2023年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題含解析

揚州市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.2.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是()A.a B. C. D.3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是()A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.函數(shù)的大致圖像是()A. B. C. D.7.在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是()A.1 B.2 C.6 D.88.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.② D.③④二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10.分解因式：__________．11.如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為________．12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為________（精確到0.01）．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．14.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為________．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為________．17.如圖，中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為________．18.如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為________．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）；（2）．20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．22.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇景點的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．23.甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達，求乙同學(xué)騎自行車的速度．24.如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若面積為4，求的面積．25.如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心圓經(jīng)過C、D兩點．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若半徑為3，求的長．26.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最?。孔钚≠M用是多少元？27.【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當(dāng)時，________；當(dāng)時，________；（2）當(dāng)時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為________．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．（1）如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①________；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．（2）已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．

揚州市2023年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，同時務(wù)必在試卷的裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準(zhǔn)考證號、畢業(yè)學(xué)校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號．3．所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答．在試卷或草稿紙上答題無效．4．如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的絕對值是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的概念，可得的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離．進而得到答案．【詳解】解：的絕對值是3，故選：A．【點睛】本題考查絕對值的定義，正確理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2.若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是()A.a B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將已知條件中的乘法運算可以轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式除法的應(yīng)用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是()A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】在扇形統(tǒng)計圖中將總體看做一個圓，用各個扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占總體的百分比．【詳解】根據(jù)題意，將空氣（除去水汽、雜質(zhì)等）看做總體，用各個扇形表示空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）中每一種成分所占空氣的百分比，由此可以選擇扇形統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選取，扇形統(tǒng)計圖的特點及優(yōu)點，熟練掌握各種統(tǒng)計圖的特點及優(yōu)點是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由棱錐的側(cè)面展開圖的特征可知答案．【詳解】棱錐的側(cè)面是三角形．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的側(cè)面展開圖和側(cè)面的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．5.已知，則a、b、c的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．6.函數(shù)的大致圖像是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯誤選項．【詳解】解：函數(shù)自變量的取值范圍為．對于B、C，函數(shù)圖像可以取到的點，不符合題意；對于D，函數(shù)圖像只有的部分，沒有的部分，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達式選函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)表達式分析出圖像的特點，進而對錯誤選項進行排除．7.在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是()A.1 B.2 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】如圖，作，，則，，，，由是銳角三角形，可得，即，然后作答即可．【詳解】解：如圖，作，，∴，，∴，，∵是銳角三角形，∴，即，∴滿足條件的長可以是6，故選：C．【點睛】本題考查了余弦，銳角三角形．解題的關(guān)鍵在于確定的取值范圍．8.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.② D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行逐一分析即可．【詳解】解：∵拋物線對稱軸，，∴二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，又∵，∵，∴，當(dāng)時，拋物線與x軸無交點，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)時，拋物線與x軸有兩個交點，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故①錯誤；②正確；∵拋物線對稱軸為，，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故③正確；∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故④錯誤，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】2345000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：2345000的絕對值大于表示成的形式，∵，，∴2345000表示成，故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．10.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知識，重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11.如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意知道這個多邊形每一個外角都是，所以確定這是一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和等于，就可求出這個多邊形的邊數(shù)．【詳解】因為這個多邊形每一個外角都是，所以這個多邊形是一個正多邊形，設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形外角和：，得：故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和等于是解題的關(guān)鍵，注意正多邊形的每一個外角都相等．12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為________（精確到0.01）．【答案】0.93【解析】【分析】根據(jù)題意，用頻率估計概率即可．【詳解】解：由圖表可知，綠豆發(fā)芽的概率的估計值0.93，故答案為：0.93．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率．