解二元一次方程組

關(guān)于解二元一次方程組第1頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三回顧復(fù)習(xí)1、什么是二元一次方程組?

由兩個(gè)一次方程組成,并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組。2、用含x的代數(shù)式表示y：

2x+y=23、用含y的代數(shù)式表示x：

2x-7y=8第2頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭?

請(qǐng)思考：解:

設(shè)籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x+y=352x+4y=94第3頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g(如圖1),這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個(gè)梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問(wèn)蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?

x+y=200y=x+10

你知道怎樣求出它的解嗎?我們?cè)倩仡櫳弦还?jié)的一道題:解:

設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg。根據(jù)題意可列方程:如圖2如圖1第4頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三x+y=200y=x+10現(xiàn)在我們“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨換蘋果合作學(xué)習(xí),探究新知第5頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三+=+10=200+10+=200xyxxxy第6頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎樣代入？

這1個(gè)蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個(gè)梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。解:①為什么可以代入？∴y=x+10第7頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

解二元一次方程組的基本思路是“消元”：二元化一元。“消元”的方法是“代入”．這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

上面解方程組的基本思路是什么？第8頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：解方程組和2y－3x=1

①1、典例講解：例1，解方程組x＝y(tǒng)－1②

①

②

解:把代入得:②①2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=2②把y=2代入得,x=2-1=1∴方程組的解為｛X=1y=22y-3x=1X=y-1②

第9頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾頭?

解決雞兔同籠問(wèn)題解:

設(shè)籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:x+y=352x+4y=94第10頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y－5=0(2)練一練：提示:②用含哪個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)?有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1。

系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)系數(shù)為1的未知數(shù)。①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?1.解下列方程組第11頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:

2x=8+7y即

③

把③代入②，得

∴∴把代入③，得

例2、:解方程組∴方程組的解是

2x–7y=8

3x-8y–10=0

①②23×(7y)－8y－10=0

由①，得

X

=8＋7×(－－)452對(duì)了!可由方程①用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，再代入另一方程！第12頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三用代入法解二元一次方程組的一般步驟?

②用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；

③把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；

①將方程組中一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；④寫出方程組的解。即:變形代替回代寫出解歸納小結(jié)第13頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程組你認(rèn)為怎樣代入更簡(jiǎn)便?

請(qǐng)用你最簡(jiǎn)便的方法解出它的解。你的思路能解另一題嗎?第14頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程組可將(x+1)、(y-1)看作一個(gè)整體求解。

解:

把①代入②

3×2(y-1)=5(y-1)+4

6(y-1)=5(y-1)+4

(y-1)=4③

∴y=5

把③代入①x+1=2×4∴x=7

〖分析〗=8

∴原方程組的解為x=7y=5得

得:第15頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程組〖分析〗

可將2y看作一個(gè)數(shù)來(lái)求解。

解:

由②得:把③代入①

3x+(x–5)=13

4x=18

∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5

∴y=-0.252y=x–5③

∴原方程組的解為x=4.5y=-0.25得:

得:

第16頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.消元實(shí)質(zhì)2.代入法的一般步驟3.學(xué)會(huì)檢驗(yàn)，能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組。二元一次方程組

消元代入法

一元一次方程即:變形代替回代寫解這節(jié)課你有什么收獲呢？第17頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.用代入法解方程組:⑴⑷⑶⑵x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477強(qiáng)化練習(xí)：第18頁(yè)，講稿共20頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、解二元一次方程組⑴

x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40