2014年全國(guó)高考大綱卷理科數(shù)學(xué)

2014年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．2.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．3.設(shè)，，，則（）A．B．C．D．4.若向量滿足：，，，則（）A．2B．C．1D．5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種B．70種C．75種D．150種6.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過(guò)的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A．B．C．D．7.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）A．2eB．eC．2D．18．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）A．B．C．D．9.已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在C上，若，則（）A．B．C．D．10.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（）A．6B．5C．4D．311.已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．12.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的反函數(shù)是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.14.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為.15．直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為（1,3），則與的夾角的正切值等于.16.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則a的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，，求B.18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，，.（1）證明：；（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（2）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.21.（本小題滿分12分）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（1）求C的方程；（2）過(guò)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.22.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：.答案與解析1.2.3.4.5.6.7.8．【答案】A．圖2圖2【解析】考點(diǎn)：1.球的內(nèi)接正四棱錐問(wèn)題；2.球的表面積的計(jì)算．9.10.11.【答案】B.【解析】12.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.【答案】70.14.15．的夾角的正切值：．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系（相切）；2.兩直線的夾角公式．16.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）【答案】（I）；（II）直線的方程為或．22.（本小題滿分12分）【答案】（I）（i）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)；（iii）當(dāng)時(shí)，在是上是增