解題的關(guān)鍵在于明確：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【解析】【分析】由方程有兩個不等實數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為.【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.14.用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為________．【答案】【解析】【分析】應(yīng)為圓錐側(cè)面母線的長就是側(cè)面展開扇形的半徑，利用圓錐側(cè)面面積公式：，就可以求出圓錐的底面圓的半徑．【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，，由扇形的面積：，得：故答案為：【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面面積的相關(guān)計算，熟練掌握圓錐側(cè)面面積的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意用扇形圍成的圓錐，扇形的半徑就是圓錐的母線．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵時，，∴，∴，∵，∴時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于；故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，進行求解，是解題的關(guān)鍵．16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為________．【答案】96【解析】【分析】由題意知，，由，可得，計算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個直角三角形的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每個直角三角形的面積為，故答案為：96．【點睛】本題考查了勾股定理．解題的關(guān)鍵在于對勾股定理的熟練掌握與靈活運用．17.如圖，中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為________．【答案】【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造輔助線，將的面積分解成的面積和面積和，轉(zhuǎn)化成以為未知數(shù)的方程求出．【詳解】如圖：過點作于點，，由題意得：平分，，，，，，，；故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、直角三角形面積，重點掌握勾股定理的運用，直角三角形的面積轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為________．【答案】【解析】【分析】連接，過點作于點，設(shè)，則，則，根據(jù)已知條件，分別表示出，證明，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，∵正方形的邊長為1，四邊形與四邊形的面積比為3∶5，∴，設(shè)，則，則∴即∴∴，∴，∵折疊，∴，∴，∵，∴，又,∴，∴在中，即解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算即可；（2）除法變乘法，再進行計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，分式的除法運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）找到七年級學(xué)生的10個數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為的值，將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序，第5和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為的值；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到七年級的數(shù)據(jù)波動較大，根據(jù)方差的意義，進行判斷即可；（3）利用平均數(shù)和中位數(shù)作決策即可．【小問1詳解】解：七年級的10個數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是：80，∴；將八年級的10個數(shù)據(jù)進行排序：；∴；故答案為：；【小問2詳解】由折線統(tǒng)計圖可知：七年級的成績波動程度較大，∵方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∴；故答案為：．【小問3詳解】七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學(xué)生的成績較好．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析．熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)的確定方法，利用中位數(shù)作決策，是解題的關(guān)鍵．22.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽．（1）甲選擇景點的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率計算公式求解即可；（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇的基本事件的個數(shù)，除以總的基本事件個數(shù)即可．【小問1詳解】解：共有個景點可供選擇，且選擇每種景點是隨機的，甲選擇景點的概率為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇景點共有種等可能的結(jié)果，甲、乙至少有一人選擇景點的概率為．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關(guān)計算方法是解題的關(guān)鍵．23.甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)甲、乙同學(xué)步行和騎自行車的速度之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)所走時間之間的數(shù)量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車速度為，，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，也符合實際．，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解決問題時需注意時間單位的統(tǒng)一，同時解分式方程需檢驗．24.如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．（1）求證：四邊形平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，線段的中點平分線段，推出四邊形，四邊形均為平行四邊形，進而得到：，即可得證；（2）連接，推出，，進而得到，求出，再根據(jù)，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：連接，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，證明三角形相似，是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為3，求的長．【答案】（1）直線與相切，理由見解析（2）6【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理，得到，進而得到，即可得出與相切；（2）解直角三角形，求出的長，進而求出的長，再解直角三角形，求出的長即可．【小問1詳解】解：直線與相切，理由如下：連接，則：，∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線與相切；【小問2詳解】解：∵，的半徑為3，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)：，則：，∴，∴．【點睛】本題考查切線的判定，解直角三角形．熟練掌握切線的判定方法，正弦的定義，是解題的關(guān)鍵．26.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【答案】（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【解析】【分析】（1）設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得，求解；（2）設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=．【小問1詳解】解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．【小問2詳解】解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值，最小值．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵．27.【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當(dāng)時，________；當(dāng)時，________；（2）當(dāng)時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為________．【答案】（1）2；30或210（2）畫圖見解析；（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，與重合，證明為等邊三角形，得出；當(dāng)時，根據(jù)勾股定理逆定理得出，兩種情況討論：當(dāng)在下方時，當(dāng)在上方時，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可；（2）證明四邊形是正方形，得出，求出，得出，求出，根據(jù)求出兩塊三角板重疊部分圖形的面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出，即，確定將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F在以為直徑的圓上運動，求出圓的周長即可．【小問1詳解】解：∵和中，∴，∴當(dāng)時，與重合，如圖所示：連接，∵，，∴為等邊三角形，∴；當(dāng)時，∵，∴當(dāng)時，為直角三角形，，∴，當(dāng)在下方時，如圖所示：∵，∴此時；當(dāng)在上方時，如圖所示：∵，∴此時；綜上分析可知，當(dāng)時，或；故答案為：2；30或210．【小問2詳解】解：當(dāng)時，如圖所示：∵，∴，∴，∵，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為．【小問3詳解】解：∵，為的中點，∴，∴，∴將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F在以為直徑