2023年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校貴州校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點是空間直角坐標(biāo)系中的一點，過點作平面的垂線，垂足為，則點的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．2．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．3．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里4．某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為875．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．的值等于（）A． B． C． D．7．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④9．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．10．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標(biāo)為________．12．已知直線l過定點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則直線l的方程為______.13．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．14．已知向量，且，則的值為______15．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．16．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項公式.18．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學(xué)的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙班成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數(shù)）19．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.20．已知數(shù)列前項和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項和為153.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.21．如圖，當(dāng)甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點過點作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

分別計算出甲、乙兩位同學(xué)成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項.【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項錯誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．6、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡，再利用差角的余弦公式化簡得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！驹斀狻繉τ贏.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側(cè)視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.9、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙?。槐?種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，解題時要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、或.【解析】

設(shè)直線的方程為，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直線方程【詳解】設(shè)直線的方程為.因為點在直線上，所以①.因為直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,所以②.由①②可知或解得或故直線的方程為或，即或.【點睛】本題考查截距式方程和直線與坐標(biāo)軸形成的三角形面積問題，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【點睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.14、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運算.15、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當(dāng)點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.16、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項公式；【詳解】解：（1）①當(dāng)時，即當(dāng)時，②①減②得經(jīng)檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項公式以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數(shù)據(jù)以及平均數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）分別計算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績數(shù)據(jù)依次為9，12，，20，26所以中位數(shù)為，得；乙班成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因為，所以乙班的整體水平較高.【點睛】本題主要考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)，中位數(shù)以及方差的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應(yīng)方程的兩根的大小關(guān)系分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當(dāng)即時，；②當(dāng)即時，；③當(dāng)即時，.綜上：當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為；當(dāng)時，不等式解集為.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.20、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項和結(jié)合求得數(shù)列的通項公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項公式代入，然后利用裂項相消法求和，可得使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當(dāng)時，．時，，而當(dāng)時，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)．此時，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)．此時，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成