023年陜西省榆林市數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．如圖，中，分別是邊的中點，與相交于點，則（

）A． B．C． D．3．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．154．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．5．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．6．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．7．甲、乙兩隊準(zhǔn)備進行一場籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗甲隊獲勝的概率是，兩隊打平的概率是，則這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．8．在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當(dāng)Tn取得最大值時n的值為（）A．11 B．10 C．9 D．89．已知向量滿足，．O為坐標(biāo)原點，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的前項和，滿足，則______．12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值為__________．13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．15．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．16．若，且，則是第_______象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數(shù)的值.18．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的取值集合；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．19．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.20．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求.21．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．4、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當(dāng)時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.5、B【解析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題7、C【解析】

因為“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，對立事件的概率之和為1，進而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊獲勝”與“乙隊不輸”是對立事件，因為甲隊獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊不輸?shù)母怕适?故選C【點睛】本題主要考查對立事件的概率問題，熟記對立事件的性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、B【解析】

由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當(dāng)時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前11項大于1，自第11項起小于1．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時，時，，且，當(dāng)時，，所以取得最大值時的值為11.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．9、A【解析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算可得：點P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運動且點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，由，則，即點P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運動，又，則點P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運動，由圖可知：當(dāng)C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.10、D【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區(qū)域（含邊界），令，直線：，平移直線，當(dāng)過點時取得最大值，當(dāng)過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進行解答是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，得出，令，由可計算出在時的表達式，然后就是否符合進行檢驗，由此可得出.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但需要對進行檢驗，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計算運行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當(dāng)k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因為與共線，所以，解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）由題化簡得．再解方程即得解；（2）由題得在上恒成立，再求不等式右邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】解：（1）因為，，所以．因為，所以．解得或．故的取值集合為．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因為，所以，所以在上恒成立.設(shè)，則．所以．因為，所以，所以．故的取值范圍為．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和解三角方程，考查三角函數(shù)最值的求法和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設(shè)事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.21、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定